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4. 如果$a,b$为定值,关于$x$的一次方程$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=2$,无论$k$为何值时,它的解总是$x=1$,那么$a+2b=$
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
$-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先利用方程解的定义，将恒成立的解x=1代入原方程，把原方程转化为关于k的等式；再根据“无论k为何值等式都成立”的条件，可知等式中k的系数必须为0，常数项也必须为0，由此列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算a+2b即可。
【解析】
∵ 无论k为何值，方程的解总是x=1
∴ 把x=1代入方程$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=2$，得：
$\frac{2k+a}{3}-\frac{1-bk}{6}=2$
两边同时乘6消去分母，得：
$2(2k+a) - (1 - bk) = 12$
去括号，得：
$4k + 2a - 1 + bk = 12$
合并含k的项，整理得：
$(4 + b)k + (2a - 13) = 0$
∵ 无论k取何值上式都成立
∴ k的系数和常数项都为0，即：
$\begin{cases}4 + b = 0 \\ 2a - 13 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b = -4 \\ a = \frac{13}{2}\end{cases}$
将a、b的值代入$a+2b$，得：
$a + 2b = \frac{13}{2} + 2×(-4) = \frac{13}{2} - 8 = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解；等式恒成立条件；代数式化简
【点评】
本题的解题关键是理解“解恒为x=1”的含义，代入x=1后转化为关于k的恒等式，利用恒等式的性质求解未知参数，这类题型是方程部分的常考题型，掌握核心逻辑后难度不大。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用方程解的定义，将恒成立的解x=1代入原方程，把原方程转化为关于k的等式；再根据“无论k为何值等式都成立”的条件，可知等式中k的系数必须为0，常数项也必须为0，由此列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算a+2b即可。
【解析】
∵ 无论k为何值，方程的解总是x=1
∴ 把x=1代入方程$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=2$，得：
$\frac{2k+a}{3}-\frac{1-bk}{6}=2$
两边同时乘6消去分母，得：
$2(2k+a) - (1 - bk) = 12$
去括号，得：
$4k + 2a - 1 + bk = 12$
合并含k的项，整理得：
$(4 + b)k + (2a - 13) = 0$
∵ 无论k取何值上式都成立
∴ k的系数和常数项都为0，即：
$\begin{cases}4 + b = 0 \\ 2a - 13 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b = -4 \\ a = \frac{13}{2}\end{cases}$
将a、b的值代入$a+2b$，得：
$a + 2b = \frac{13}{2} + 2×(-4) = \frac{13}{2} - 8 = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解；等式恒成立条件；代数式化简
【点评】
本题的解题关键是理解“解恒为x=1”的含义，代入x=1后转化为关于k的恒等式，利用恒等式的性质求解未知参数，这类题型是方程部分的常考题型，掌握核心逻辑后难度不大。
【难度系数】
0.6
5. 已知关于$x$的方程$9x - 3 = kx + 14$有整数解，则整数$k$的值为
8,-8,10,26
。答案
8,-8,10,26
解析
【分析】
要解决这道题，我们先把k当作已知数，求解关于x的一元一次方程，用含k的式子表示出x。因为方程有整数解，且k是整数，所以x的分母（即x的系数）必须是分子的整数因数，找出分子的所有整数因数后分情况计算，就能得到k的全部可能取值。
【解析】
1. 移项：将含x的项移到方程左边，常数项移到右边，得：
$9x - kx = 14 + 3$
2. 合并同类项，得：
$(9 - k)x = 17$
3. 系数化为1：当$9 - k ≠ 0$时（若$9-k=0$，方程左边为0、右边为17，等式不成立，无实数解），得：
$x = \frac{17}{9 - k}$
4. 结合整数性质分析：因为x、k均为整数，所以$9 - k$是17的整数因数，17的整数因数为$\pm1、\pm17$，分情况计算：
① 若$9 - k = 1$，解得$k=8$；
② 若$9 - k = -1$，解得$k=10$；
③ 若$9 - k = 17$，解得$k=-8$；
