20.(7分)项目式学习
项目背景：飞来石位于安徽省黄山风景区平天矼西端，如图为其侧面示意图.某学校科技小组想用所学知识使用无人机测量飞来石的高度AB(飞来石的底部不可到达).
图示及说明：如图所示，无人机从点C竖直上升到点D，测得CD的长为3 m，此时飞来石顶部A的仰角为22°.接着无人机沿着与水平线成30°角的方向继续飞行到点E，此时无人机正好在点A的正上方，测得AE的长为4 m.
任务：求飞来石的高度AB.(结果保留整数)
参考数据：$\sin22°\approx0.37,\cos22°\approx0.93,\tan22°\approx0.40,\sqrt{3}\approx1.73.$

20. 解:如图,过点D作DG⊥AB于点G,可得四边形BCDG为矩形,
∴BG=CD=3 m,设DG=x m.在Rt△ADG中,∠ADG=22°,
∴AG=DG·tan∠ADG=tan 22°·x. 在Rt△EDG中,∠EDG=30°,
∴$EG=DG·\tan∠EDG=\frac{\sqrt{3}x}{3}$.
∵AE=EG-AG=4 m,
∴$\frac{\sqrt{3}x}{3}-\tan22°·x=4$,
∴x≈22.6,
∴AG=tan22°×22.6≈9(m),
∴AB=AG+BG=9+3≈12(m). 答:飞来石的高度AB约为12 m.

21.(8分)请阅读下面材料,并根据提供的解题思路求解问题.
如图①,在边长为1的正方形网格中,连接DN,EC交于点P,求$\cos∠ CPN$的值.
【解题思路】
要求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中$∠ CPN$不在直角三角形中,我们可以利用网格画平行线等方法解答此类问题,比如连接MN,可发现$MN // EC$,则$∠ DNM = ∠ CPN$,连接DM,那么$∠ CPN$就变换到$\mathrm{Rt}△ DMN$中,进而求出答案.
【解决问题】
(1)根据上述方法归纳,请求图①中$\cos∠ CPN$的值.
(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM交于点P,求$\sin∠ CPN$的值.

解:(1)
∵点M,N,D都在格点上,
∴$DN=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$MN=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,$DM=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.
∵∠ECN=∠MNK=45°,
∴MN//EC,
∴∠DNM=∠CPN.
∵$DM^2+MN^2=8+2=10$,$DN^2=10$,
∴$DM^2+MN^2=DN^2$,
∴△DMN是直角三角形. 在Rt△DMN中,$\cos∠CPN=\cos∠DNM=\frac{MN}{DN}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}×\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5}$. (2)如图,连接格点N,G,A.
∵点N,G,A在格点上,
∴$AG=GN=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,$AN=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.
∵$AG^2+GN^2=(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^2=10$,$AN^2=10$,
∴$AG^2+GN^2=AN^2$,
∴△AGN是直角三角形.
∵tan∠CMK=tan∠GAK=2,
∴∠CMK=∠GAK,
∴AG//CM,
∴∠CPN=∠GAN. 在Rt△AGN中,$\sin∠GAN=\frac{GN}{AN}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\sin∠CPN=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

22.(8分)(1)如图①,在△ABC中,点D在边BC上,连接AD,点E在AD上,连接CE,且CD=CE,∠BAD=∠ACE,求证:△ABD∽△CAE.
(2)如图②,在ABCD中,AC,BD交于点O,点E在线段OC上,连接BE,且BD=2BE,∠CBE=∠DCO,若BD=12,OE=5,求CE的长.

22. (1) 证明:
∵CD=CE,
∴∠EDC=∠DEC,
∴∠ADB=∠CEA.
∵∠BAD=∠ACE,
∴△ABD∽△CAE. (2) 解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,BD=2OB.
∵BD=2BE,
∴OB=BE,
∴∠OEB=∠EOB.
∵∠COD=180°-∠EOB,∠BEC=180°-∠OEB,
∴∠BEC=∠COD.
∵∠CBE=∠DCO,
∴△CBE∽△DCO,
∴$\frac{BE}{CO}=\frac{CE}{DO}$. 设CE=x.
∵OE=5,BD=12,
∴BE=BO=DO=6,CO=x+5,
∴$\frac{6}{x+5}=\frac{x}{6}$,解得x=4(负值已舍去),
∴CE=4.