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在列分式方程解决实际问题时，要特别关注检验，检验应包括两方面：①
是不是分式方程的解
；②是不是符合题意
.答案
检验应包括两方面：①是不是分式方程的解；②是不是符合题意。
解析
【分析】
解题时可以结合列分式方程解应用题的完整流程思考：首先，分式方程求解时，去分母的步骤可能会产生增根，因此首先需要检验解是否满足原分式方程；其次，我们求解的是实际问题的答案，解必须符合实际场景的要求，因此还需要检验解是否符合题意。
【解析】
列分式方程解应用题时的检验分为两层：
① 检验所求的根是否为原分式方程的解：因为去分母解分式方程时，若所得的根使得原方程的分母为0，这个根就是增根，不是原分式方程的解，需要舍去；
② 检验所求的根是否符合实际题意：实际问题中的量通常有实际意义限制，比如人数、路程不能为负数，购买商品的数量不能为小数等，即使是分式方程的解，不符合题意也要舍去。
【答案】
①是不是分式方程的解；②是不是符合题意。
【知识点】
分式方程的检验；列分式方程解应用题
【点评】
本题是分式方程应用的基础考点，重点考查检验环节的注意事项，只有完成两步检验才能得到最终正确的实际问题的解，解题时切勿漏检。
【难度系数】
0.85
解题时可以结合列分式方程解应用题的完整流程思考：首先，分式方程求解时，去分母的步骤可能会产生增根，因此首先需要检验解是否满足原分式方程；其次，我们求解的是实际问题的答案，解必须符合实际场景的要求，因此还需要检验解是否符合题意。
【解析】
列分式方程解应用题时的检验分为两层：
① 检验所求的根是否为原分式方程的解：因为去分母解分式方程时，若所得的根使得原方程的分母为0，这个根就是增根，不是原分式方程的解，需要舍去；
② 检验所求的根是否符合实际题意：实际问题中的量通常有实际意义限制，比如人数、路程不能为负数，购买商品的数量不能为小数等，即使是分式方程的解，不符合题意也要舍去。
【答案】
①是不是分式方程的解；②是不是符合题意。
【知识点】
分式方程的检验；列分式方程解应用题
【点评】
本题是分式方程应用的基础考点，重点考查检验环节的注意事项，只有完成两步检验才能得到最终正确的实际问题的解，解题时切勿漏检。
【难度系数】
0.85
1. 0.3 g/mL的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用0.75 g/mL的蔗糖溶液40 mL加入x mL蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（
A.$40×0.3=0.75x$
B.$40×0.75=0.3x$
C.$\dfrac{40×0.75}{40+x}=0.3$
D.$\dfrac{40×0.3}{40+x}=0.75$
C
）。A.$40×0.3=0.75x$
B.$40×0.75=0.3x$
C.$\dfrac{40×0.75}{40+x}=0.3$
D.$\dfrac{40×0.3}{40+x}=0.75$
答案
1. C
解析
【分析】
解这道题首先要抓住溶液稀释问题的核心等量关系：稀释前后溶质的质量不变，同时明确浓度的计算公式：$\mathrm{浓度}=\frac{\mathrm{溶质质量}}{\mathrm{溶液体积}}$。首先先计算原溶液中溶质的质量，再确定稀释后溶液的总体积，最后结合稀释后的浓度代入公式即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算原40mL 0.75g/mL蔗糖溶液中的溶质质量：
溶质质量=浓度×原溶液体积，即$40×0.75$ g。
步骤2：确定稀释后溶液的总体积：
加入x mL蒸馏水后，溶液总体积为原体积加上水的体积，即$(40+x)$ mL。
步骤3：结合稀释后浓度列方程：
已知稀释后浓度为0.3g/mL，代入浓度公式$\mathrm{浓度}=\frac{\mathrm{溶质质量}}{\mathrm{溶液体积}}$，可得：
$\dfrac{40×0.75}{40+x}=0.3$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程实际应用，溶液浓度计算，稀释问题规律
【点评】
本题结合实验试剂配置的场景考查方程列写，解题关键是牢记稀释前后溶质质量不变的规律，同时注意稀释后溶液总体积是原溶液体积与加入水的体积之和，避免误将加入水的体积当作稀释后总体积选错。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要抓住溶液稀释问题的核心等量关系：稀释前后溶质的质量不变，同时明确浓度的计算公式：$\mathrm{浓度}=\frac{\mathrm{溶质质量}}{\mathrm{溶液体积}}$。首先先计算原溶液中溶质的质量，再确定稀释后溶液的总体积，最后结合稀释后的浓度代入公式即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算原40mL 0.75g/mL蔗糖溶液中的溶质质量：
溶质质量=浓度×原溶液体积，即$40×0.75$ g。
步骤2：确定稀释后溶液的总体积：
加入x mL蒸馏水后，溶液总体积为原体积加上水的体积，即$(40+x)$ mL。
步骤3：结合稀释后浓度列方程：
已知稀释后浓度为0.3g/mL，代入浓度公式$\mathrm{浓度}=\frac{\mathrm{溶质质量}}{\mathrm{溶液体积}}$，可得：
$\dfrac{40×0.75}{40+x}=0.3$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程实际应用，溶液浓度计算，稀释问题规律
【点评】
本题结合实验试剂配置的场景考查方程列写，解题关键是牢记稀释前后溶质质量不变的规律，同时注意稀释后溶液总体积是原溶液体积与加入水的体积之和，避免误将加入水的体积当作稀释后总体积选错。
【难度系数】
0.7
2. 已知一艘轮船顺水航行 50 km 与逆水航行 30 km 所用的时间之和正好等于船在静水中航行80 km所用的时间，并且水流的速度是3 km/h，设轮船在静水中的速度为$x$ km/h，则下列方程正确的是（
A.$\frac{50}{x-3}+\frac{30}{x+3}=\frac{80}{x}$
B.$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{3}$
C.$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{x}$
D.$\frac{30}{x+3}=\frac{80}{x-3}+\frac{50}{x}$
