7 测量路灯的高度，人在路灯下的影长等.

根据上面数学活动记录，回答下列问题：
（1）根据活动一测得的数据计算路灯 AB 的高度；
（2）根据活动二测得的数据计算同学 MN 的影长；
（3）请证明活动三的结论：$\frac{PF}{PE}=\frac{PA}{PA'}$。

7. (1) 根据题意知,∠QPC = ∠BAC = 90°.
∵ ∠QCP = ∠BCA,
∴ △QPC∽△BAC.
∴ PQ/AB = PC/AC.
∵ PC = 1.5 m，AP=7.5 m,
∴ AC = PC + AP = 1.5 + 7.5 = 9(m).
∴ AB = (PQ·AC)/PC = (1×9)/1.5 =6(m).
∴ 路灯 AB 的高度为 6 m
(2) 由(1)可得,AB = 6 m.
∵ ∠BAC = 90°,∠NMD = 90°,且∠MDN = ∠ADB,
∴ △NMD∽△BAD. 设 MD = x m,则 AD = (2 + x)m.
∵ △NMD∽△BAD,
∴ MD/AD = MN/AB.
∴ x/(2+x) = 1.6/6,解得x=8/11. 经检验,x=8/11是原分式方程的解,且符合题意.
∴ 同学MN 的影长为8/11 m
(3) 同理于活动二,易得△QPF∽△BAF，△QPE∽△B'A'E,
∴ PQ/AB = PF/AF, PQ/A'B' = PE/A'E.
∵ AB = A'B',
∴ PF/AF = PE/A'E.
∵ AF = PA + PF , A'E = PA' + PE ,
∴ PF/(PA+PF) = PE/(PA'+PE).
∴ PF(PA' + PE) = PE(PA + PF).
∴ PF · PA' + PF · PE = PE · PA + PE · PF.
∴ PF · PA' = PE · PA.
∴ PF/PE = PA/PA'