④ 若$9 - k = -17$，解得$k=26$。
【答案】
8,-8,10,26
【知识点】
一元一次方程求解；整数因数应用；含参数一元一次方程
【点评】
本题是含参数一元一次方程整数解的经典题型，解题核心是先用参数表示出方程的解，再结合整数性质确定参数的可能取值，解题时注意不要遗漏负因数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们先把k当作已知数，求解关于x的一元一次方程，用含k的式子表示出x。因为方程有整数解，且k是整数，所以x的分母（即x的系数）必须是分子的整数因数，找出分子的所有整数因数后分情况计算，就能得到k的全部可能取值。
【解析】
1. 移项：将含x的项移到方程左边，常数项移到右边，得：
$9x - kx = 14 + 3$
2. 合并同类项，得：
$(9 - k)x = 17$
3. 系数化为1：当$9 - k ≠ 0$时（若$9-k=0$，方程左边为0、右边为17，等式不成立，无实数解），得：
$x = \frac{17}{9 - k}$
4. 结合整数性质分析：因为x、k均为整数，所以$9 - k$是17的整数因数，17的整数因数为$\pm1、\pm17$，分情况计算：
① 若$9 - k = 1$，解得$k=8$；
② 若$9 - k = -1$，解得$k=10$；
③ 若$9 - k = 17$，解得$k=-8$；
④ 若$9 - k = -17$，解得$k=26$。
【答案】
8,-8,10,26
【知识点】
一元一次方程求解；整数因数应用；含参数一元一次方程
【点评】
本题是含参数一元一次方程整数解的经典题型，解题核心是先用参数表示出方程的解，再结合整数性质确定参数的可能取值，解题时注意不要遗漏负因数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
6. 解下列关于x的方程：
(1) $2x + 4 = x + k$；
(2) $ax - 3a = bx + 6(a ≠ b)$；
(3) $\frac{x + m}{4} - \frac{mx - 3}{6} = 1$；
(4) $\frac{2x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{6} + 2a$。
(1) $2x + 4 = x + k$；
(2) $ax - 3a = bx + 6(a ≠ b)$；
(3) $\frac{x + m}{4} - \frac{mx - 3}{6} = 1$；
(4) $\frac{2x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{6} + 2a$。
答案
(1) $x=k-4$
(2) $x=\dfrac{3a+6}{a-b}$
(3) 当$m≠\dfrac{3}{2}$时，$x=\dfrac{6-3m}{3-2m}$，当$m=\dfrac{3}{2}$时，方程无解
(4) $x=\dfrac{9a-2}{3}$
(2) $x=\dfrac{3a+6}{a-b}$
(3) 当$m≠\dfrac{3}{2}$时，$x=\dfrac{6-3m}{3-2m}$，当$m=\dfrac{3}{2}$时，方程无解
(4) $x=\dfrac{9a-2}{3}$
解析
【分析】
这是一组含参数的一元一次方程求解问题，解题思路遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去分母（两边同乘分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前是负号时括号内各项要变号）；③移项（移项要变号，含未知数的项移到左边，常数项移到右边）；④合并同类项；⑤系数化为1。若未知数的系数含有参数，需要讨论系数是否为0，判断方程是有唯一解还是无解。
【解析】
(1) $2x + 4 = x + k$
移项，得：$2x - x = k - 4$
合并同类项，得：$x = k - 4$
---
(2) $ax - 3a = bx + 6\ (a≠b)$
移项，得：$ax - bx = 3a + 6$
合并同类项，得：$(a - b)x = 3a + 6$
$\because a≠b$，$\therefore a - b ≠ 0$
系数化为1，得：$x = \dfrac{3a + 6}{a - b}$
---
(3) $\dfrac{x + m}{4} - \dfrac{mx - 3}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得：$3(x + m) - 2(mx - 3) = 12$
去括号，得：$3x + 3m - 2mx + 6 = 12$
移项，得：$3x - 2mx = 12 - 3m - 6$
合并同类项，得：$(3 - 2m)x = 6 - 3m$
分情况讨论：
①当$3 - 2m ≠ 0$，即$m ≠ \dfrac{3}{2}$时，系数化为1得：$x = \dfrac{6 - 3m}{3 - 2m}$
②当$3 - 2m = 0$，即$m = \dfrac{3}{2}$时，左边$= 0 · x = 0$，右边$= 6 - 3 × \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$，左边≠右边，方程无解。
---
