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1. 天气预报显示:本市明天降雨的概率为10%.对此信息,下列说法正确的是 (
A.明天一定会下雨
B.明天一定不会下雨
C.明天10%的时间在下雨
D.明天下雨的可能性比较小
D
)A.明天一定会下雨
B.明天一定不会下雨
C.明天10%的时间在下雨
D.明天下雨的可能性比较小
答案
1.D
解析
【分析】
解题核心是明确概率的实际意义：概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值，既不代表事件必然发生或必然不发生，也不代表时间、区域的占比。解题时先回忆概率的定义，再逐一比对选项是否符合概率的含义即可。
【解析】
首先明确：明天降雨概率为10%，指的是明天下雨这一随机事件发生的可能性大小为10%。
对各选项逐一分析：
A. 明天一定会下雨是必然事件，对应概率为100%，与10%不符，错误；
B. 明天一定不会下雨是不可能事件，对应概率为0，与10%不符，错误；
C. 降雨概率指下雨事件发生的可能性，不是降雨时间的占比，属于对概率的错误理解，错误；
D. 10%的概率数值较低，说明明天下雨的可能性比较小，说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题是概率概念的基础应用题，易错点是容易将降雨概率错误理解为降雨时间或区域的占比，只要准确掌握概率反映事件发生可能性大小的本质，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85
解题核心是明确概率的实际意义：概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值，既不代表事件必然发生或必然不发生，也不代表时间、区域的占比。解题时先回忆概率的定义，再逐一比对选项是否符合概率的含义即可。
【解析】
首先明确：明天降雨概率为10%，指的是明天下雨这一随机事件发生的可能性大小为10%。
对各选项逐一分析：
A. 明天一定会下雨是必然事件，对应概率为100%，与10%不符，错误；
B. 明天一定不会下雨是不可能事件，对应概率为0，与10%不符，错误；
C. 降雨概率指下雨事件发生的可能性，不是降雨时间的占比，属于对概率的错误理解，错误；
D. 10%的概率数值较低，说明明天下雨的可能性比较小，说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题是概率概念的基础应用题，易错点是容易将降雨概率错误理解为降雨时间或区域的占比，只要准确掌握概率反映事件发生可能性大小的本质，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85
2. 事件A发生的概率为$\frac{1}{20}$，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是
5
次。答案
2.5
3.盒子中装有6张质地均匀、大小相同的数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6，从盒子中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是$\frac{1}{2}$，其中“$\frac{1}{2}$”的含义是
当试验很多次时，平均每摸2次就
会出现1次数字是偶数的卡片
答案
3. 当试验很多次时,平均每摸2次就会出现1次数字是偶数的卡片
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的统计意义：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，它反映的是事件发生的长期平均规律，不代表少量试验中一定会出现对应结果。我们需要结合这个核心定义，解释本题中$\frac{1}{2}$的含义，避免出现“摸2次一定有1次是偶数”的错误认知。
【解析】
概率的含义建立在大量重复试验的前提之下，本题中摸到偶数卡片的概率为$\frac{1}{2}$，指的是当重复摸卡片的试验次数足够多时，摸到偶数卡片的频率会稳定在$\frac{1}{2}$附近，换算后就是平均每摸2次，大约会有1次摸到的卡片数字为偶数。
【答案】
当试验很多次时,平均每摸2次就会出现1次数字是偶数的卡片
【知识点】
1.概率的意义 2.频率与概率的关系
【点评】
本题考查对概率实际含义的理解，易错点是忽略“大量重复试验”的前提，错误认为每摸2次就必然有1次摸到偶数卡片，解题时要注意概率反映的是随机事件的长期统计规律，不对应少量试验的必然结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确概率的统计意义：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，它反映的是事件发生的长期平均规律，不代表少量试验中一定会出现对应结果。我们需要结合这个核心定义，解释本题中$\frac{1}{2}$的含义，避免出现“摸2次一定有1次是偶数”的错误认知。
【解析】
概率的含义建立在大量重复试验的前提之下，本题中摸到偶数卡片的概率为$\frac{1}{2}$，指的是当重复摸卡片的试验次数足够多时，摸到偶数卡片的频率会稳定在$\frac{1}{2}$附近，换算后就是平均每摸2次，大约会有1次摸到的卡片数字为偶数。
【答案】
当试验很多次时,平均每摸2次就会出现1次数字是偶数的卡片
【知识点】
1.概率的意义 2.频率与概率的关系
【点评】
本题考查对概率实际含义的理解，易错点是忽略“大量重复试验”的前提，错误认为每摸2次就必然有1次摸到偶数卡片，解题时要注意概率反映的是随机事件的长期统计规律，不对应少量试验的必然结果。
