登录
1. (2026·安徽)下列比0小的数是 ()
A.2
B.0
C.-2
D.6
A.2
B.0
C.-2
D.6
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路是先明确有理数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，0既不是正数也不是负数。接下来只需要逐个判断每个选项对应的数是正数、负数还是0，再和0比较大小就能选出符合要求的选项。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数，对各选项逐一判断：
A. 2是正数，因此2＞0，不符合“比0小”的要求；
B. 0和0相等，不符合要求；
C. -2是负数，因此-2＜0，符合要求；
D. 6是正数，因此6＞0，不符合要求。
综上，应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、正负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对有理数大小比较基础规则的识记与应用，只要掌握“负数小于0，正数大于0”的核心规律就能快速解题，得分率很高。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的大小比较，解题思路是先明确有理数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，0既不是正数也不是负数。接下来只需要逐个判断每个选项对应的数是正数、负数还是0，再和0比较大小就能选出符合要求的选项。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数，对各选项逐一判断：
A. 2是正数，因此2＞0，不符合“比0小”的要求；
B. 0和0相等，不符合要求；
C. -2是负数，因此-2＜0，符合要求；
D. 6是正数，因此6＞0，不符合要求。
综上，应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、正负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对有理数大小比较基础规则的识记与应用，只要掌握“负数小于0，正数大于0”的核心规律就能快速解题，得分率很高。
【难度系数】
0.9
2.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何? 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.设城中有x户人家,可列方程为 ()
A.$x+\dfrac{x}{3}=100$
B.$x+3(100-x)=100$
C.$x+\dfrac{100-x}{3}=100$
D.$x+3x=100$
A.$x+\dfrac{x}{3}=100$
B.$x+3(100-x)=100$
C.$x+\dfrac{100-x}{3}=100$
D.$x+3x=100$
答案
A
解析
【分析】
这是一道实际问题列一元一次方程的选择题，解题核心是先找准等量关系：两次取鹿的总数量等于100头。首先梳理取鹿规则：第一阶段每户取1头鹿，x户就取了x头；第二阶段“三家共一鹿”指每3户共同取1头鹿，这部分鹿的数量等于总户数除以3；最后将两部分鹿的数量相加，等于总鹿数即可列出方程。
【解析】
设城中有x户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿数量为x头；
2. 每3家共取1头鹿时，每3户对应1头鹿，这部分鹿的数量为$\dfrac{x}{3}$头；
3. 两次取的鹿总数量为100头，因此可列方程：$x+\dfrac{x}{3}=100$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 实际问题列一元一次方程
2. 等量关系确定
【点评】
本题以古代数学问题为载体，考查列方程解应用题的基础能力，解题关键是准确理解“三家共一鹿”的含义，避免误解为用剩余鹿数计算第二阶段的取鹿量，只要仔细梳理题意就能正确解答。
【难度系数】
0.8
这是一道实际问题列一元一次方程的选择题，解题核心是先找准等量关系：两次取鹿的总数量等于100头。首先梳理取鹿规则：第一阶段每户取1头鹿，x户就取了x头；第二阶段“三家共一鹿”指每3户共同取1头鹿，这部分鹿的数量等于总户数除以3；最后将两部分鹿的数量相加，等于总鹿数即可列出方程。
【解析】
设城中有x户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿数量为x头；
2. 每3家共取1头鹿时，每3户对应1头鹿，这部分鹿的数量为$\dfrac{x}{3}$头；
3. 两次取的鹿总数量为100头，因此可列方程：$x+\dfrac{x}{3}=100$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 实际问题列一元一次方程
2. 等量关系确定
【点评】
本题以古代数学问题为载体，考查列方程解应用题的基础能力，解题关键是准确理解“三家共一鹿”的含义，避免误解为用剩余鹿数计算第二阶段的取鹿量，只要仔细梳理题意就能正确解答。
【难度系数】
0.8
3. (2025·天津)据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31 492 000人次.将数据31 492 000用科学记数法表示应为 ()
A.$0.31492× 10^{8}$
B.$3.1492× 10^{7}$
C.$31.492× 10^{6}$
D.$314.92× 10^{5}$
A.$0.31492× 10^{8}$
B.$3.1492× 10^{7}$
C.$31.492× 10^{6}$