(4) $\dfrac{2x + a}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{x}{6} + 2a$
去分母（两边同乘6），得：$3(2x + a) - 2(x - 1) = x + 12a$
去括号，得：$6x + 3a - 2x + 2 = x + 12a$
移项，得：$6x - 2x - x = 12a - 3a - 2$
合并同类项，得：$3x = 9a - 2$
系数化为1，得：$x = \dfrac{9a - 2}{3}$
【答案】
(1) $x=k-4$
(2) $x=\dfrac{3a+6}{a-b}$
(3) 当$m≠\dfrac{3}{2}$时，$x=\dfrac{6-3m}{3-2m}$，当$m=\dfrac{3}{2}$时，方程无解
(4) $x=\dfrac{9a-2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法，含参方程求解，分类讨论
【点评】
本题组重点考查一元一次方程的求解能力，以及对含参数方程解的情况的分析能力，解题时要严格遵循解方程的步骤，避免漏乘、符号错误等问题，遇到参数在未知数系数上时要注意分类讨论，是一元一次方程部分的典型训练题。
【难度系数】
0.7
这是一组含参数的一元一次方程求解问题，解题思路遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去分母（两边同乘分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前是负号时括号内各项要变号）；③移项（移项要变号，含未知数的项移到左边，常数项移到右边）；④合并同类项；⑤系数化为1。若未知数的系数含有参数，需要讨论系数是否为0，判断方程是有唯一解还是无解。
【解析】
(1) $2x + 4 = x + k$
移项，得：$2x - x = k - 4$
合并同类项，得：$x = k - 4$
---
(2) $ax - 3a = bx + 6\ (a≠b)$
移项，得：$ax - bx = 3a + 6$
合并同类项，得：$(a - b)x = 3a + 6$
$\because a≠b$，$\therefore a - b ≠ 0$
系数化为1，得：$x = \dfrac{3a + 6}{a - b}$
---
(3) $\dfrac{x + m}{4} - \dfrac{mx - 3}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得：$3(x + m) - 2(mx - 3) = 12$
去括号，得：$3x + 3m - 2mx + 6 = 12$
移项，得：$3x - 2mx = 12 - 3m - 6$
合并同类项，得：$(3 - 2m)x = 6 - 3m$
分情况讨论：
①当$3 - 2m ≠ 0$，即$m ≠ \dfrac{3}{2}$时，系数化为1得：$x = \dfrac{6 - 3m}{3 - 2m}$
②当$3 - 2m = 0$，即$m = \dfrac{3}{2}$时，左边$= 0 · x = 0$，右边$= 6 - 3 × \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$，左边≠右边，方程无解。
---
(4) $\dfrac{2x + a}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{x}{6} + 2a$
去分母（两边同乘6），得：$3(2x + a) - 2(x - 1) = x + 12a$
去括号，得：$6x + 3a - 2x + 2 = x + 12a$
移项，得：$6x - 2x - x = 12a - 3a - 2$
合并同类项，得：$3x = 9a - 2$
系数化为1，得：$x = \dfrac{9a - 2}{3}$
【答案】
(1) $x=k-4$
(2) $x=\dfrac{3a+6}{a-b}$
(3) 当$m≠\dfrac{3}{2}$时，$x=\dfrac{6-3m}{3-2m}$，当$m=\dfrac{3}{2}$时，方程无解
(4) $x=\dfrac{9a-2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法，含参方程求解，分类讨论
【点评】
本题组重点考查一元一次方程的求解能力，以及对含参数方程解的情况的分析能力，解题时要严格遵循解方程的步骤，避免漏乘、符号错误等问题，遇到参数在未知数系数上时要注意分类讨论，是一元一次方程部分的典型训练题。
【难度系数】
0.7
7. 当k取什么整数时，关于x的方程$\frac{x-4}{8} - \frac{kx -1}{4} = \frac{1}{2}$的解是正整数？
答案
0或-1
解析
【分析】
这是一道含参数的一元一次方程问题，解题思路清晰可分为三步：第一步，按照一元一次方程的常规求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），用含k的代数式表示出方程的解x；第二步，结合“解是正整数、k是整数”的限制条件，可知x的表达式中分母是分子的正约数，且分母不能为0；第三步，列举所有符合条件的分母取值，逐一计算对应k值，筛选出整数解即可。
【解析】
解：先求解方程$\frac{x-4}{8} - \frac{kx -1}{4} = \frac{1}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘8，得
