7. 2026年江苏省城市足球联赛在江苏省13个城市举行,足球运动员奋力拼搏,踢出了敢打敢拼的精气神. 足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,-2,+10,+5,+12,-6,-9,+4,-14(假定开始计时时,守门员正好在球门线上).
(1) 守门员最后是否回到球门线上?
(2) 守门员离开球门线的最远距离达多少米?
(3) 若守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门. 在这段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会?简述理由.
(1) 守门员最后是否回到球门线上?
(2) 守门员离开球门线的最远距离达多少米?
(3) 若守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门. 在这段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会?简述理由.
答案
解:
(1) 计算所有跑动记录的总和:
$\begin{aligned}&(+10)+(-2)+(+10)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(-14)\\=&10-2+10+5+12-6-9+4-14\\=&10\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
计算结果不为0,因此守门员最后没有回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离:
第1次跑动后:$|+10|=10\ \mathrm{m}$
第2次跑动后:$|10-2|=8\ \mathrm{m}$
第3次跑动后:$|8+10|=18\ \mathrm{m}$
第4次跑动后:$|18+5|=23\ \mathrm{m}$
第5次跑动后:$|23+12|=35\ \mathrm{m}$
第6次跑动后:$|35-6|=29\ \mathrm{m}$
第7次跑动后:$|29-9|=20\ \mathrm{m}$
第8次跑动后:$|20+4|=24\ \mathrm{m}$
第9次跑动后:$|24-14|=10\ \mathrm{m}$
对比上述数值,可知守门员离开球门线的最远距离达35 m。
(3) 对方球员有6次挑射破门的机会。
理由:由(2)的计算结果可知,每次跑动后守门员离开球门线的距离中,超过10 m(不包括10 m)的数值为18 m、23 m、35 m、29 m、20 m、24 m,共6个,因此这段时间内对方球员共有6次挑射破门的机会。
(1) 计算所有跑动记录的总和:
$\begin{aligned}&(+10)+(-2)+(+10)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(-14)\\=&10-2+10+5+12-6-9+4-14\\=&10\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
计算结果不为0,因此守门员最后没有回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离:
第1次跑动后:$|+10|=10\ \mathrm{m}$
第2次跑动后:$|10-2|=8\ \mathrm{m}$
第3次跑动后:$|8+10|=18\ \mathrm{m}$
第4次跑动后:$|18+5|=23\ \mathrm{m}$
第5次跑动后:$|23+12|=35\ \mathrm{m}$
第6次跑动后:$|35-6|=29\ \mathrm{m}$
第7次跑动后:$|29-9|=20\ \mathrm{m}$
第8次跑动后:$|20+4|=24\ \mathrm{m}$
第9次跑动后:$|24-14|=10\ \mathrm{m}$
对比上述数值,可知守门员离开球门线的最远距离达35 m。
(3) 对方球员有6次挑射破门的机会。
理由:由(2)的计算结果可知,每次跑动后守门员离开球门线的距离中,超过10 m(不包括10 m)的数值为18 m、23 m、35 m、29 m、20 m、24 m,共6个,因此这段时间内对方球员共有6次挑射破门的机会。
8. 运算游戏:在“”中填入适当的运算符号(“+”“−”“×”“÷”),使其结果都等于100.
(1) $12+3□4+5+6+7□8+9=100$;
(2) $1+2×3□4×5□6+7+8×9=100$;
(3) $-123-4+5□6×7□8+9=100$.
(1) $12+3□4+5+6+7□8+9=100$;
(2) $1+2×3□4×5□6+7+8×9=100$;
(3) $-123-4+5□6×7□8+9=100$.
答案
解:
(1) 计算验证:
$12+3×4+5+6+7×8+9=12+12+5+6+56+9=100$,
两个$□$依次填入$×$、$×$。
(2) 计算验证:
$1+2×3+4×5-6+7+8×9=1+6+20-6+7+72=100$,
两个$□$依次填入$+$、$-$。
(3) 计算验证:
$-123-4+5×6×7+8+9=-127+210+8+9=100$,
两个$□$依次填入$×$、$+$。
(1) 计算验证:
$12+3×4+5+6+7×8+9=12+12+5+6+56+9=100$,
两个$□$依次填入$×$、$×$。
(2) 计算验证:
$1+2×3+4×5-6+7+8×9=1+6+20-6+7+72=100$,
两个$□$依次填入$+$、$-$。
(3) 计算验证:
$-123-4+5×6×7+8+9=-127+210+8+9=100$,
两个$□$依次填入$×$、$+$。
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