C
）.A.$\frac{50}{x-3}+\frac{30}{x+3}=\frac{80}{x}$
B.$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{3}$
C.$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{x}$
D.$\frac{30}{x+3}=\frac{80}{x-3}+\frac{50}{x}$
答案
2. C
解析
【分析】
解这道题首先回忆行程问题的基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，第一步先明确三种航行状态的速度：①顺水航行速度=静水速度+水流速度，即$(x+3)\mathrm{km/h}$；②逆水航行速度=静水速度-水流速度，即$(x-3)\mathrm{km/h}$；③静水中航行速度就是$x\mathrm{km/h}$。第二步提取题干等量关系：顺水航行50km的时间+逆水航行30km的时间=静水中航行80km的时间。第三步分别将三个时间段用含$x$的分式表示，代入等量关系就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据速度关系分别计算各段航行时间：
1. 顺水航行速度为$(x+3)\mathrm{km/h}$，则顺水航行50km的时间为$\frac{50}{x+3}\ \mathrm{h}$；
2. 逆水航行速度为$(x-3)\mathrm{km/h}$，则逆水航行30km的时间为$\frac{30}{x-3}\ \mathrm{h}$；
3. 静水中航行速度为$x\mathrm{km/h}$，则静水中航行80km的时间为$\frac{80}{x}\ \mathrm{h}$。
根据题干时间等量关系列方程：
$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 顺水逆水行程问题
3. 行程问题公式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确区分三种航行状态的速度表达式，易错点是混淆顺水和逆水的速度计算，只要找准时间的等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解这道题首先回忆行程问题的基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，第一步先明确三种航行状态的速度：①顺水航行速度=静水速度+水流速度，即$(x+3)\mathrm{km/h}$；②逆水航行速度=静水速度-水流速度，即$(x-3)\mathrm{km/h}$；③静水中航行速度就是$x\mathrm{km/h}$。第二步提取题干等量关系：顺水航行50km的时间+逆水航行30km的时间=静水中航行80km的时间。第三步分别将三个时间段用含$x$的分式表示，代入等量关系就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据速度关系分别计算各段航行时间：
1. 顺水航行速度为$(x+3)\mathrm{km/h}$，则顺水航行50km的时间为$\frac{50}{x+3}\ \mathrm{h}$；
2. 逆水航行速度为$(x-3)\mathrm{km/h}$，则逆水航行30km的时间为$\frac{30}{x-3}\ \mathrm{h}$；
3. 静水中航行速度为$x\mathrm{km/h}$，则静水中航行80km的时间为$\frac{80}{x}\ \mathrm{h}$。
根据题干时间等量关系列方程：
$\frac{50}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{80}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 顺水逆水行程问题
3. 行程问题公式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确区分三种航行状态的速度表达式，易错点是混淆顺水和逆水的速度计算，只要找准时间的等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍.已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天.设甲工程队单独完成此项工程需要$ x $天，根据题意可列方程为（
A.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 10 + \dfrac{5}{x} = 1$
B.$\dfrac{10}{x} + \dfrac{15}{2x} = 1$
C.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 5 + \dfrac{10}{x} = 1$
D.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 15 + \dfrac{1}{x} = 1$
A
）.A.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 10 + \dfrac{5}{x} = 1$
B.$\dfrac{10}{x} + \dfrac{15}{2x} = 1$
C.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 5 + \dfrac{10}{x} = 1$
D.$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 15 + \dfrac{1}{x} = 1$
答案
3. A
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷工作时间”先确定甲、乙两队的工作效率；再拆分施工过程：分为甲乙合作10天、甲单独施工5天两个阶段，分别计算两个阶段完成的工作量，根据“两个阶段工作量之和=总工作量1”即可列出对应方程。
【解析】
设甲工程队单独完成此项工程需要$x$天，则乙工程队单独完成需要$2x$天，将总工作量记为1。
1. 计算两队工作效率：甲的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，乙的工作效率为$\dfrac{1}{2x}$；
2. 计算合作10天的工作量：两队合作效率为$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}$，10天完成的工作量为$(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x})×10$；