$(x - 4) - 2(kx - 1) = 4$
2. 去括号：
$x - 4 - 2kx + 2 = 4$
3. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得
$x - 2kx = 4 + 4 - 2$
4. 合并同类项：
$(1 - 2k)x = 6$
5. 系数化为1（$1-2k≠0$，否则方程无解）：
$x = \frac{6}{1 - 2k}$
∵ 方程的解x是正整数，且k为整数
∴ $1-2k$是6的正约数，6的正约数为1、2、3、6，分情况讨论：
① 若$1-2k=1$，解得$k=0$，为整数，符合要求；
② 若$1-2k=2$，解得$k=-\frac{1}{2}$，不是整数，舍去；
③ 若$1-2k=3$，解得$k=-1$，为整数，符合要求；
④ 若$1-2k=6$，解得$k=-\frac{5}{2}$，不是整数，舍去。
【答案】
当k取0或-1时，方程的解是正整数
【知识点】
一元一次方程解法；含参方程分析；正整数性质
【点评】
本题是一元一次方程的综合应用题型，解题核心是先求出含参数的方程通解，再结合解的限制条件和参数的整数要求筛选结果，解题时要注意保证未知数的系数不为0，避免出现无意义的情况。
【难度系数】
0.6
这是一道含参数的一元一次方程问题，解题思路清晰可分为三步：第一步，按照一元一次方程的常规求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），用含k的代数式表示出方程的解x；第二步，结合“解是正整数、k是整数”的限制条件，可知x的表达式中分母是分子的正约数，且分母不能为0；第三步，列举所有符合条件的分母取值，逐一计算对应k值，筛选出整数解即可。
【解析】
解：先求解方程$\frac{x-4}{8} - \frac{kx -1}{4} = \frac{1}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘8，得
$(x - 4) - 2(kx - 1) = 4$
2. 去括号：
$x - 4 - 2kx + 2 = 4$
3. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得
$x - 2kx = 4 + 4 - 2$
4. 合并同类项：
$(1 - 2k)x = 6$
5. 系数化为1（$1-2k≠0$，否则方程无解）：
$x = \frac{6}{1 - 2k}$
∵ 方程的解x是正整数，且k为整数
∴ $1-2k$是6的正约数，6的正约数为1、2、3、6，分情况讨论：
① 若$1-2k=1$，解得$k=0$，为整数，符合要求；
② 若$1-2k=2$，解得$k=-\frac{1}{2}$，不是整数，舍去；
③ 若$1-2k=3$，解得$k=-1$，为整数，符合要求；
④ 若$1-2k=6$，解得$k=-\frac{5}{2}$，不是整数，舍去。
【答案】
当k取0或-1时，方程的解是正整数
【知识点】
一元一次方程解法；含参方程分析；正整数性质
【点评】
本题是一元一次方程的综合应用题型，解题核心是先求出含参数的方程通解，再结合解的限制条件和参数的整数要求筛选结果，解题时要注意保证未知数的系数不为0，避免出现无意义的情况。
【难度系数】
0.6
8. 已知方程$\frac{2x - 3}{5} = \frac{2}{3}x - 3$与方程$3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n$的解相同，求$(2n - 27)^2$的值。
答案
$\dfrac{1}{16}$
解析
【分析】
两个方程的解相同，意味着第一个方程的解也满足第二个方程。解题时先求解只含有未知数x的第一个方程，得到x的值后，将其代入第二个含有参数n的方程，可直接求出代数式$2n-27$的值，最后代入计算$(2n-27)^2$即可。
【解析】
步骤1：求解方程$\frac{2x - 3}{5} = \frac{2}{3}x - 3$
两边同时乘以15消去分母，得：
$3(2x-3)=10x-45$
展开左边得：
$6x-9=10x-45$
移项合并同类项得：
$-4x=-36$
系数化为1，得$x=9$
步骤2：将$x=9$代入方程$3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n$
代入$x=9$得：
$3n - \frac{1}{4} = 3(9 + n) - 2n$
展开并化简右边得：
$3n - \frac{1}{4} = 27 + n$
移项整理得：
$2n - 27 = \frac{1}{4}$
步骤3：计算$(2n - 27)^2$
将$2n - 27 = \frac{1}{4}$代入得：
$(2n - 27)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$
【答案】
$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
一元一次方程解法；同解方程；代数式求值
【点评】
本题利用同解方程的性质建立参数与已知解的关联，解题时可灵活处理，无需单独求出n的值，直接整理得到$2n-27$的值即可简化计算，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题基础。
【难度系数】
0.7
