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10.将1,2,3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,这个点在函数$y=x$图象上的概率是（
| (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| (2,1) |
| (2,3) |
| (3,1) | (3,2) | (3,3) |
A.0.3
B.0.5
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）| (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| (2,1) |
| (2,3) || (3,1) | (3,2) | (3,3) |
A.0.3
B.0.5
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，可按三步思考：第一步先确定所有等可能的结果总数，即统计表格中点的总个数；第二步回忆函数$y=x$图象上点的坐标特征：横坐标与纵坐标相等，据此从表格中找出所有满足条件的点的个数；第三步根据等可能事件的概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先观察表格，可得总共有9个点，且每个点出现的可能性相等。
函数$y=x$图象上的点满足横坐标等于纵坐标，符合该条件的点有$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$，共3个。
根据概率计算公式，所求概率为：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的点的个数}}{\mathrm{点的总个数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将概率计算与一次函数的性质结合考查，难度较低，只要掌握一次函数图象上点的坐标特点，以及等可能事件概率的计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可按三步思考：第一步先确定所有等可能的结果总数，即统计表格中点的总个数；第二步回忆函数$y=x$图象上点的坐标特征：横坐标与纵坐标相等，据此从表格中找出所有满足条件的点的个数；第三步根据等可能事件的概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先观察表格，可得总共有9个点，且每个点出现的可能性相等。
函数$y=x$图象上的点满足横坐标等于纵坐标，符合该条件的点有$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$，共3个。
根据概率计算公式，所求概率为：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的点的个数}}{\mathrm{点的总个数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将概率计算与一次函数的性质结合考查，难度较低，只要掌握一次函数图象上点的坐标特点，以及等可能事件概率的计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
11.一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为$\frac{2}{5}$，则$m=$
9
.答案
11.9
解析
【分析】
解决本题首先要回忆简单随机事件的概率计算方法：随机事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。本题中“取出白球”的符合条件结果数是白球的个数6，所有等可能结果数是袋中球的总个数（6+m），结合题目给出的白球概率，我们可以列出关于m的分式方程，解方程并检验即可得到m的值。
【解析】
根据概率计算公式可得：
摸出白球的概率 = $\frac{白球个数}{球的总个数}$
已知白球有6个，总球数为$(6+m)$个，摸出白球的概率为$\frac{2}{5}$，据此列方程：
$\frac{6}{6+m}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$2(6+m)=6×5$
展开化简：$12+2m=30$
移项计算得：$2m=18$，解得$m=9$
检验：当$m=9$时，分母$6+m=15≠0$，故$m=9$是原方程的解。
【答案】
9
【知识点】
概率计算公式；分式方程求解
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率公式的理解和运用，只要找准对应数量列出方程即可轻松解答，是概率模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆简单随机事件的概率计算方法：随机事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。本题中“取出白球”的符合条件结果数是白球的个数6，所有等可能结果数是袋中球的总个数（6+m），结合题目给出的白球概率，我们可以列出关于m的分式方程，解方程并检验即可得到m的值。
【解析】
根据概率计算公式可得：
摸出白球的概率 = $\frac{白球个数}{球的总个数}$
已知白球有6个，总球数为$(6+m)$个，摸出白球的概率为$\frac{2}{5}$，据此列方程：
$\frac{6}{6+m}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$2(6+m)=6×5$
展开化简：$12+2m=30$
移项计算得：$2m=18$，解得$m=9$
检验：当$m=9$时，分母$6+m=15≠0$，故$m=9$是原方程的解。
【答案】
9
【知识点】
概率计算公式；分式方程求解
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率公式的理解和运用，只要找准对应数量列出方程即可轻松解答，是概率模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字.
(1)掷得2的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
(2)掷得偶数的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
(3)掷得的点数不超过4的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
(1)掷得2的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
(2)掷得偶数的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
(3)掷得的点数不超过4的概率是多少？这个概率表示的意义是什么？
答案
12. (1)解:掷得2的概率为$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$表示的意义是投掷次数很多的情况下,平均每投掷6次,就有1次掷得数字2. (2)掷得偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$表示的意义是投掷次数很多的情况下,平均每投掷2次,就有1次掷得偶数. (3)不超过4的数有1,2,3,4,$\therefore$掷得的点数不超过4的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$表示的意义是投掷次数很多的情况下,平均每投掷3次,就有2次掷得的点数不超过4.
