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5. 在城市绿化建设中，某县计划在道路两侧种植900棵树. 由于雨水天气影响，实际劳动中每小时植树的数量比原计划减少10%，导致任务完成时间比原计划延迟4小时. 求原计划每小时种植多少棵树.
答案
5. 解：设原计划每小时种植$x$棵树，则实际每小时种植$(1-10\%)x$棵树.
根据题意，得$\dfrac{900}{(1-10\%)x}-\dfrac{900}{x}=4$.
方程两边乘$0.9x$，得$900-810=3.6x$.
解得$x=25$.
检验：当$x=25$时，$0.9x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=25$.
答：原计划每小时种植25棵树.
根据题意，得$\dfrac{900}{(1-10\%)x}-\dfrac{900}{x}=4$.
方程两边乘$0.9x$，得$900-810=3.6x$.
解得$x=25$.
检验：当$x=25$时，$0.9x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=25$.
答：原计划每小时种植25棵树.
解析
【分析】
这是工程类应用题，核心数量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率。解题时首先抓住题干的等量关系：实际完成任务的时间 - 原计划完成任务的时间=4小时。先设原计划每小时种植x棵树，可推出实际每小时种植的数量为(1-10%)x棵，再用总种植量900棵分别除以原计划、实际的工作效率，得到两个工作时间，结合时间差的等量关系列分式方程，最后解方程并检验增根即可得到结果。
【解析】
解：设原计划每小时种植$x$棵树，则实际每小时种植$(1-10\%)x$棵树。
根据题意，得$\dfrac{900}{(1-10\%)x}-\dfrac{900}{x}=4$。
方程两边乘$0.9x$去分母，得$900-810=3.6x$。
合并同类项得$90=3.6x$，解得$x=25$。
检验：当$x=25$时，$0.9x=22.5\ne0$，因此$x=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原计划每小时种植25棵树。
【答案】
原计划每小时种植25棵树。
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题数量关系
3. 分式方程的解法
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类题目，解题的关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，找准题干中的时间差作为等量关系列方程，同时要注意分式方程求解后必须检验是否为增根、是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是工程类应用题，核心数量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率。解题时首先抓住题干的等量关系：实际完成任务的时间 - 原计划完成任务的时间=4小时。先设原计划每小时种植x棵树，可推出实际每小时种植的数量为(1-10%)x棵，再用总种植量900棵分别除以原计划、实际的工作效率，得到两个工作时间，结合时间差的等量关系列分式方程，最后解方程并检验增根即可得到结果。
【解析】
解：设原计划每小时种植$x$棵树，则实际每小时种植$(1-10\%)x$棵树。
根据题意，得$\dfrac{900}{(1-10\%)x}-\dfrac{900}{x}=4$。
方程两边乘$0.9x$去分母，得$900-810=3.6x$。
合并同类项得$90=3.6x$，解得$x=25$。
检验：当$x=25$时，$0.9x=22.5\ne0$，因此$x=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原计划每小时种植25棵树。
【答案】
原计划每小时种植25棵树。
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题数量关系
3. 分式方程的解法
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类题目，解题的关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，找准题干中的时间差作为等量关系列方程，同时要注意分式方程求解后必须检验是否为增根、是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
6. 一辆汽车前往距离出发地180 km 的目的地，出发后按原计划速度匀速行驶1 h，因汽车故障停留半小时，故障排除后以原计划速度的1.5倍匀速行驶，最终比原计划提前10 min到达目的地. 求汽车原计划的行驶速度.
答案
6. 解：设汽车原计划的行驶速度是$x\ \mathrm{km/h}$. 根据题意，得
$\dfrac{180}{x}=\dfrac{180-x}{1.5x}+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}$.
方程两边乘$6x$，得
$1080=720-4x+6x+3x+x$.
解得$x=60$.
检验：当$x=60$时，$6x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=60$.
答：汽车原计划的行驶速度是$60\ \mathrm{km/h}$.
$\dfrac{180}{x}=\dfrac{180-x}{1.5x}+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}$.
方程两边乘$6x$，得
$1080=720-4x+6x+3x+x$.
解得$x=60$.
检验：当$x=60$时，$6x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=60$.
答：汽车原计划的行驶速度是$60\ \mathrm{km/h}$.