D.$314.92× 10^{5}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时可以从两个角度入手：一是先确定$a$的取值，把原数的小数点向左移动，直到小数点前只有1位非零数字，得到符合范围的$a$，移动的位数就是$n$的值；二是先确定$n$的值，当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1，再对应得到$a$。也可以通过$a$的取值范围直接排除不符合要求的选项，快速得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：确定$n$的值：原数$31492000$是8位整数，因此$n = 8 - 1 = 7$。
步骤2：确定$a$的值：将$31492000$的小数点向左移动7位，得到$a = 3.1492$，因此$31492000 = 3.1492 × 10^7$。
也可通过排除法验证：A选项中$a=0.31492＜1$，C选项中$a=31.492＞10$，D选项中$a=314.92＞10$，均不符合科学记数法对$a$的取值要求，因此排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是基础题，主要考查科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的表示，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时可以从两个角度入手：一是先确定$a$的取值，把原数的小数点向左移动，直到小数点前只有1位非零数字，得到符合范围的$a$，移动的位数就是$n$的值；二是先确定$n$的值，当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1，再对应得到$a$。也可以通过$a$的取值范围直接排除不符合要求的选项，快速得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：确定$n$的值：原数$31492000$是8位整数，因此$n = 8 - 1 = 7$。
步骤2：确定$a$的值：将$31492000$的小数点向左移动7位，得到$a = 3.1492$，因此$31492000 = 3.1492 × 10^7$。
也可通过排除法验证：A选项中$a=0.31492＜1$，C选项中$a=31.492＞10$，D选项中$a=314.92＞10$，均不符合科学记数法对$a$的取值要求，因此排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是基础题，主要考查科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的有 （）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②若AB=BC，则B为线段AC的中点；③同角的补角相等；$④3(a^2−b)$表示a的平方与b的差的3倍；⑤绝对值等于它本身的数是正数；⑥20.196精确到百分位得20.2.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①直线AB和直线BA是同一条直线；②若AB=BC，则B为线段AC的中点；③同角的补角相等；$④3(a^2−b)$表示a的平方与b的差的3倍；⑤绝对值等于它本身的数是正数；⑥20.196精确到百分位得20.2.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
【分析】
本题属于基础概念综合判断题，解题时需逐一分析每个说法是否符合对应数学定义、性质，统计正确说法的数量后匹配对应选项即可。判断时要注意各个概念的易错陷阱，不要忽略特殊情况。
【解析】
我们逐个判断6个说法的正误：
1. 关于①：直线没有方向，用两个大写字母表示直线时，字母顺序不影响，因此直线AB和直线BA是同一条直线，①正确；
2. 关于②：若B是线段AC的中点，需要同时满足A、B、C三点共线，且AB=BC，仅AB=BC无法确定B是中点（如等腰△ABC中AB=BC，B不是AC中点），②错误；
3. 关于③：根据补角的性质，同角的补角相等，③正确；
4. 关于④：根据代数式的意义，$3(a^2−b)$就是先求a的平方与b的差，再将差乘3，即表示a的平方与b的差的3倍，④正确；
5. 关于⑤：绝对值等于它本身的数是非负数，包含0和正数，不只有正数，⑤错误；
6. 关于⑥：精确到百分位需要保留小数点后两位，20.196精确到百分位是20.20，20.2是精确到十分位的结果，⑥错误。
综上，正确的说法是①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示、补角的性质、近似数的精确度
【点评】
本题综合考查多个基础数学概念，整体难度不高，但设置了多处细节陷阱，如线段中点的前提是三点共线、绝对值等于本身的数包含0、精确到百分位需保留两位小数等，答题时需要仔细核对每个概念的完整内容，避免因忽略特殊情况失分。
【难度系数】
0.6
本题属于基础概念综合判断题，解题时需逐一分析每个说法是否符合对应数学定义、性质，统计正确说法的数量后匹配对应选项即可。判断时要注意各个概念的易错陷阱，不要忽略特殊情况。
【解析】
我们逐个判断6个说法的正误：
1. 关于①：直线没有方向，用两个大写字母表示直线时，字母顺序不影响，因此直线AB和直线BA是同一条直线，①正确；
2. 关于②：若B是线段AC的中点，需要同时满足A、B、C三点共线，且AB=BC，仅AB=BC无法确定B是中点（如等腰△ABC中AB=BC，B不是AC中点），②错误；
3. 关于③：根据补角的性质，同角的补角相等，③正确；
4. 关于④：根据代数式的意义，$3(a^2−b)$就是先求a的平方与b的差，再将差乘3，即表示a的平方与b的差的3倍，④正确；
5. 关于⑤：绝对值等于它本身的数是非负数，包含0和正数，不只有正数，⑤错误；
6. 关于⑥：精确到百分位需要保留小数点后两位，20.196精确到百分位是20.20，20.2是精确到十分位的结果，⑥错误。
综上，正确的说法是①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示、补角的性质、近似数的精确度
