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1. 分别用树枝分解法和短除法把88分解素因数。
答案
解:树枝分解法:
短除法
答:88=2×2×2×11。
(1)把36分解素因数的正确形式是(
A.$36=6×6$
B.$36=1×2×2×3×3$
C.$36=2×2×3×3$
D.$36=2×2×9$
C
)。A.$36=6×6$
B.$36=1×2×2×3×3$
C.$36=2×2×3×3$
D.$36=2×2×9$
答案
(1)C
(2)把合数A分解素因数是$A=a×b×c$,且$a+b=c$,那么合数A不可能是(
A.30
B.70
C.286
D.198
D
)。A.30
B.70
C.286
D.198
答案
(2)D
3. 把下列各数分解素因数。
48=
99=
120=
400=
48=
99=
120=
400=
答案
48=2×2×2×2×3
99=3×3×11
120=2×2×2×3×5
400=2×2×2×2×5×5
99=3×3×11
120=2×2×2×3×5
400=2×2×2×2×5×5
4. 我国著名数学家陈景润证明；“任何大于2的偶数都可以表示成两个素数的乘积与一个素数之和”，例如$24=3×7+3$，国际上将这个结论称为“陈氏定理”。将下面的偶数写成两个素数的乘积与一个素数相加的形式。
$16=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$20=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$30=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$40=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$16=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$20=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$30=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
$40=(\quad)×(\quad)+(\quad)$
答案
$16=3×3+7$ $20=3×5+5$ $30=5×5+5$ $40=3×11+7$(部分答案不唯一)
5. 自然数$n=\underbrace{2×\dots×2}_{a个}×\underbrace{3×\dots×3}_{b个}×\underbrace{5×\dots×5}_{c个}$，且$n=A×A$（A是自然数），那么a、b、c有什么特征？
答案
答:a、b、c均为偶数。
6. 欢欢认为两个连续的自然数相乘，积一定有素因数2。欢欢的想法有道理吗？为什么？
答案
答:有道理,因为两个连续自然数中,一定有一个数是偶数,有素因数2。
7. (1)把一个数的所有素因数相加，得数是39，这个数可能是(
(2)一个数能写成三个素数的积，如果把这三个素数相加，和是52。这个素数最小是多少？最大是多少？
74(答案不唯一)
)。(2)一个数能写成三个素数的积，如果把这三个素数相加，和是52。这个素数最小是多少？最大是多少？
答案
(1)74(答案不唯一)
(2)解:52 = 2+3+47 = 2+7+43 = 2+13+37 = 2+19+31
2×3×47 = 282 2×19×31 = 1178
答:这个素数最小是282,最大是1178。
(2)解:52 = 2+3+47 = 2+7+43 = 2+13+37 = 2+19+31
2×3×47 = 282 2×19×31 = 1178
答:这个素数最小是282,最大是1178。
8. 将4、6、21、25、35、55、88这七个数分成两组，使这两组数的乘积相等。
答案
解:4=2×2 6=2×3 35=5×7
21=3×7 25=5×5 55=5×11
88=2×2×2×11
第一组:88、25、21
第二组:55、4、6、35
提示:(1)先将每个数分解素因数;(2)由于这些数的素因数中有且只有2个11,将含有素因数11的这两个数分在不同组中,①88、②55;(3)由于第一组比第二组多3个2,将4和6分配到第二组,①88、②55、4、6;(3)再根据素因数5、3、7的数量分配剩余的数,得到①88、25、21,②55、4、6、35。
21=3×7 25=5×5 55=5×11
88=2×2×2×11
第一组:88、25、21
第二组:55、4、6、35
提示:(1)先将每个数分解素因数;(2)由于这些数的素因数中有且只有2个11,将含有素因数11的这两个数分在不同组中,①88、②55;(3)由于第一组比第二组多3个2,将4和6分配到第二组,①88、②55、4、6;(3)再根据素因数5、3、7的数量分配剩余的数,得到①88、25、21,②55、4、6、35。
