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1.（黑白卷）估计$\sqrt{11}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
1. C
2. (2025重庆中考改编)已知$n$为整数，且$\sqrt{40}＜n＜\sqrt{50}$，则$n$可以是（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2. C
3. 与$\sqrt{7}+1$最接近的整数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. D
4. (2025陕西中考)满足$\sqrt{2} ＜ a ＜ 5$的整数$a$可以是
3(答案不唯一)
.(写出一个符合题意的数即可)答案
4. 3(答案不唯一)
5. 估算$\sqrt[3]{600}$的值为
8
.(结果精确到1)答案
5. 8
6.（定心卷）下列四个实数中，最大的数是（
A.-1
B.0
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}$
D
）A.-1
B.0
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
6. D
7. 比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt{5}$与2.2；
(2)$\sqrt[3]{7}$与$\frac{7}{4}$；
(3)$2\sqrt{3}$与$4\sqrt{2}$；
(4)$\frac{\sqrt{8}-2}{2}$与$\sqrt{8}-3$。
(1)$\sqrt{5}$与2.2；
(2)$\sqrt[3]{7}$与$\frac{7}{4}$；
(3)$2\sqrt{3}$与$4\sqrt{2}$；
(4)$\frac{\sqrt{8}-2}{2}$与$\sqrt{8}-3$。
答案
7. 解:(1)因为$2.2^{2}=4.84,5＞4.84$,所以$\sqrt{5}＞2.2$;
(2)因为$(\sqrt[3]{7})^{3}=7$,$(\frac{7}{4})^{3}=\frac{343}{64}$,$7＞\frac{343}{64}$,所以$\sqrt[3]{7}＞\frac{7}{4}$;
(3)因为$\sqrt{3}≈1.7,\sqrt{2}≈1.4$,所以$2\sqrt{3}≈3.4,4\sqrt{2}≈5.6$,所以$2\sqrt{3}＜4\sqrt{2}$;
(4)因为$2＜\sqrt{8}＜3$,所以$\sqrt{8}-2＞0,\sqrt{8}-3＜0$,所以$\frac{\sqrt{8}-2}{2}＞0$,所以$\frac{\sqrt{8}-2}{2}＞\sqrt{8}-3$.
(2)因为$(\sqrt[3]{7})^{3}=7$,$(\frac{7}{4})^{3}=\frac{343}{64}$,$7＞\frac{343}{64}$,所以$\sqrt[3]{7}＞\frac{7}{4}$;
(3)因为$\sqrt{3}≈1.7,\sqrt{2}≈1.4$,所以$2\sqrt{3}≈3.4,4\sqrt{2}≈5.6$,所以$2\sqrt{3}＜4\sqrt{2}$;
(4)因为$2＜\sqrt{8}＜3$,所以$\sqrt{8}-2＞0,\sqrt{8}-3＜0$,所以$\frac{\sqrt{8}-2}{2}＞0$,所以$\frac{\sqrt{8}-2}{2}＞\sqrt{8}-3$.
8. 利用计算器计算$\sqrt{5}-\sqrt{2}$的值，结果精确到0.01是
0.82
。答案
8. 0.82
9.（教材新增练习改编）利用计算器比较大小：$\sqrt{13}$
＜
$\sqrt[3]{52}$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
9. ＜
10. (2025河南郑州八十二中阶段练)若$a＜\sqrt{13}＜b$，且a,b是两个连续的整数，则$(-b)^a$的值为
-64
。答案
10. -64
11. 比较大小：3，$\sqrt{15}$，$\sqrt[3]{25}$的大小关系是
$\sqrt[3]{25}＜3＜\sqrt{15}$
.(用“＜”连接)答案
11. $\sqrt[3]{25}＜3＜\sqrt{15}$
12.（教材例题改编）如图，从帐篷支撑杆AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑杆AC的长是3 m，地面固定点B到帐篷支撑杆底部C的距离是5 m，若小林准备了一根长6 m的绳子，则这根绳子
够用
.（填“够用”或“不够用”）答案
12. 够用 【解析】根据题意,$AC=3\ \mathrm{m},BC=5\ \mathrm{m}$. 因为支撑杆AC垂直于地面,所以$△ ABC$是直角三角形. 由勾股定理,得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+5^{2}=34$,因为$6^{2}=36＞34$,所以$\sqrt{34}＜6$,所以这根绳子够用.
13. 万唯原创 中考新考法·阅读理解题，无理数是无限不循环小数，任何一个无理数都有整数部分和小数部分，例如$\sqrt{2}$是一个无理数，其整数部分是1，所以可以用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分. 阅读以上材料，回答下列问题：
(1)$\sqrt{10}+3$的小数部分可以表示为
(2)若$6-\sqrt{23}$的小数部分是$x$，$6+\sqrt{23}$的小数部分是$y$，且$(m+1)^2=x+y$，请求出满足条件的$m$的值.
[此考法山西、广西等地中考已考查]
(1)$\sqrt{10}+3$的小数部分可以表示为
$\sqrt{10}-3$
；(2)若$6-\sqrt{23}$的小数部分是$x$，$6+\sqrt{23}$的小数部分是$y$，且$(m+1)^2=x+y$，请求出满足条件的$m$的值.
[此考法山西、广西等地中考已考查]
答案
13. 解:(1) $\sqrt{10}-3$；【解法提示】因为$3＜\sqrt{10}＜4$,所以$6＜\sqrt{10}+3＜7$,即$\sqrt{10}+3$的整数部分为6,所以$\sqrt{10}+3$的小数部分为$\sqrt{10}+3-6=\sqrt{10}-3$.
(2)因为$4＜\sqrt{23}＜5,-5＜-\sqrt{23}＜-4$,
所以$10＜6+\sqrt{23}＜11,1＜6-\sqrt{23}＜2$,
所以$6-\sqrt{23}$的整数部分为1,
$6+\sqrt{23}$的整数部分为10.
因为$6-\sqrt{23}$的小数部分是$x$,
$6+\sqrt{23}$的小数部分是$y$,
所以$x=6-\sqrt{23}-1=5-\sqrt{23}$,
$y=6+\sqrt{23}-10=\sqrt{23}-4$.
因为$(m+1)^{2}=x+y=5-\sqrt{23}+\sqrt{23}-4=1$,
所以$m+1=\pm1$,解得$m=0$或$m=-2$.
故满足条件的$m$的值为0或-2.
(2)因为$4＜\sqrt{23}＜5,-5＜-\sqrt{23}＜-4$,
所以$10＜6+\sqrt{23}＜11,1＜6-\sqrt{23}＜2$,
所以$6-\sqrt{23}$的整数部分为1,
$6+\sqrt{23}$的整数部分为10.
因为$6-\sqrt{23}$的小数部分是$x$,
$6+\sqrt{23}$的小数部分是$y$,
所以$x=6-\sqrt{23}-1=5-\sqrt{23}$,
$y=6+\sqrt{23}-10=\sqrt{23}-4$.
因为$(m+1)^{2}=x+y=5-\sqrt{23}+\sqrt{23}-4=1$,
所以$m+1=\pm1$,解得$m=0$或$m=-2$.
故满足条件的$m$的值为0或-2.