【点评】
本题综合考查多个基础数学概念，整体难度不高，但设置了多处细节陷阱，如线段中点的前提是三点共线、绝对值等于本身的数包含0、精确到百分位需保留两位小数等，答题时需要仔细核对每个概念的完整内容，避免因忽略特殊情况失分。
【难度系数】
0.6
5. 已知$A=2a^2+ab-3a-1$，$B=-a^2-3ab+5$，若$A+2B$的值与$a$的取值无关，则$b$的值为（）
A.$-\dfrac{3}{4}$
B.$-\dfrac{1}{4}$
C.$-\dfrac{3}{5}$
D.$-\dfrac{1}{5}$
A.$-\dfrac{3}{4}$
B.$-\dfrac{1}{4}$
C.$-\dfrac{3}{5}$
D.$-\dfrac{1}{5}$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据题意求出$A+2B$的整式表达式，将已知的$A$、$B$代入后先去括号，再合并同类项；由于$A+2B$的值与$a$的取值无关，说明合并同类项后所有含$a$的项的系数为0，据此列出关于$b$的一元一次方程，求解即可得到$b$的值。
【解析】
解：先计算$A+2B$，将$A=2a^2+ab-3a-1$，$B=-a^2-3ab+5$代入得：
$\begin{aligned}A+2B&=(2a^2+ab-3a-1)+2(-a^2-3ab+5)\\&=2a^2+ab-3a-1-2a^2-6ab+10\\&=(2a^2-2a^2)+(ab-6ab)-3a+(-1+10)\\&=-5ab-3a+9\\&=(-5b-3)a+9\end{aligned}$
因为$A+2B$的值与$a$的取值无关，所以含$a$的项的系数为0，即：
$-5b-3=0$
解得：$b=-\dfrac{3}{5}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的经典题型，核心考点是理解“代数式的值与某个字母取值无关”的含义，即该字母的所有同类项合并后的系数为0，熟练掌握整式加减运算规则是解题的基础。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先根据题意求出$A+2B$的整式表达式，将已知的$A$、$B$代入后先去括号，再合并同类项；由于$A+2B$的值与$a$的取值无关，说明合并同类项后所有含$a$的项的系数为0，据此列出关于$b$的一元一次方程，求解即可得到$b$的值。
【解析】
解：先计算$A+2B$，将$A=2a^2+ab-3a-1$，$B=-a^2-3ab+5$代入得：
$\begin{aligned}A+2B&=(2a^2+ab-3a-1)+2(-a^2-3ab+5)\\&=2a^2+ab-3a-1-2a^2-6ab+10\\&=(2a^2-2a^2)+(ab-6ab)-3a+(-1+10)\\&=-5ab-3a+9\\&=(-5b-3)a+9\end{aligned}$
因为$A+2B$的值与$a$的取值无关，所以含$a$的项的系数为0，即：
$-5b-3=0$
解得：$b=-\dfrac{3}{5}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的经典题型，核心考点是理解“代数式的值与某个字母取值无关”的含义，即该字母的所有同类项合并后的系数为0，熟练掌握整式加减运算规则是解题的基础。
【难度系数】
0.6
6. 小丽同学在做作业时，发现方程$2(x-3)-■=x+1$中的一个常数被污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是$x=9$，则这个被污染的常数■是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
【分析】
方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，本题已经给出方程的解是x=9，我们只需要把x=9代入原方程，原方程就会转化为一个仅含被污染常数这一个未知数的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出被污染的常数。
【解析】
设被污染的常数■为$ a $，将$ x=9 $代入原方程，可得：
$ 2×(9-3)-a=9+1 $
先计算等号两侧的常数项：
等号左边：$ 2×(9-3)=2×6=12 $，等号右边：$9+1=10$
方程简化为：$ 12 - a =10 $
移项计算得：$ a=12-10=2 $
即被污染的常数是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据方程的解求未知参数的方法，解题的关键是牢记方程的解一定满足原方程，代入后转化为常规一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，本题已经给出方程的解是x=9，我们只需要把x=9代入原方程，原方程就会转化为一个仅含被污染常数这一个未知数的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出被污染的常数。
【解析】
设被污染的常数■为$ a $，将$ x=9 $代入原方程，可得：
$ 2×(9-3)-a=9+1 $
先计算等号两侧的常数项：
等号左边：$ 2×(9-3)=2×6=12 $，等号右边：$9+1=10$
方程简化为：$ 12 - a =10 $
移项计算得：$ a=12-10=2 $
即被污染的常数是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据方程的解求未知参数的方法，解题的关键是牢记方程的解一定满足原方程，代入后转化为常规一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
7. 钟表上2时30分时,时针与分针所夹的角的度数是 ()
A.$90°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$120°$