解析
【分析】
这是一道考查等可能事件概率计算及概率意义的基础题。解题思路如下：第一步，明确投掷质地均匀的正方体骰子时，共有6种等可能的结果（点数为1~6）；第二步，针对每个小问，分别统计符合题干要求的结果数量；第三步，根据古典概型的概率公式“P(事件)=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算对应概率；第四步，结合大量重复试验下频率趋近于概率的特点，解释每个概率的实际意义。
【解析】
(1) 投掷质地均匀的骰子，可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果，其中掷得点数为2的结果只有1种。
因此掷得2的概率为$\frac{1}{6}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷6次，就有1次掷得数字2。
(2) 掷得偶数的结果有2、4、6，共3种。
因此掷得偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷2次，就有1次掷得偶数。
(3) 掷得的点数不超过4的结果有1、2、3、4，共4种。
因此掷得的点数不超过4的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷3次，就有2次掷得的点数不超过4。
【答案】
(1) 掷得2的概率为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷6次，就有1次掷得数字2；
(2) 掷得偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷2次，就有1次掷得偶数；
(3) 不超过4的数有1,2,3,4，$\therefore$掷得的点数不超过4的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷3次，就有2次掷得的点数不超过4。
【知识点】
等可能事件概率计算，概率的意义，古典概型
【点评】
本题是概率模块的基础题型，重点考查对概率计算公式的运用以及对概率实际含义的理解，解题的关键是准确统计符合要求的事件结果数，熟练掌握概率的相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道考查等可能事件概率计算及概率意义的基础题。解题思路如下：第一步，明确投掷质地均匀的正方体骰子时，共有6种等可能的结果（点数为1~6）；第二步，针对每个小问，分别统计符合题干要求的结果数量；第三步，根据古典概型的概率公式“P(事件)=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算对应概率；第四步，结合大量重复试验下频率趋近于概率的特点，解释每个概率的实际意义。
【解析】
(1) 投掷质地均匀的骰子，可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果，其中掷得点数为2的结果只有1种。
因此掷得2的概率为$\frac{1}{6}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷6次，就有1次掷得数字2。
(2) 掷得偶数的结果有2、4、6，共3种。
因此掷得偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷2次，就有1次掷得偶数。
(3) 掷得的点数不超过4的结果有1、2、3、4，共4种。
因此掷得的点数不超过4的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，该概率的意义是：当投掷次数很多的情况下，平均每投掷3次，就有2次掷得的点数不超过4。
【答案】
(1) 掷得2的概率为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷6次，就有1次掷得数字2；
(2) 掷得偶数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷2次，就有1次掷得偶数；
(3) 不超过4的数有1,2,3,4，$\therefore$掷得的点数不超过4的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$表示的意义是投掷次数很多的情况下，平均每投掷3次，就有2次掷得的点数不超过4。
【知识点】
等可能事件概率计算，概率的意义，古典概型
【点评】
本题是概率模块的基础题型，重点考查对概率计算公式的运用以及对概率实际含义的理解，解题的关键是准确统计符合要求的事件结果数，熟练掌握概率的相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
13. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1)先从袋子中取出 $ m(m＞1) $ 个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出 $ m $ 个红球，再放入 $ m $ 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 $ \frac{4}{5} $，求 $ m $ 的值.
(1)先从袋子中取出 $ m(m＞1) $ 个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出 $ m $ 个红球，再放入 $ m $ 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 $ \frac{4}{5} $，求 $ m $ 的值.
答案
13. (1)4 2或3 (2)解:根据题意得:$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$,解得:$m=2$,$\therefore m$的值为2.
解析
【分析】
(1) 先明确不同事件的定义：必然事件是一定发生的事件，若“摸出黑球”为必然事件，说明袋子里已经没有红球，结合原有4个红球即可确定m的取值；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，若“摸出黑球”为随机事件，说明袋子中还有剩余红球，即取出的红球数小于4，再结合题干中m＞1的限制条件，即可得到m的可能取值。
(2) 先分析操作后袋子的球数变化：取出m个红球再放入m个黑球，总球数不变仍为10个，黑球数量变为原来的6个加新放入的m个，再根据“概率=所求事件对应情况数÷总情况数”列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 若事件A是必然事件，说明袋子中红球被全部取出，已知原有红球4个，因此$m=4$；
若事件A是随机事件，说明袋子中还有剩余红球，即取出的红球数$m＜4$，结合已知$m＞1$，因此m可取2或3。
(2) 由题意可知，操作后袋子内总球数仍为10个，黑球的数量为$(6+m)$个，根据概率公式列方程：
$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$
方程两边同时乘10得：$6+m=8$
解得：$m=2$，经检验符合题意。
【答案】
(1) 4；2或3
(2) $m$的值为2
【知识点】
事件的分类；概率的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，考查事件分类的判断和概率公式的应用，解题时需注意题干给出的$m＞1$的限制条件，避免出现取值错误，第二问通过列方程求解概率类问题是概率计算的常见考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确不同事件的定义：必然事件是一定发生的事件，若“摸出黑球”为必然事件，说明袋子里已经没有红球，结合原有4个红球即可确定m的取值；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，若“摸出黑球”为随机事件，说明袋子中还有剩余红球，即取出的红球数小于4，再结合题干中m＞1的限制条件，即可得到m的可能取值。
(2) 先分析操作后袋子的球数变化：取出m个红球再放入m个黑球，总球数不变仍为10个，黑球数量变为原来的6个加新放入的m个，再根据“概率=所求事件对应情况数÷总情况数”列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 若事件A是必然事件，说明袋子中红球被全部取出，已知原有红球4个，因此$m=4$；
若事件A是随机事件，说明袋子中还有剩余红球，即取出的红球数$m＜4$，结合已知$m＞1$，因此m可取2或3。
(2) 由题意可知，操作后袋子内总球数仍为10个，黑球的数量为$(6+m)$个，根据概率公式列方程：
$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$
方程两边同时乘10得：$6+m=8$
解得：$m=2$，经检验符合题意。
【答案】
(1) 4；2或3
(2) $m$的值为2
【知识点】
事件的分类；概率的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，考查事件分类的判断和概率公式的应用，解题时需注意题干给出的$m＞1$的限制条件，避免出现取值错误，第二问通过列方程求解概率类问题是概率计算的常见考法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
14.(新考法)如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:
(1)只有一面涂有颜色的概率;
(2)至少两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有涂颜色的概率.