【难度系数】
0.7
4.(广东省中考)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为（
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道简单的等可能事件概率计算问题，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的总情况数，题目中共有4门不同的课程，每门被选中的可能性相等，因此总情况数为4；第二步确定所求事件（选中“烹饪”）包含的符合条件的情况数，只有1种；最后根据等可能事件的概率计算公式，用符合条件的情况数除以总情况数就能得到结果。
【解析】
解：已知共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，且每门课程被选中的可能性相等，即所有等可能的总结果数为4；
其中恰好选中“烹饪”的结果数为1；
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得小明恰好选中“烹饪”的概率为$\frac{1}{4}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；简单概率应用
【点评】
本题属于概率基础题型，侧重对概率公式的直接应用考查，只要准确梳理总情况数和目标事件的情况数，即可快速得出答案，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.9
这是一道简单的等可能事件概率计算问题，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的总情况数，题目中共有4门不同的课程，每门被选中的可能性相等，因此总情况数为4；第二步确定所求事件（选中“烹饪”）包含的符合条件的情况数，只有1种；最后根据等可能事件的概率计算公式，用符合条件的情况数除以总情况数就能得到结果。
【解析】
解：已知共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，且每门课程被选中的可能性相等，即所有等可能的总结果数为4；
其中恰好选中“烹饪”的结果数为1；
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得小明恰好选中“烹饪”的概率为$\frac{1}{4}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；简单概率应用
【点评】
本题属于概率基础题型，侧重对概率公式的直接应用考查，只要准确梳理总情况数和目标事件的情况数，即可快速得出答案，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.9
5.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团.”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个.小明从中任意选取一个，选到豆沙粽的概率是（
A.$\frac{2}{11}$
B.$\frac{4}{11}$
C.$\frac{5}{11}$
D.$\frac{6}{11}$
A
）A.$\frac{2}{11}$
B.$\frac{4}{11}$
C.$\frac{5}{11}$
D.$\frac{6}{11}$
答案
5.A
解析
【分析】
要计算选到豆沙粽的概率，首先回忆等可能事件的概率计算方法：概率等于所求情况数与总情况数的比值。所以第一步需要先计算所有粽子的总个数，第二步确定豆沙粽的个数，最后将两者作比即可得到结果。
【解析】
首先计算粽子的总数量：
总粽子数 = 豆沙粽个数 + 红枣粽个数 + 腊肉粽个数 + 白米粽个数 = $2 + 4 + 3 + 2 = 11$（个）
已知豆沙粽有2个，从11个粽子中任意选取1个，每个粽子被选中的可能性相等，根据概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$，可得选到豆沙粽的概率为：
$P(\mathrm{选到豆沙粽})=\frac{2}{11}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算公式、等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算，解题关键是准确统计总情况数和所求事件对应的情况数，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算选到豆沙粽的概率，首先回忆等可能事件的概率计算方法：概率等于所求情况数与总情况数的比值。所以第一步需要先计算所有粽子的总个数，第二步确定豆沙粽的个数，最后将两者作比即可得到结果。
【解析】
首先计算粽子的总数量：
总粽子数 = 豆沙粽个数 + 红枣粽个数 + 腊肉粽个数 + 白米粽个数 = $2 + 4 + 3 + 2 = 11$（个）
已知豆沙粽有2个，从11个粽子中任意选取1个，每个粽子被选中的可能性相等，根据概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$，可得选到豆沙粽的概率为：
$P(\mathrm{选到豆沙粽})=\frac{2}{11}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算公式、等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算，解题关键是准确统计总情况数和所求事件对应的情况数，难度较低。
【难度系数】
0.9
