登录
10. 下列计算正确的是（
A.$(1-a)^2=1-a^2$
B.$(2+a)(2-a)=4-a^2$
C.$(a+2)^2=a^2-2a+4$
D.$(a+3)^2=a^2+9$
B
）A.$(1-a)^2=1-a^2$
B.$(2+a)(2-a)=4-a^2$
C.$(a+2)^2=a^2-2a+4$
D.$(a+3)^2=a^2+9$
答案
10. B
解析
【分析】
本题考查整式乘法中乘法公式的应用，解题思路为：首先回忆平方差公式、完全平方公式的标准结构，再逐一将各选项的式子按对应公式展开，和选项给出的结果对比，判断正误即可选出正确答案。
【解析】
首先明确两个乘法公式：
1. 平方差公式：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差；
2. 完全平方公式：$\boldsymbol{(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2}$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。
逐一分析选项：
选项A：$(1-a)^2$，按完全平方公式展开得$1^2 - 2×1× a +a^2=1-2a+a^2$，与选项给出的$1-a^2$不符，A错误；
选项B：$(2+a)(2-a)$，符合平方差公式的结构，其中$m=2$，$n=a$，展开得$2^2 -a^2=4-a^2$，与选项结果一致，B正确；
选项C：$(a+2)^2$，按完全平方公式展开得$a^2 + 2× a×2 +2^2=a^2+4a+4$，与选项给出的$a^2-2a+4$不符，C错误；
选项D：$(a+3)^2$，按完全平方公式展开得$a^2 +2× a×3 +3^2=a^2+6a+9$，与选项给出的$a^2+9$不符，漏了中间的一次项，D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题的关键是牢记乘法公式的结构特征，尤其注意完全平方公式的中间项不要遗漏，避免出现“$(a+b)^2=a^2+b^2$”这类常见错误。
【难度系数】
0.7
本题考查整式乘法中乘法公式的应用，解题思路为：首先回忆平方差公式、完全平方公式的标准结构，再逐一将各选项的式子按对应公式展开，和选项给出的结果对比，判断正误即可选出正确答案。
【解析】
首先明确两个乘法公式：
1. 平方差公式：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差；
2. 完全平方公式：$\boldsymbol{(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2}$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。
逐一分析选项：
选项A：$(1-a)^2$，按完全平方公式展开得$1^2 - 2×1× a +a^2=1-2a+a^2$，与选项给出的$1-a^2$不符，A错误；
选项B：$(2+a)(2-a)$，符合平方差公式的结构，其中$m=2$，$n=a$，展开得$2^2 -a^2=4-a^2$，与选项结果一致，B正确；
选项C：$(a+2)^2$，按完全平方公式展开得$a^2 + 2× a×2 +2^2=a^2+4a+4$，与选项给出的$a^2-2a+4$不符，C错误；
选项D：$(a+3)^2$，按完全平方公式展开得$a^2 +2× a×3 +3^2=a^2+6a+9$，与选项给出的$a^2+9$不符，漏了中间的一次项，D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题的关键是牢记乘法公式的结构特征，尤其注意完全平方公式的中间项不要遗漏，避免出现“$(a+b)^2=a^2+b^2$”这类常见错误。
【难度系数】
0.7
11.已知$x-y=3$，$xy=2$，则$(x+y)^2=$（
A.12
B.13
C.14
D.17
D
）A.12
B.13
C.14
D.17
答案
11. D
解析
【分析】
我们需要求$(x+y)^2$的值，已知$x-y$和$xy$的数值，可利用完全平方公式的变形建立已知条件和待求式的联系。首先回忆完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对比$(x-y)^2$和$(x+y)^2$的展开式可知，$(x+y)^2$比$(x-y)^2$多了$4xy$，因此先算出$(x-y)^2$的值，再加$4xy$即可求出结果。
【解析】
解：根据完全平方公式：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
推导可得变形关系：
$(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy$
将$x-y=3$，$xy=2$代入上式：
$\begin{aligned}(x+y)^2 &= 3^2 + 4×2 \\&=9 + 8 \\&=17\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考查完全平方公式的灵活变形应用，熟练掌握完全平方公式的展开形式，就能快速找到已知和待求式的关联，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
我们需要求$(x+y)^2$的值，已知$x-y$和$xy$的数值，可利用完全平方公式的变形建立已知条件和待求式的联系。首先回忆完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对比$(x-y)^2$和$(x+y)^2$的展开式可知，$(x+y)^2$比$(x-y)^2$多了$4xy$，因此先算出$(x-y)^2$的值，再加$4xy$即可求出结果。