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式找准等量关系。首先明确原计划总行驶时间为总路程除以原计划速度；再拆分实际的时间组成：前1小时按原速行驶，故障停留半小时，剩余路程提速后行驶，最终比原计划提前10分钟到达，因此原计划总时间 = 第一段行驶时间 + 停留时间 + 后半段行驶时间 + 提前的时间。解题时要先统一时间单位为小时，设原计划速度为未知数，根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否符合分式方程要求及实际意义。
【解析】
解：设汽车原计划的行驶速度是$x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意列方程得：
$\dfrac{180}{x}=\dfrac{180-x}{1.5x}+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}$
方程两边乘$6x$，得：
$1080=720-4x+6x+3x+x$
合并同类项、移项计算得：$6x=360$
解得$x=60$。
检验：当$x=60$时，$6x\ne0$，所以$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：汽车原计划的行驶速度是$60\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
汽车原计划的行驶速度是$\boldsymbol{60\ \mathrm{km/h}}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 行程问题等量关系
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的行程类分式方程应用题，解题的关键是梳理清楚原计划时间和实际各环节时间的等量关系，要注意时间单位的统一，同时切记分式方程求解后必须检验增根，确保解既满足方程又符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类分式方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式找准等量关系。首先明确原计划总行驶时间为总路程除以原计划速度；再拆分实际的时间组成：前1小时按原速行驶，故障停留半小时，剩余路程提速后行驶，最终比原计划提前10分钟到达，因此原计划总时间 = 第一段行驶时间 + 停留时间 + 后半段行驶时间 + 提前的时间。解题时要先统一时间单位为小时，设原计划速度为未知数，根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否符合分式方程要求及实际意义。
【解析】
解：设汽车原计划的行驶速度是$x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意列方程得：
$\dfrac{180}{x}=\dfrac{180-x}{1.5x}+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}$
方程两边乘$6x$，得：
$1080=720-4x+6x+3x+x$
合并同类项、移项计算得：$6x=360$
解得$x=60$。
检验：当$x=60$时，$6x\ne0$，所以$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：汽车原计划的行驶速度是$60\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
汽车原计划的行驶速度是$\boldsymbol{60\ \mathrm{km/h}}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 行程问题等量关系
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的行程类分式方程应用题，解题的关键是梳理清楚原计划时间和实际各环节时间的等量关系，要注意时间单位的统一，同时切记分式方程求解后必须检验增根，确保解既满足方程又符合实际意义。
【难度系数】
0.7
7. 北京的秋天是四季中最美的季节，深秋时节的北京香山更是景美如画. 诗人周昂在《香山》中以“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”的诗句，生动描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景. 小明和小亮都是登山爱好者，两人相约前往香山爬山赏景，挑战香炉峰. 其中，小明选择沿北线步道上山，小亮则沿南线步道上山. 已知北线步道全长1 500 m，南线步道全长2 950 m. 两人同时从各自步道的起点出发，小明的行进速度比小亮每小时慢200 m，最终小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是3：5. 求两人走完各自步道全程分别用了多少小时.
答案
7. 解：设小明走完步道全程用了$3x\ \mathrm{h}$，则小亮走完步道全程用了$5x\ \mathrm{h}$.
根据题意，得$\dfrac{2\ 950}{5x}-\dfrac{1\ 500}{3x}=200$.
方程两边乘$15x$，得
$8\ 850-7\ 500=3\ 000x$.
解得$x=0.45$.
检验：当$x=0.45$时，$3x\ne0$且$5x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=0.45$.
故$3x=1.35$，$5x=2.25$.
答：小明走完步道全程用了$1.35\ \mathrm{h}$，小亮走完步道全程用了$2.25\ \mathrm{h}$.
根据题意，得$\dfrac{2\ 950}{5x}-\dfrac{1\ 500}{3x}=200$.
方程两边乘$15x$，得
$8\ 850-7\ 500=3\ 000x$.
解得$x=0.45$.
检验：当$x=0.45$时，$3x\ne0$且$5x\ne0$.
所以，原分式方程的解为$x=0.45$.
故$3x=1.35$，$5x=2.25$.
答：小明走完步道全程用了$1.35\ \mathrm{h}$，小亮走完步道全程用了$2.25\ \mathrm{h}$.
解析
【分析】
解题时可先根据两人到达终点的时间比3:5设未知数，减少未知量的分数形式，简化计算。行程问题的核心公式是“速度=路程÷时间”，题中给出小明的速度比小亮每小时慢200m，即小亮的速度减小明的速度等于200m/h，我们可以分别用两人的步道全长除以各自的用时表示出速度，代入这个等量关系列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否有意义，最后算出两人的用时即可。
【解析】
解：设小明走完步道全程用了$3x\ \mathrm{h}$，则小亮走完步道全程用了$5x\ \mathrm{h}$。
根据题意，得$\dfrac{2\ 950}{5x}-\dfrac{1\ 500}{3x}=200$。
方程两边乘$15x$，得：
$8\ 850-7\ 500=3\ 000x$
解得$x=0.45$。
检验：当$x=0.45$时，$3x\ne0$且$5x\ne0$，符合实际意义，所以原分式方程的解为$x=0.45$。
故$3x=3×0.45=1.35$，$5x=5×0.45=2.25$。
【答案】
小明走完步道全程用了$1.35\ \mathrm{h}$，小亮走完步道全程用了$2.25\ \mathrm{h}$。
【知识点】
分式方程的应用，行程问题等量关系，分式方程检验
【点评】
本题是典型的行程类分式方程应用题，解题的突破口是结合时间比设未知数降低计算难度，核心是抓住速度差建立等量关系，需注意分式方程求解后必须检验解是否满足分母不为零且符合实际意义。
【难度系数】
0.6
解题时可先根据两人到达终点的时间比3:5设未知数，减少未知量的分数形式，简化计算。行程问题的核心公式是“速度=路程÷时间”，题中给出小明的速度比小亮每小时慢200m，即小亮的速度减小明的速度等于200m/h，我们可以分别用两人的步道全长除以各自的用时表示出速度，代入这个等量关系列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否有意义，最后算出两人的用时即可。
【解析】
解：设小明走完步道全程用了$3x\ \mathrm{h}$，则小亮走完步道全程用了$5x\ \mathrm{h}$。
根据题意，得$\dfrac{2\ 950}{5x}-\dfrac{1\ 500}{3x}=200$。
方程两边乘$15x$，得：
$8\ 850-7\ 500=3\ 000x$
解得$x=0.45$。
检验：当$x=0.45$时，$3x\ne0$且$5x\ne0$，符合实际意义，所以原分式方程的解为$x=0.45$。
故$3x=3×0.45=1.35$，$5x=5×0.45=2.25$。
【答案】
小明走完步道全程用了$1.35\ \mathrm{h}$，小亮走完步道全程用了$2.25\ \mathrm{h}$。
【知识点】
分式方程的应用，行程问题等量关系，分式方程检验
【点评】
本题是典型的行程类分式方程应用题，解题的突破口是结合时间比设未知数降低计算难度，核心是抓住速度差建立等量关系，需注意分式方程求解后必须检验解是否满足分母不为零且符合实际意义。
【难度系数】
0.6
