项目学习10 抽奖背后的秘密 见答案册第72页
抽奖背后的秘密分析
| | 投掷类抽奖 | 转盘类抽奖 | 其他类型抽奖 |
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| 常见道具 | 硬币、骰子、均匀正多面体等 | 圆形转盘、正多边形转盘、虚拟转盘等 | 盲盒、福袋、刮刮乐、抽奖箱、数字抽奖机、卡片抽奖等 |
| 公平性实现条件 | 1.工具形状规则（如骰子为正多面体、硬币厚度均匀）；
2.材质均匀、重心居中；
3.投掷环境无干扰（无外力操控力度/角度）；
4.所有结果发生概率相等. | 1.各中奖区域圆心角相等（等分转盘）；
2.转盘材质均匀、重心居中；
3.旋转无阻碍（无摩擦差异）；
4.旋转力度随机无操控. | 1.奖项实际分布与宣传占比一致；
2.抽取/开启方式随机（无顺序操控）；
3.无隐藏奖项歧视性分布；
4.中奖概率透明可验证. |
| 常见作弊方式 | 1.工具造假：骰子重心偏移（内置重物）、非正多面体（如长方体骰子）、硬币厚薄不均匀；
2.操控投掷：固定力度/角度让结果可控. | 1.区域造假：表面等分实际圆心角不等、隐藏区域划分；
2.转盘操控：重心偏移（边缘加重）、局部摩擦增大（阻碍某区域停留）. | 1.虚假宣传：夸大中奖概率，实际奖项数量极少；
2.分布作弊：热门奖项集中在特定批次/位置，操控抽取顺序；
3.设计陷阱：刮刮乐中奖区域重叠、盲盒隐藏“空奖”未告知. |
| 概率测算方式 | 单个结果概率＝$1÷$总结果数 | 概率＝对应区域圆心角之和$÷ 360°$ | 单个奖项概率＝该奖项数量$÷$总数量 |
| 试验要点 | μlticolumn{3}{c}{随机试验需多次重复，验证概率稳定性} |
抽奖概率应用
1. 动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开园当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量：

若小柏为开园当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为.
2. 某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可参与转盘抽奖. 如图，转盘被分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，转盘停止后，指针落在“A”区域内，中一等奖；指针落在“B”区域内，中二等奖；指针落在“C”区域内，中三等奖；指针落在“D”区域内，则未中奖（当指针落在分界线上时，需要重新转动，直到指针落在扇形区域内）. 若某顾客转动一次转盘，请回答下列问题：
(1)顾客未获奖的概率为；
(2)顾客获得二等奖或三等奖的概率为.

1. $\frac{1}{50}$ 【点拨】
∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2张，
∴小柏刮中玩偶的概率是$\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$。
2. (1)$\frac{3}{8}$ (2)$\frac{11}{24}$ 【点拨】(1)由题图可知，“D”区域的扇形圆心角度数为135°，
所以顾客未获奖的概率为$\frac{135°}{360°}=\frac{3}{8}$。
(2)由题图可知，“B”区域的扇形圆心角度数为360°－(60°+135°+90°)=75°，
所以顾客获得二等奖或三等奖的概率为$\frac{75°+90°}{360°}=\frac{11}{24}$。