两个方程的解相同，意味着第一个方程的解也满足第二个方程。解题时先求解只含有未知数x的第一个方程，得到x的值后，将其代入第二个含有参数n的方程，可直接求出代数式$2n-27$的值，最后代入计算$(2n-27)^2$即可。
【解析】
步骤1：求解方程$\frac{2x - 3}{5} = \frac{2}{3}x - 3$
两边同时乘以15消去分母，得：
$3(2x-3)=10x-45$
展开左边得：
$6x-9=10x-45$
移项合并同类项得：
$-4x=-36$
系数化为1，得$x=9$
步骤2：将$x=9$代入方程$3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n$
代入$x=9$得：
$3n - \frac{1}{4} = 3(9 + n) - 2n$
展开并化简右边得：
$3n - \frac{1}{4} = 27 + n$
移项整理得：
$2n - 27 = \frac{1}{4}$
步骤3：计算$(2n - 27)^2$
将$2n - 27 = \frac{1}{4}$代入得：
$(2n - 27)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$
【答案】
$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
一元一次方程解法；同解方程；代数式求值
【点评】
本题利用同解方程的性质建立参数与已知解的关联，解题时可灵活处理，无需单独求出n的值，直接整理得到$2n-27$的值即可简化计算，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题基础。
【难度系数】
0.7
9. 李明同学在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为$x=2$，试求$a$的值，并正确地解方程。
答案
由题意得，$x=2$是方程$2x-1=x+a-1$的解，所以$a=2$，原方程的解为$x=0$。
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，先根据李明的错误去分母操作，写出他实际求解的错误方程，由于x=2是这个错误方程的解，将x=2代入错误方程即可求出a的值；第二步，把求得的a值代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解原方程即可。
【解析】
1. 求a的值：
李明去分母时，方程右边的-1没有乘3，因此他实际解的方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
已知$x=2$是该错误方程的解，将$x=2$代入上式：
左边$=2×2 -1 = 3$，右边$=2 + a -1 = a+1$
所以$3 = a + 1$，解得$a=2$。
2. 正确解方程：
将$a=2$代入原方程，得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
去分母，两边同时乘3（注意右边的-1也要乘3）：
$2x -1 = x + 2 - 3$
移项，得$2x - x = 2 - 3 + 1$
合并同类项，得$x=0$
【答案】
$a=2$，原方程的解为$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的错解类问题，解题核心是抓住错解对应的错误方程，利用方程的解的含义求出参数，再规范求解原方程，需要特别注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，先根据李明的错误去分母操作，写出他实际求解的错误方程，由于x=2是这个错误方程的解，将x=2代入错误方程即可求出a的值；第二步，把求得的a值代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解原方程即可。
【解析】
1. 求a的值：
李明去分母时，方程右边的-1没有乘3，因此他实际解的方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
已知$x=2$是该错误方程的解，将$x=2$代入上式：
左边$=2×2 -1 = 3$，右边$=2 + a -1 = a+1$
所以$3 = a + 1$，解得$a=2$。
2. 正确解方程：
将$a=2$代入原方程，得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
去分母，两边同时乘3（注意右边的-1也要乘3）：
$2x -1 = x + 2 - 3$
移项，得$2x - x = 2 - 3 + 1$
合并同类项，得$x=0$
【答案】
$a=2$，原方程的解为$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的错解类问题，解题核心是抓住错解对应的错误方程，利用方程的解的含义求出参数，再规范求解原方程，需要特别注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.7
10. 已知方程$(m+1)x^{|m|}-8=0$是关于$x$的一元一次方程.
（1）求代数式$5x^2 - 2(xm + 2x^2) - (xm + 6)$的值；
（2）求关于$y$的方程$m|y - 2| = x$的解.
