活动一:忆一忆 说一说
梳理本章知识.

解：
函数的表示：列表法、解析式法、图象法
一次函数概念：
形如$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，其中$\boldsymbol{x}$是自变量，$\boldsymbol{y}$是$\boldsymbol{x}$的函数
一次函数图象与性质：
当$k＞0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、三象限；
当$\boldsymbol{k＞0,b＜0}$时，函数图象经过一、三、四象限；
当$k＜0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、四象限；
当$\boldsymbol{k＜0,b＜0}$时，函数图象经过二、三、四象限；
$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
$k\boldsymbol{＜}0$时，$y$随$x$的增大而减小
正比例函数概念：
形如$\boldsymbol{y=kx}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫作$x$的正比例函数
正比例函数图象与性质：
当$k＞0$时，函数图象经过一、三象限；
当$k\boldsymbol{＜}0$时，函数图象经过二、四象限

【分析】
本题是函数章节的知识梳理题，需按照知识框图的顺序逐一回忆对应知识点作答：①首先回忆函数的三种常见表示方法，对应“函数的表示”栏；②回忆一次函数的定义，明确自变量、因变量的对应关系，对应一次函数“概念”栏；③结合一次函数中k、b的符号对图象的影响，以及k对函数增减性的影响，对应一次函数“图象与性质”栏；④回忆正比例函数的定义，对应正比例函数“概念”栏；⑤结合k的符号对正比例函数图象的影响，对应正比例函数“图象与性质”栏，依次将对应知识点填入即可。
【解析】
我们按照知识框图的分类依次填写对应内容：
1. 函数的表示：函数常见有三种表示方法，分别为列表法、解析式法、图象法；
2. 一次函数概念：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，其中$x$是自变量，$y$是$x$的函数；
3. 一次函数图象与性质：
当$k＞0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、三象限；
当$k＞0,b＜0$时，函数图象经过一、三、四象限；
当$k＜0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、四象限；
当$k＜0,b＜0$时，函数图象经过二、三、四象限；
增减性：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
4. 正比例函数概念：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫作$x$的正比例函数；
5. 正比例函数图象与性质：
当$k＞0$时，函数图象经过一、三象限；
当$k＜0$时，函数图象经过二、四象限。
【答案】
函数的表示：列表法、解析式法、图象法
一次函数概念：
形如$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，其中$\boldsymbol{x}$是自变量，$\boldsymbol{y}$是$\boldsymbol{x}$的函数
一次函数图象与性质：
当$k＞0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、三象限；
当$\boldsymbol{k＞0,b＜0}$时，函数图象经过一、三、四象限；
当$k＜0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、四象限；
当$\boldsymbol{k＜0,b＜0}$时，函数图象经过二、三、四象限；
$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
$k\boldsymbol{＜}0$时，$y$随$x$的增大而减小
正比例函数概念：
形如$\boldsymbol{y=kx}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫作$x$的正比例函数
正比例函数图象与性质：
当$k＞0$时，函数图象经过一、三象限；
当$k\boldsymbol{＜}0$时，函数图象经过二、四象限
【知识点】
函数的表示方法；一次函数的定义与性质；正比例函数的定义与性质
【点评】
本题属于基础的知识梳理类题目，主要考查对函数相关基础概念、性质的识记情况，能够帮助学生搭建完整的函数知识框架，加深对一次函数、正比例函数核心知识点的理解和记忆。
【难度系数】
0.8

1. 如图5-1,在平面直角坐标系中,一次函数$y=-2x+8$的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B;在y轴上取一点C,AC=BC,连接BC.
(1) 求点C的坐标和直线BC相应的函数表达式;
(2) 在线段AB上取一点D,若点D的横坐标为2,请在x轴上找一点P,使得PD+PC的值最小,并求出此时点P的坐标.

(1) $C(0,3)$,直线$BC$的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3$
(2) $P$点坐标为$(\dfrac{6}{7},0)$

【分析】
(1) 先根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点A、B的坐标；设y轴上点C的坐标为(0,m)，利用AC=BC的条件结合勾股定理列方程求解得到C点坐标，再用待定系数法代入B、C两点坐标即可求出直线BC的函数表达式。
(2) 本题属于最短路径问题，运用将军饮马模型：先求出D点坐标，再作C点关于x轴的对称点C'，根据轴对称性质可知PC=PC'，因此PD+PC的最小值即为C'D的长度，求出直线C'D的解析式，其与x轴的交点即为所求的P点。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=-2x+8$：
令$x=0$，得$y=8$，
∴点A坐标为$(0,8)$；
令$y=0$，得$-2x+8=0$，解得$x=4$，
∴点B坐标为$(4,0)$。
设点C的坐标为$(0,m)$，
∵C在y轴正半轴且在OA上，
∴$m＜8$，则$AC=8-m$。
由勾股定理得$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{4^2+m^2}$，
∵$AC=BC$，
∴$8-m=\sqrt{16+m^2}$，
两边平方得：$(8-m)^2=16+m^2$，
展开化简：$64-16m+m^2=16+m^2$，
消去$m^2$得：$64-16m=16$，解得$m=3$，
∴点C的坐标为$(0,3)$。
设直线BC的函数表达式为$y=kx+b$，将$C(0,3)$、$B(4,0)$代入：
$\begin{cases}b=3 \\ 4k+b=0\end{cases}$，把$b=3$代入第二个方程得$4k+3=0$，解得$k=-\dfrac{3}{4}$，
∴直线BC的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3$。
(2)
∵点D在线段AB上，横坐标为2，将$x=2$代入$y=-2x+8$得：
$y=-2×2+8=4$，
∴点D的坐标为$(2,4)$。
作点C关于x轴的对称点$C'$，则$C'$坐标为$(0,-3)$，由轴对称性质可知$PC=PC'$，
∴$PD+PC=PD+PC'$，当$C'$、$P$、$D$三点共线时，$PD+PC'$的值最小，最小值为线段$C'D$的长度。
设直线$C'D$的函数表达式为$y=ax+n$，将$C'(0,-3)$、$D(2,4)$代入：
$\begin{cases}n=-3 \\ 2a+n=4\end{cases}$，把$n=-3$代入第二个方程得$2a-3=4$，解得$a=\dfrac{7}{2}$，
∴直线$C'D$的函数表达式为$y=\dfrac{7}{2}x-3$。
令$y=0$，得$\dfrac{7}{2}x-3=0$，解得$x=\dfrac{6}{7}$，
∴此时点P的坐标为$(\dfrac{6}{7},0)$。
【答案】
(1) $C(0,3)$，直线$BC$的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3$；
(2) $P$点坐标为$(\dfrac{6}{7},0)$
【知识点】
一次函数的图象与性质；待定系数法求解析式；轴对称最短路径
【点评】
本题是一次函数的常见综合题型，考察了一次函数与坐标轴交点的求法、待定系数法求函数解析式，以及将军饮马最短路径模型的应用，解题关键是熟练掌握一次函数的相关计算，能结合轴对称性质转化最短路径问题。
【难度系数】
0.65