【解析】
解：根据完全平方公式：
$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
推导可得变形关系：
$(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy$
将$x-y=3$，$xy=2$代入上式：
$\begin{aligned}(x+y)^2 &= 3^2 + 4×2 \\&=9 + 8 \\&=17\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考查完全平方公式的灵活变形应用，熟练掌握完全平方公式的展开形式，就能快速找到已知和待求式的关联，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
12.若$a+b=3,a^2+b^2=6$,则以$a,b$的长为直角边的直角三角形的面积是
$\frac{3}{4}$
.答案
12. $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
要求以a、b为直角边的直角三角形的面积，核心是先求出ab的值，因为直角三角形面积等于$\frac{1}{2}ab$。已知$a+b$和$a^2+b^2$的数值，可通过完全平方和公式的变形求出ab，再代入面积公式计算即可。
【解析】
1. 明确直角三角形面积公式：以a、b为直角边的直角三角形面积$S=\frac{1}{2}ab$，因此需先求ab的值。
2. 运用完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
3. 代入已知条件计算ab：
已知$a+b=3$，$a^2+b^2=6$，代入公式得：
$3^2=6+2ab$
$9=6+2ab$
移项得$2ab=9-6=3$，解得$ab=\frac{3}{2}$。
4. 计算面积：
将$ab=\frac{3}{2}$代入面积公式，$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
完全平方公式、直角三角形面积计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题时不需要单独求出a、b的具体数值，灵活运用完全平方公式的变形，结合整体代入的思想即可快速求解，重点考查对公式变形的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要求以a、b为直角边的直角三角形的面积，核心是先求出ab的值，因为直角三角形面积等于$\frac{1}{2}ab$。已知$a+b$和$a^2+b^2$的数值，可通过完全平方和公式的变形求出ab，再代入面积公式计算即可。
【解析】
1. 明确直角三角形面积公式：以a、b为直角边的直角三角形面积$S=\frac{1}{2}ab$，因此需先求ab的值。
2. 运用完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
3. 代入已知条件计算ab：
已知$a+b=3$，$a^2+b^2=6$，代入公式得：
$3^2=6+2ab$
$9=6+2ab$
移项得$2ab=9-6=3$，解得$ab=\frac{3}{2}$。
4. 计算面积：
将$ab=\frac{3}{2}$代入面积公式，$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
完全平方公式、直角三角形面积计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题时不需要单独求出a、b的具体数值，灵活运用完全平方公式的变形，结合整体代入的思想即可快速求解，重点考查对公式变形的掌握程度。
【难度系数】
0.7
13.计算:998×1002=
999 996
.答案
13. 999 996
解析
【分析】
观察算式中的两个乘数998和1002，可发现998=1000-2，1002=1000+2，二者符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构特征，因此可以先将原式变形为平方差公式的标准形式，再代入公式计算，能大幅简化计算过程，避免直接竖式计算的繁琐。
【解析】
解：
$\begin{aligned}998×1002&=(1000-2)×(1000+2)\\&=1000^2 - 2^2\\&=1000000 - 4\\&=999996\end{aligned}$
【答案】
999996
【知识点】
平方差公式；有理数简便运算
【点评】
本题考查利用运算公式简化乘法计算的能力，解题核心是敏锐观察乘数的数字特征，将普通乘法运算转化为平方差公式的形式，降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85
观察算式中的两个乘数998和1002，可发现998=1000-2，1002=1000+2，二者符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构特征，因此可以先将原式变形为平方差公式的标准形式，再代入公式计算，能大幅简化计算过程，避免直接竖式计算的繁琐。
【解析】
解：
$\begin{aligned}998×1002&=(1000-2)×(1000+2)\\&=1000^2 - 2^2\\&=1000000 - 4\\&=999996\end{aligned}$
【答案】
999996
【知识点】
平方差公式；有理数简便运算
【点评】
本题考查利用运算公式简化乘法计算的能力，解题核心是敏锐观察乘数的数字特征，将普通乘法运算转化为平方差公式的形式，降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85