3. 计算甲单独5天的工作量：甲单独做5天完成的工作量为$\dfrac{5}{x}$；
4. 总工作量为1，因此列方程为$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 10 + \dfrac{5}{x} = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题等量关系；列分式方程
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题核心是牢记总工作量为1，准确拆分施工过程、计算各阶段工作量，再根据总工作量列方程即可。
【难度系数】
0.8
这是工程类应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷工作时间”先确定甲、乙两队的工作效率；再拆分施工过程：分为甲乙合作10天、甲单独施工5天两个阶段，分别计算两个阶段完成的工作量，根据“两个阶段工作量之和=总工作量1”即可列出对应方程。
【解析】
设甲工程队单独完成此项工程需要$x$天，则乙工程队单独完成需要$2x$天，将总工作量记为1。
1. 计算两队工作效率：甲的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，乙的工作效率为$\dfrac{1}{2x}$；
2. 计算合作10天的工作量：两队合作效率为$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}$，10天完成的工作量为$(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x})×10$；
3. 计算甲单独5天的工作量：甲单独做5天完成的工作量为$\dfrac{5}{x}$；
4. 总工作量为1，因此列方程为$( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} ) × 10 + \dfrac{5}{x} = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题等量关系；列分式方程
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题核心是牢记总工作量为1，准确拆分施工过程、计算各阶段工作量，再根据总工作量列方程即可。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两人均需行走3 km路程，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用6 min. 设乙的速度是x km/h，则可列方程为
$\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$
.答案
4. $\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$
解析
【分析】
这是行程类分式方程应用题，解题首先回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度。第一步先根据已知条件表示出甲的速度；第二步分别用含x的式子表示甲、乙走完全程的用时；第三步注意统一单位：题目中速度单位是km/h，给出的时间差是6分钟，需将分钟转换为小时；最后根据“甲比乙少用6分钟”的等量关系（乙的用时 - 甲的用时 = 时间差）列方程即可。
【解析】
1. 确定速度：已知乙的速度为$x$ km/h，甲的速度是乙的1.2倍，因此甲的速度为$1.2x$ km/h。
2. 表示用时：根据行程公式“时间=路程÷速度”，路程均为3km，因此乙走完全程的用时为$\dfrac{3}{x}$ h，甲走完全程的用时为$\dfrac{3}{1.2x}$ h。
3. 统一单位：时间差为6分钟，换算为小时得$6\mathrm{min}=\dfrac{6}{60}\mathrm{h}=\dfrac{1}{10}\mathrm{h}$。
4. 列方程：根据“乙的用时 - 甲的用时 = 甲比乙少用的时间”的等量关系，可列方程为$\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$。
【答案】
$\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$
【知识点】
行程问题数量关系、列分式方程、时间单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确提取等量关系，同时要注意单位统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
这是行程类分式方程应用题，解题首先回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度。第一步先根据已知条件表示出甲的速度；第二步分别用含x的式子表示甲、乙走完全程的用时；第三步注意统一单位：题目中速度单位是km/h，给出的时间差是6分钟，需将分钟转换为小时；最后根据“甲比乙少用6分钟”的等量关系（乙的用时 - 甲的用时 = 时间差）列方程即可。
【解析】
1. 确定速度：已知乙的速度为$x$ km/h，甲的速度是乙的1.2倍，因此甲的速度为$1.2x$ km/h。
2. 表示用时：根据行程公式“时间=路程÷速度”，路程均为3km，因此乙走完全程的用时为$\dfrac{3}{x}$ h，甲走完全程的用时为$\dfrac{3}{1.2x}$ h。
3. 统一单位：时间差为6分钟，换算为小时得$6\mathrm{min}=\dfrac{6}{60}\mathrm{h}=\dfrac{1}{10}\mathrm{h}$。
4. 列方程：根据“乙的用时 - 甲的用时 = 甲比乙少用的时间”的等量关系，可列方程为$\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$。
【答案】
$\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{1.2x}=\dfrac{1}{10}$
【知识点】
行程问题数量关系、列分式方程、时间单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确提取等量关系，同时要注意单位统一，避免因单位不匹配出现列式错误。
【难度系数】
0.7