6.(天津市中考)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为
$\frac{6}{13}$
.答案
6. $\frac{6}{13}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，明确本题属于等可能事件，每个球被摸到的可能性相同；第二步，确定所有等可能的结果总数，即袋子中球的总个数；第三步，确定“取出绿球”这一事件包含的结果数，即绿球的个数；第四步，根据概率公式：某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能结果的总数，代入数值计算即可。
【解析】
解：由题意可知，袋子中共有13个除颜色外无其他差别的球，随机摸1个球时，每个球被摸到的可能性相等，其中绿球有6个。
根据等可能事件的概率公式可得，取出绿球的概率：
$ P=\frac{\mathrm{绿球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{6}{13} $
【答案】
$\frac{6}{13}$
【知识点】
概率公式、等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心是准确找到总情况数和符合要求的情况数，牢记概率计算公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，明确本题属于等可能事件，每个球被摸到的可能性相同；第二步，确定所有等可能的结果总数，即袋子中球的总个数；第三步，确定“取出绿球”这一事件包含的结果数，即绿球的个数；第四步，根据概率公式：某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能结果的总数，代入数值计算即可。
【解析】
解：由题意可知，袋子中共有13个除颜色外无其他差别的球，随机摸1个球时，每个球被摸到的可能性相等，其中绿球有6个。
根据等可能事件的概率公式可得，取出绿球的概率：
$ P=\frac{\mathrm{绿球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{6}{13} $
【答案】
$\frac{6}{13}$
【知识点】
概率公式、等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心是准确找到总情况数和符合要求的情况数，牢记概率计算公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7.(济南市中考)如图
,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份.若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色区域的概率是
,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份.若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色区域的概率是$\frac{1}{2}$
.答案
7. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先明确几何概率的计算方法是所求事件对应的区域面积除以总区域面积；其次观察图形特征，四条直径将大圆八等份，每份扇形面积相等，且图形是中心对称图形，我们可以通过旋转、拼接的方式，把分散的黑色区域整合，快速得到黑色区域占大圆总面积的比例，进而求出概率，无需逐个计算各块黑色区域的面积。
【解析】
解：
∵四条直径把大圆分成八等份，
∴每一等份的面积相等。
利用图形的中心对称性，将所有黑色区域通过旋转拼接，可发现黑色区域的总面积等于大圆面积的$\frac{1}{2}$。
根据几何概率的计算公式：飞镖落在黑色区域的概率$P=\frac{黑色区域的面积}{大圆的总面积}$
代入得$P=\frac{\frac{1}{2}S_{大圆}}{S_{大圆}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概率计算，图形割补法，中心对称的性质
【点评】
本题是几何概率的典型考法，解题核心是利用图形的对称性对分散的阴影区域进行转化，无需复杂计算即可得到面积占比，体现了转化思想在解题中的应用。
【难度系数】
0.7
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先明确几何概率的计算方法是所求事件对应的区域面积除以总区域面积；其次观察图形特征，四条直径将大圆八等份，每份扇形面积相等，且图形是中心对称图形，我们可以通过旋转、拼接的方式，把分散的黑色区域整合，快速得到黑色区域占大圆总面积的比例，进而求出概率，无需逐个计算各块黑色区域的面积。
【解析】
解：
∵四条直径把大圆分成八等份，
∴每一等份的面积相等。
利用图形的中心对称性，将所有黑色区域通过旋转拼接，可发现黑色区域的总面积等于大圆面积的$\frac{1}{2}$。
根据几何概率的计算公式：飞镖落在黑色区域的概率$P=\frac{黑色区域的面积}{大圆的总面积}$
代入得$P=\frac{\frac{1}{2}S_{大圆}}{S_{大圆}}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概率计算，图形割补法，中心对称的性质
【点评】
本题是几何概率的典型考法，解题核心是利用图形的对称性对分散的阴影区域进行转化，无需复杂计算即可得到面积占比，体现了转化思想在解题中的应用。
【难度系数】
0.7
8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为偶数;
(2)点数大于2且小于5.