14.先化简，再求值：$(a+3)^2 - (a+1)(a-1) - 2(2a+4)$，其中$a=-\dfrac{1}{2}$。
答案
解:原式=$a^2+6a+9-a^2+1-4a-8=2a+2$,当$a=-\frac{1}{2}$时,原式=$2a+2=1$。
解析
【分析】
解决这道整式化简求值题，可按以下思路思考：第一步先识别各部分适用的运算法则：$(a+3)^2$符合完全平方和公式，$(a+1)(a-1)$符合平方差公式，$2(2a+4)$属于单项式乘多项式；第二步分别展开各项，去括号时注意负号要改变括号内每一项的符号；第三步合并同类项得到最简整式；最后将$a$的值代入最简整式计算即可得到结果。
【解析】
解：先利用乘法公式和去括号法则展开各项：
原式 $= (a^2+6a+9) - (a^2 - 1) - (4a + 8)$
去括号得：
$= a^2 + 6a + 9 - a^2 + 1 - 4a - 8$
合并同类项：
$= (a^2 - a^2) + (6a - 4a) + (9 + 1 - 8)$
$= 2a + 2$
将$a = -\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式 $= 2×(-\dfrac{1}{2}) + 2 = -1 + 2 = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
完全平方公式；平方差公式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式的应用及整式加减运算的法则，解题时需格外注意去括号的符号变化，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这道整式化简求值题，可按以下思路思考：第一步先识别各部分适用的运算法则：$(a+3)^2$符合完全平方和公式，$(a+1)(a-1)$符合平方差公式，$2(2a+4)$属于单项式乘多项式；第二步分别展开各项，去括号时注意负号要改变括号内每一项的符号；第三步合并同类项得到最简整式；最后将$a$的值代入最简整式计算即可得到结果。
【解析】
解：先利用乘法公式和去括号法则展开各项：
原式 $= (a^2+6a+9) - (a^2 - 1) - (4a + 8)$
去括号得：
$= a^2 + 6a + 9 - a^2 + 1 - 4a - 8$
合并同类项：
$= (a^2 - a^2) + (6a - 4a) + (9 + 1 - 8)$
$= 2a + 2$
将$a = -\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式 $= 2×(-\dfrac{1}{2}) + 2 = -1 + 2 = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
完全平方公式；平方差公式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式的应用及整式加减运算的法则，解题时需格外注意去括号的符号变化，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
15.已知式子$(ax-3)(2x+4)-x^2 -b$化简后不含$x^2$项和常数项.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$(b-a)(-a-b)+(-a-b)^2 -a(2a +b)$的值.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$(b-a)(-a-b)+(-a-b)^2 -a(2a +b)$的值.
答案
1. 解:$(ax-3)(2x+4)-x^2 -b=2ax^2+4ax-6x-12-x^2-b=(2a-1)x^2+(4a-6)x+(-12-b)$。$\because$ 式子$(ax-3)(2x+4)-x^2 -b$化简后不含$x^2$项和常数项，$\therefore 2a-1=0,-12-b=0$。解得 $a=\frac{1}{2},b=-12$。
2. 原式$=a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2-ab=ab$。当 $a=\frac{1}{2},b=-12$ 时，原式$=\frac{1}{2}×(-12)=-6$。
2. 原式$=a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2-ab=ab$。当 $a=\frac{1}{2},b=-12$ 时，原式$=\frac{1}{2}×(-12)=-6$。
解析
【分析】
(1) 解题时先利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，根据“化简后不含$x^2$项和常数项”可知$x^2$项的系数、常数项都为0，据此列方程即可求出$a$、$b$的值；
(2) 先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的法则将待求式展开，合并同类项化简后，再将(1)中求得的$a$、$b$的值代入计算即可得到结果，先化简再代入可简化计算过程。
【解析】
(1) 展开并化简原式：
$\begin{aligned}(ax-3)(2x+4)-x^2 -b&=2ax^2+4ax-6x-12-x^2-b\\&=(2a-1)x^2+(4a-6)x+(-12-b)\end{aligned}$
∵ 化简后不含$x^2$项和常数项，即对应项的系数为0，