A.$90°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
B
解析
【分析】
要计算钟表上2时30分时针与分针的夹角，可按以下思路推导：首先明确钟面的基本特征，钟面一周为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°；接下来确定2时30分时针和分针的位置：分针指向数字6，而时针不会停留在数字2的位置，因为过了30分钟，时针会向数字3移动半个大格；最后算出时针和分针之间相差的大格数，乘每个大格的角度就能得到夹角度数。
【解析】
第一步：计算钟面单个大格的度数
钟面一周为360°，共划分为12个大格，因此单个大格的角度为：
$360°÷12=30°$
第二步：确定2时30分两针的位置
分针走30分钟，指向数字6，对应第6个大格的位置
时针1小时走1个大格，30分钟为0.5小时，因此时针从数字2向3移动了0.5个大格，对应$2+0.5=2.5$个大格的位置
第三步：计算夹角度数
两针相差的大格数为：$6 - 2.5 = 3.5$（个）
因此夹角度数为：$3.5×30°=105°$
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题是钟面角计算的常考基础题，解题核心是牢记钟面每大格为30°，同时要注意时针会随时间推移偏移整点位置，避免误将2时30分的时针当成指向数字2，错算成4个大格的120°。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上2时30分时针与分针的夹角，可按以下思路推导：首先明确钟面的基本特征，钟面一周为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°；接下来确定2时30分时针和分针的位置：分针指向数字6，而时针不会停留在数字2的位置，因为过了30分钟，时针会向数字3移动半个大格；最后算出时针和分针之间相差的大格数，乘每个大格的角度就能得到夹角度数。
【解析】
第一步：计算钟面单个大格的度数
钟面一周为360°，共划分为12个大格，因此单个大格的角度为：
$360°÷12=30°$
第二步：确定2时30分两针的位置
分针走30分钟，指向数字6，对应第6个大格的位置
时针1小时走1个大格，30分钟为0.5小时，因此时针从数字2向3移动了0.5个大格，对应$2+0.5=2.5$个大格的位置
第三步：计算夹角度数
两针相差的大格数为：$6 - 2.5 = 3.5$（个）
因此夹角度数为：$3.5×30°=105°$
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算、角的运算
【点评】
本题是钟面角计算的常考基础题，解题核心是牢记钟面每大格为30°，同时要注意时针会随时间推移偏移整点位置，避免误将2时30分的时针当成指向数字2，错算成4个大格的120°。
【难度系数】
0.7
8.如图
,C,D分别是线段AB上的两点(CD＞AC,CD＞BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合,AB=8,则CD的值为 ()
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
,C,D分别是线段AB上的两点(CD＞AC,CD＞BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合,AB=8,则CD的值为 ()A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
答案
A
解析
【分析】
首先明确线段上点的顺序从左到右为A、C、E(F)、D、B。解题时先利用已知的CE=AC、DF=BD，结合E、F重合的条件，将DF替换为DE，得到DE=BD；再观察CD的组成，可知CD=CE+DE，通过等量代换可得CD=AC+BD；最后结合AB的总长是AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，即可得到AB和CD的数量关系，代入AB的长度就能求出CD的值。
【解析】
由题意得线段上点的顺序为A、C、E(F)、D、B。
∵ CE=AC，DF=BD，且点E与点F重合，
∴ DE=DF=BD，
∴ CD = CE + DE = AC + BD。
又
∵ AB = AC + CD + BD，
将AC+BD替换为CD，可得：
AB = CD + CD = 2CD，
已知AB=8，
∴ 2CD=8，解得CD=4。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题的核心是根据已知的相等线段和点重合的条件，理清各线段之间的数量关系，难度较低，掌握线段和差的基本运算即可求解。
【难度系数】
0.8
首先明确线段上点的顺序从左到右为A、C、E(F)、D、B。解题时先利用已知的CE=AC、DF=BD，结合E、F重合的条件，将DF替换为DE，得到DE=BD；再观察CD的组成，可知CD=CE+DE，通过等量代换可得CD=AC+BD；最后结合AB的总长是AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，即可得到AB和CD的数量关系，代入AB的长度就能求出CD的值。
【解析】
由题意得线段上点的顺序为A、C、E(F)、D、B。
∵ CE=AC，DF=BD，且点E与点F重合，
∴ DE=DF=BD，
∴ CD = CE + DE = AC + BD。
又
∵ AB = AC + CD + BD，
将AC+BD替换为CD，可得：
AB = CD + CD = 2CD，
已知AB=8，
∴ 2CD=8，解得CD=4。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题的核心是根据已知的相等线段和点重合的条件，理清各线段之间的数量关系，难度较低，掌握线段和差的基本运算即可求解。
【难度系数】
0.8