(1)只有一面涂有颜色的概率;
(2)至少两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有涂颜色的概率.
答案
14. (1)解:$\because$只有一面涂有颜色的小正方体有6个,$\therefore P$(只有一面涂有颜色)$=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$. (2)$\because$至少两面涂有颜色的小正方体有20个,$\therefore P$(至少两面涂有颜色)$=\frac{20}{27}$. (3)$\because$各个面都没有涂颜色的小正方体只有1个,$\therefore P$(各个面都没有涂颜色)$=\frac{1}{27}$.
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先确定总共有27个大小相同的小正方体，即共有27种等可能的结果。解题时先结合正方体的结构特征，分别数出“只有一面涂色”“至少两面涂色”“各个面都没有涂色”的小正方体个数，再根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总情况数}}$分别计算对应概率即可。
【解析】
解：大正方体被分割为27个大小相同的小正方体，任意取出一个小正方体共有27种等可能的结果。
(1) 只有一面涂有颜色的小正方体为每个面正中间的1个，正方体共6个面，符合条件的小正方体共6个，因此：
$P(\mathrm{只有一面涂有颜色})=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$
(2) 至少两面涂有颜色的小正方体包含两类：位于8个顶点处三面涂色的小正方体共8个，位于12条棱中间两面涂色的小正方体共12个，合计$8+12=20$个，因此：
$P(\mathrm{至少两面涂有颜色})=\frac{20}{27}$
(3) 各个面都没有涂颜色的小正方体是大正方体内部最中心的1个，因此：
$P(\mathrm{各个面都没有涂颜色})=\frac{1}{27}$
【答案】
(1) $\frac{2}{9}$；(2) $\frac{20}{27}$；(3) $\frac{1}{27}$
【知识点】
等可能事件概率计算，正方体的结构特征
【点评】
本题将立体图形特征与概率计算相结合，解题核心是准确梳理不同涂色程度的小正方体在大正方体中的位置，正确计数后套用概率公式即可求解，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先确定总共有27个大小相同的小正方体，即共有27种等可能的结果。解题时先结合正方体的结构特征，分别数出“只有一面涂色”“至少两面涂色”“各个面都没有涂色”的小正方体个数，再根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总情况数}}$分别计算对应概率即可。
【解析】
解：大正方体被分割为27个大小相同的小正方体，任意取出一个小正方体共有27种等可能的结果。
(1) 只有一面涂有颜色的小正方体为每个面正中间的1个，正方体共6个面，符合条件的小正方体共6个，因此：
$P(\mathrm{只有一面涂有颜色})=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$
(2) 至少两面涂有颜色的小正方体包含两类：位于8个顶点处三面涂色的小正方体共8个，位于12条棱中间两面涂色的小正方体共12个，合计$8+12=20$个，因此：
$P(\mathrm{至少两面涂有颜色})=\frac{20}{27}$
(3) 各个面都没有涂颜色的小正方体是大正方体内部最中心的1个，因此：
$P(\mathrm{各个面都没有涂颜色})=\frac{1}{27}$
【答案】
(1) $\frac{2}{9}$；(2) $\frac{20}{27}$；(3) $\frac{1}{27}$
【知识点】
等可能事件概率计算，正方体的结构特征
【点评】
本题将立体图形特征与概率计算相结合，解题核心是准确梳理不同涂色程度的小正方体在大正方体中的位置，正确计数后套用概率公式即可求解，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