∴ $\begin{cases}2a-1=0\\-12-b=0\end{cases}$，
解得：$a=\frac{1}{2}$，$b=-12$。
(2) 化简待求式：
$\begin{aligned}&(b-a)(-a-b)+(-a-b)^2 -a(2a +b)\\=&a^2-b^2+(a^2+2ab+b^2)-(2a^2+ab)\\=&a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2-ab\\=&ab\end{aligned}$
将$a=\frac{1}{2}$，$b=-12$代入化简后的式子，得：
原式$=\frac{1}{2}×(-12)=-6$。
【答案】
(1) $a=\frac{1}{2}$，$b=-12$；
(2) $-6$
【知识点】
整式的混合运算，多项式乘多项式，代数式化简求值
【点评】
本题重点考查整式运算中“不含某项则对应项系数为0”的应用，以及整式化简求值的方法，解题的关键是熟练掌握整式的各类运算法则，运算过程中需注意符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，根据“化简后不含$x^2$项和常数项”可知$x^2$项的系数、常数项都为0，据此列方程即可求出$a$、$b$的值；
(2) 先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的法则将待求式展开，合并同类项化简后，再将(1)中求得的$a$、$b$的值代入计算即可得到结果，先化简再代入可简化计算过程。
【解析】
(1) 展开并化简原式：
$\begin{aligned}(ax-3)(2x+4)-x^2 -b&=2ax^2+4ax-6x-12-x^2-b\\&=(2a-1)x^2+(4a-6)x+(-12-b)\end{aligned}$
∵ 化简后不含$x^2$项和常数项，即对应项的系数为0，
∴ $\begin{cases}2a-1=0\\-12-b=0\end{cases}$，
解得：$a=\frac{1}{2}$，$b=-12$。
(2) 化简待求式：
$\begin{aligned}&(b-a)(-a-b)+(-a-b)^2 -a(2a +b)\\=&a^2-b^2+(a^2+2ab+b^2)-(2a^2+ab)\\=&a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2a^2-ab\\=&ab\end{aligned}$
将$a=\frac{1}{2}$，$b=-12$代入化简后的式子，得：
原式$=\frac{1}{2}×(-12)=-6$。
【答案】
(1) $a=\frac{1}{2}$，$b=-12$；
(2) $-6$
【知识点】
整式的混合运算，多项式乘多项式，代数式化简求值
【点评】
本题重点考查整式运算中“不含某项则对应项系数为0”的应用，以及整式化简求值的方法，解题的关键是熟练掌握整式的各类运算法则，运算过程中需注意符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
16.【新中考·新定义型阅读理解题】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：$4=2^2 - 0^2,12=4^2 - 2^2,20=6^2 - 4^2$，因此4,12,20都是“神秘数”。
(1)36
(2)证明：“神秘数”一定是4的倍数。
(1)36
是
（填“是”或“不是”）“神秘数”；(2)证明：“神秘数”一定是4的倍数。
答案
1. 是
2. 证明:设较小的偶数为 2k,则较大的偶数为 2k+2。$\therefore (2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4(2k+1)$。$\because k$ 为非负整数，$\therefore 2k+1$ 为正整数。$\therefore$“神秘数”一定是4的倍数。
2. 证明:设较小的偶数为 2k,则较大的偶数为 2k+2。$\therefore (2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4(2k+1)$。$\because k$ 为非负整数，$\therefore 2k+1$ 为正整数。$\therefore$“神秘数”一定是4的倍数。
解析
【分析】
（1）判断36是否为“神秘数”，需紧扣定义：看36能否表示为两个连续偶数的平方差。我们可以先设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），令两者的平方差等于36，解出k，若k为非负整数则36是神秘数。
（2）要证明“神秘数”是4的倍数，先通过设未知数表示两个连续偶数，再利用平方差公式展开两者的平方差，对结果因式分解后，判断是否含有因数4即可。
【解析】
（1）设两个连续偶数为$2k$、$2k+2$（$k$为非负整数），根据题意列方程：
$(2k+2)^2 - (2k)^2 = 36$
利用平方差公式化简：
$(2k+2-2k)(2k+2+2k) = 36$
$2×(4k+2) = 36$
$8k + 4 = 36$
解得$k=4$，符合非负整数要求，此时两个偶数为8和10，$10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$，故36是神秘数。
（2）证明：设较小的偶数为$2k$（$k$为非负整数），则较大的连续偶数为$2k+2$。
$\begin{aligned}(2k+2)^2-(2k)^2&=4k^2+8k+4 - 4k^2\\&=8k+4\\&=4(2k+1)\end{aligned}$
∵$k$为非负整数，
∴$2k+1$为正整数，