(1)点数为偶数;
(2)点数大于2且小于5.
答案
8. 解:掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6,共6种,这些点数出现的可能性相等.(1)点数为偶数有3种可能,即点数为2、4、6,$\therefore P$(点数为偶数)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; (2)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3、4,$\therefore P$(点数大于2且小于5)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，遵循古典概型的解题思路即可求解：第一步先确定所有等可能的结果总数，掷质地均匀的正方体骰子时，向上一面的点数共有6种等可能的情况；第二步分别统计两个所求事件对应的符合条件的结果数量；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算，结果要约分为最简分数。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
(1) 点数为偶数的情况有3种，即点数为2、4、6，
$\therefore P$(点数为偶数)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
(2) 点数大于2且小于5的情况有2种，即点数为3、4，
$\therefore P$(点数大于2且小于5)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 古典概型
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查概率公式的应用，解题关键是准确统计总事件数和符合条件的事件数，注意不要漏数、错数符合要求的点数。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，遵循古典概型的解题思路即可求解：第一步先确定所有等可能的结果总数，掷质地均匀的正方体骰子时，向上一面的点数共有6种等可能的情况；第二步分别统计两个所求事件对应的符合条件的结果数量；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算，结果要约分为最简分数。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
(1) 点数为偶数的情况有3种，即点数为2、4、6，
$\therefore P$(点数为偶数)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
(2) 点数大于2且小于5的情况有2种，即点数为3、4，
$\therefore P$(点数大于2且小于5)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 古典概型
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查概率公式的应用，解题关键是准确统计总事件数和符合条件的事件数，注意不要漏数、错数符合要求的点数。
【难度系数】
0.9
9.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币10次，出现了10次正面朝上，则第11次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
9. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确，抛掷质地均匀的硬币属于等可能随机事件，每次抛掷的结果相互独立，不受之前抛掷结果的影响。我们无需被题干中“连续10次正面朝上”的干扰条件误导，仅需要计算单次抛掷硬币出现正面朝上的概率即可，等可能事件的概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数。
【解析】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，总共有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上，其中正面朝上的结果有1种。
由于每次抛掷硬币的结果相互独立，前10次的抛掷结果不会影响第11次的结果，因此第11次抛掷时，正面朝上的概率为$\frac{\mathrm{正面朝上的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率的意义；等可能事件概率；独立事件特点
【点评】
本题属于易错题，核心考查对概率本质的理解，容易受题干中“连续10次正面朝上”的条件干扰得出错误结论，解题时需注意每次独立随机事件的概率不受之前结果的影响，牢记等可能事件概率的计算方法即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确，抛掷质地均匀的硬币属于等可能随机事件，每次抛掷的结果相互独立，不受之前抛掷结果的影响。我们无需被题干中“连续10次正面朝上”的干扰条件误导，仅需要计算单次抛掷硬币出现正面朝上的概率即可，等可能事件的概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数。
【解析】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，总共有两种等可能的结果：正面朝上、反面朝上，其中正面朝上的结果有1种。
由于每次抛掷硬币的结果相互独立，前10次的抛掷结果不会影响第11次的结果，因此第11次抛掷时，正面朝上的概率为$\frac{\mathrm{正面朝上的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率的意义；等可能事件概率；独立事件特点
【点评】
本题属于易错题，核心考查对概率本质的理解，容易受题干中“连续10次正面朝上”的条件干扰得出错误结论，解题时需注意每次独立随机事件的概率不受之前结果的影响，牢记等可能事件概率的计算方法即可正确求解。
【难度系数】
0.7