（1）求代数式$5x^2 - 2(xm + 2x^2) - (xm + 6)$的值；
（2）求关于$y$的方程$m|y - 2| = x$的解.
答案
(1) 因为方程$(m+1)x^{|m|}-8=0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m|=1$且$(m+1)≠0$，所以$m=1$，原一元一次方程为$2x-8=0$，解得$x=4$，原式$=5x^2-2(xm+2x^2)-(xm+6)=5x^2-2x-4x^2-x-6=x^2-3x-6$，当$x=4$时，原式$=4^2-4×3-6=-2$。
(2) $m=1$代入方程为$|y-2|=4$，所以$y-2=4$或$y-2=-4$，解得$y=6$或$y=-2$。
(2) $m=1$代入方程为$|y-2|=4$，所以$y-2=4$或$y-2=-4$，解得$y=6$或$y=-2$。
解析
【分析】
解题核心依据是一元一次方程的定义：需同时满足未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0两个条件。
（1）先根据一元一次方程的定义求出参数m的取值，代入原方程解出x的值；再对所求代数式去括号、合并同类项化简，最后将x和m的值代入化简后的式子计算即可。
（2）将求出的m和x的值代入含绝对值的方程，根据绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，分两种情况求解即可，注意不要漏解。
【解析】
（1）
∵方程$(m+1)x^{|m|}-8=0$是关于$x$的一元一次方程，
∴$\begin{cases}|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$，
由$|m|=1$得$m=\pm1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，可得$m=1$。
把$m=1$代入原方程，得$2x-8=0$，解得$x=4$。
化简代数式：
$\begin{aligned}&5x^2 - 2(xm + 2x^2) - (xm + 6)\\=&5x^2 - 2xm -4x^2 -xm -6\\=&x^2 -3xm -6\end{aligned}$
把$m=1$，$x=4$代入上式，得：
原式$=4^2 -3×4×1 -6=16-12-6=-2$。
（2）把$m=1$，$x=4$代入方程$m|y - 2| = x$，得：
$|y-2|=4$，
根据绝对值的性质，可得：
$y-2=4$或$y-2=-4$，
解得$y=6$或$y=-2$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2}$；
（2）$\boldsymbol{y=6}$或$\boldsymbol{y=-2}$
【知识点】
一元一次方程的定义；整式化简求值；绝对值方程求解
【点评】
本题综合考查了一元一次方程概念、整式运算及绝对值方程的解法，解题的关键是先根据一元一次方程的限定条件准确求出参数m的值，计算时注意去括号的符号规则，解绝对值方程时要分正负两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题核心依据是一元一次方程的定义：需同时满足未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0两个条件。
（1）先根据一元一次方程的定义求出参数m的取值，代入原方程解出x的值；再对所求代数式去括号、合并同类项化简，最后将x和m的值代入化简后的式子计算即可。
（2）将求出的m和x的值代入含绝对值的方程，根据绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，分两种情况求解即可，注意不要漏解。
【解析】
（1）
∵方程$(m+1)x^{|m|}-8=0$是关于$x$的一元一次方程，
∴$\begin{cases}|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$，
由$|m|=1$得$m=\pm1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，可得$m=1$。
把$m=1$代入原方程，得$2x-8=0$，解得$x=4$。
化简代数式：
$\begin{aligned}&5x^2 - 2(xm + 2x^2) - (xm + 6)\\=&5x^2 - 2xm -4x^2 -xm -6\\=&x^2 -3xm -6\end{aligned}$
把$m=1$，$x=4$代入上式，得：
原式$=4^2 -3×4×1 -6=16-12-6=-2$。
（2）把$m=1$，$x=4$代入方程$m|y - 2| = x$，得：
$|y-2|=4$，
根据绝对值的性质，可得：
$y-2=4$或$y-2=-4$，
解得$y=6$或$y=-2$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2}$；
（2）$\boldsymbol{y=6}$或$\boldsymbol{y=-2}$
【知识点】
一元一次方程的定义；整式化简求值；绝对值方程求解
【点评】
本题综合考查了一元一次方程概念、整式运算及绝对值方程的解法，解题的关键是先根据一元一次方程的限定条件准确求出参数m的值，计算时注意去括号的符号规则，解绝对值方程时要分正负两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