∴$4(2k+1)$是4的倍数，即“神秘数”一定是4的倍数。
【答案】
（1）是
（2）证明：设较小的偶数为 2k,则较大的偶数为 2k+2。$\therefore (2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4(2k+1)$。$\because k$ 为非负整数，$\therefore 2k+1$ 为正整数。$\therefore$“神秘数”一定是4的倍数。
【知识点】
新定义理解，平方差公式，因式分解
【点评】
本题是新定义类阅读理解题，核心考查对平方差公式的应用能力，解题的关键是准确理解新定义的规则，合理用字母表示连续偶数，通过代数化简验证结论，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.75
（1）判断36是否为“神秘数”，需紧扣定义：看36能否表示为两个连续偶数的平方差。我们可以先设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），令两者的平方差等于36，解出k，若k为非负整数则36是神秘数。
（2）要证明“神秘数”是4的倍数，先通过设未知数表示两个连续偶数，再利用平方差公式展开两者的平方差，对结果因式分解后，判断是否含有因数4即可。
【解析】
（1）设两个连续偶数为$2k$、$2k+2$（$k$为非负整数），根据题意列方程：
$(2k+2)^2 - (2k)^2 = 36$
利用平方差公式化简：
$(2k+2-2k)(2k+2+2k) = 36$
$2×(4k+2) = 36$
$8k + 4 = 36$
解得$k=4$，符合非负整数要求，此时两个偶数为8和10，$10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$，故36是神秘数。
（2）证明：设较小的偶数为$2k$（$k$为非负整数），则较大的连续偶数为$2k+2$。
$\begin{aligned}(2k+2)^2-(2k)^2&=4k^2+8k+4 - 4k^2\\&=8k+4\\&=4(2k+1)\end{aligned}$
∵$k$为非负整数，
∴$2k+1$为正整数，
∴$4(2k+1)$是4的倍数，即“神秘数”一定是4的倍数。
【答案】
（1）是
（2）证明：设较小的偶数为 2k,则较大的偶数为 2k+2。$\therefore (2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4(2k+1)$。$\because k$ 为非负整数，$\therefore 2k+1$ 为正整数。$\therefore$“神秘数”一定是4的倍数。
【知识点】
新定义理解，平方差公式，因式分解
【点评】
本题是新定义类阅读理解题，核心考查对平方差公式的应用能力，解题的关键是准确理解新定义的规则，合理用字母表示连续偶数，通过代数化简验证结论，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.75
17.有两类正方形A,B,其边长分别为a,b(a＞b),现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙,若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16.
(1)图甲中阴影部分的面积为
(2)求正方形A,B的面积之和;
(3)三个A类正方形和两个B类正方形如图丙摆放,构造新的正方形,求阴影部分的面积.
(1)图甲中阴影部分的面积为
$(a-b)^2$
,图乙中阴影部分的面积为$2ab$
;(用含a,b的式子表示)(2)求正方形A,B的面积之和;
(3)三个A类正方形和两个B类正方形如图丙摆放,构造新的正方形,求阴影部分的面积.
答案
1. $(a-b)^2$ $2ab$
2. 根据题意,得$(a-b)^2=4,2ab=16$。$\therefore a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=4+16=20$。$\therefore$ 正方形 A,B 的面积之和为 20。
3. 由(2)知,$(a-b)^2=4,2ab=16$,$\because a＞b$,$\therefore ab=8,a-b=2$。$\therefore (a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+32=36$。$\because a+b＞0$,$\therefore a+b=6$。$\therefore$ 图丙中阴影部分的面积为$(2a+b)^2-3a^2-2b^2=a^2-b^2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab=6×2+4×8=44$。
2. 根据题意,得$(a-b)^2=4,2ab=16$。$\therefore a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=4+16=20$。$\therefore$ 正方形 A,B 的面积之和为 20。
3. 由(2)知,$(a-b)^2=4,2ab=16$,$\because a＞b$,$\therefore ab=8,a-b=2$。$\therefore (a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+32=36$。$\because a+b＞0$,$\therefore a+b=6$。$\therefore$ 图丙中阴影部分的面积为$(2a+b)^2-3a^2-2b^2=a^2-b^2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab=6×2+4×8=44$。
