1. 快车从甲地匀速开往乙地,慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时,快车再出发.设慢车行驶的时间为t小时,两车之间的距离为y千米,y与t的函数关系如图所示.下列结论:①快车出发4.4小时后两车相遇;②慢车的速度是100千米/时;③线段AB所在直线的函数表达式为$y=200t-1080$,正确的有 ()

A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
（第1题）

1. D

2. 如图所示，直线$y=-x+m$与$y=nx+4n(n≠0)$的交点的横坐标为$-2$，则关于$x$的不等式$-x+m＞nx+4n＞0$的整数解有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
＞＞对点专练P168

2. A

3. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=x+2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$,点$D$的坐标为$(0,3)$,点$E$是线段$AB$上的一点,以$DE$为腰在第二象限内作等腰直角$△ DEF$,$∠ EDF=90°$.设点$F$的坐标为$(a,b)$,连结$FB$并延长交$x$轴于点$G$,点$G$的坐标为________.

3. (2,0)
解析:当$y=0$时,$x=-2$,则$A$的坐标为$(-2,0)$,当$x=0$时,$y=2$,则$B$的坐标为$(0,2)$,过$F$作$FM⊥ y$轴于$M$,过$E$作$EN⊥ y$轴于$N$,如图,$\because ∠ FDM+∠ EDN=90°$,$∠ FDM+∠ DFM=90°$,$\therefore ∠ DFM=∠ EDN$,在$△ DFM$与$△ EDN$中,
$\begin{cases}∠ FMD=∠ DNE,\\∠ DFM=∠ EDN,\\DF=ED,\end{cases}$$\therefore △ DFM ≌ △ EDN$(AAS).$\because F(a,b)$,$\therefore EN=DM=b-3$,$DN=FM=-a$,$\therefore ON=OD-DN=3-(-a)=3+a$,$\therefore E(-b+3,3+a)$.又$\because E$在$y=x+2$上,$\therefore 3+a=-b+3+2$,$\therefore a+b=2$,$\therefore F(a,2-a)$,设$BF$表达式为$y=kx+m$,把$F(a,2-a)$,$B(0,2)$代入$y=kx+m$得$\begin{cases}2-a=ka+m,\\m=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\m=2,\end{cases}$$\therefore y=-x+2$,当$y=0$时,$x=2$,$\therefore G(2,0)$.

4. （2024·达州中考）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元.
(1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元.
(2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元.
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

4. (1)设A品种柑橘礼盒每件的售价为$x$元,则B品种柑橘礼盒每件的售价为$(x+20)$元,由题意得$25x+15(x+20)=3500$,解得$x=80$,$\therefore x+20=100$,$\therefore A$品种柑橘礼盒每件的售价为80元,B品种柑橘礼盒每件的售价为100元.
(2)设销售$A$品种柑橘礼盒$m$盒,则销售$B$品种柑橘礼盒$(1000-m)$盒,由题意得$\begin{cases}m≤ 1.5(1000-m),\\50m+60(1000-m)≤ 54050,\end{cases}$解得$595≤ m≤ 600$,设收益为$w$元,由题意得$w=(80-50)m+(100-60)(1000-m)=-10m+40000$,$\because -10＜0$,$\therefore w$随$m$的增大而减小,$\therefore$ 当$m=595$时,$w$有最大值且$w_{\mathrm{最大}}=-10×595+40000=34050$,此时,$1000-m=1000-595=405$,$\therefore$ 要使农户收益最大,应该安排销售$A$品种柑橘礼盒595盒,$B$品种柑橘礼盒405盒,农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元.