解析
【分析】
(1) 计算图甲阴影面积时，用正方形A的面积减去内部空白部分（正方形B和两个长为b、宽为$(a-b)$的长方形）的面积，化简即可得到表达式；计算图乙阴影面积时，用边长为$(a+b)$的新正方形面积减去正方形A、B的面积，化简得到结果。
(2) 结合题中给出的两个阴影面积的数值，得到关于$a、b$的等式，利用完全平方公式的变形$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$，代入数值即可求出两正方形的面积和。
(3) 先确定图丙中新正方形的边长为$2a+b$，阴影面积等于新正方形面积减去3个A类正方形和2个B类正方形的面积，先对表达式化简，再利用(2)中得到的$a-b、ab、a+b$的数值代入计算即可。
【解析】
(1) 图甲阴影面积：
$S_{\mathrm{甲阴}}=a^2 - b^2 - 2b(a-b)=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
图乙中，新正方形边长为$a+b$，阴影面积：
$S_{\mathrm{乙阴}}=(a+b)^2 -a^2 -b^2=2ab$
(2) 由题意得$\begin{cases}(a-b)^2=4 \\2ab=16\end{cases}$，
正方形A、B的面积和为$a^2+b^2$，根据完全平方公式变形：
$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=4+16=20$
(3) 由(2)可知，$\because a＞b$，$\therefore a-b=2$，$ab=8$，
计算得$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+4×8=36$，
$\because a+b＞0$，$\therefore a+b=6$。
图丙中新正方形边长为$2a+b$，阴影面积：
$S_{\mathrm{丙阴}}=(2a+b)^2 -3a^2 -2b^2$
展开化简得：
$S_{\mathrm{丙阴}}=4a^2+4ab+b^2-3a^2-2b^2=a^2-b^2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab$
代入数值：
$S_{\mathrm{丙阴}}=6×2+4×8=12+32=44$
【答案】
(1) $\boxed{(a-b)^2}$；$\boxed{2ab}$
(2) $\boxed{20}$
(3) $\boxed{44}$
【知识点】
完全平方公式，列代数式，整式的混合运算
【点评】
本题结合几何图形考查完全平方公式的应用，通过面积关系建立代数式，再利用公式变形求解，能够很好地锻炼数形结合的能力和代数运算能力，熟练掌握完全平方公式的各类变形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 计算图甲阴影面积时，用正方形A的面积减去内部空白部分（正方形B和两个长为b、宽为$(a-b)$的长方形）的面积，化简即可得到表达式；计算图乙阴影面积时，用边长为$(a+b)$的新正方形面积减去正方形A、B的面积，化简得到结果。
(2) 结合题中给出的两个阴影面积的数值，得到关于$a、b$的等式，利用完全平方公式的变形$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$，代入数值即可求出两正方形的面积和。
(3) 先确定图丙中新正方形的边长为$2a+b$，阴影面积等于新正方形面积减去3个A类正方形和2个B类正方形的面积，先对表达式化简，再利用(2)中得到的$a-b、ab、a+b$的数值代入计算即可。
【解析】
(1) 图甲阴影面积：
$S_{\mathrm{甲阴}}=a^2 - b^2 - 2b(a-b)=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
图乙中，新正方形边长为$a+b$，阴影面积：
$S_{\mathrm{乙阴}}=(a+b)^2 -a^2 -b^2=2ab$
(2) 由题意得$\begin{cases}(a-b)^2=4 \\2ab=16\end{cases}$，
正方形A、B的面积和为$a^2+b^2$，根据完全平方公式变形：
$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=4+16=20$
(3) 由(2)可知，$\because a＞b$，$\therefore a-b=2$，$ab=8$，
计算得$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+4×8=36$，
$\because a+b＞0$，$\therefore a+b=6$。
图丙中新正方形边长为$2a+b$，阴影面积：
$S_{\mathrm{丙阴}}=(2a+b)^2 -3a^2 -2b^2$
展开化简得：
$S_{\mathrm{丙阴}}=4a^2+4ab+b^2-3a^2-2b^2=a^2-b^2+4ab=(a+b)(a-b)+4ab$
代入数值：
$S_{\mathrm{丙阴}}=6×2+4×8=12+32=44$
【答案】
(1) $\boxed{(a-b)^2}$；$\boxed{2ab}$
(2) $\boxed{20}$
(3) $\boxed{44}$
【知识点】
完全平方公式，列代数式，整式的混合运算
【点评】
本题结合几何图形考查完全平方公式的应用，通过面积关系建立代数式，再利用公式变形求解，能够很好地锻炼数形结合的能力和代数运算能力，熟练掌握完全平方公式的各类变形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
