例1 如图，AD是$△ ABC$的边BC上的中线，E是AD上一点，延长AD到点F，使$DF=DE$。连结BE，CF，G是DA延长线上一点，连结BG。
(1)求证：$BE=CF$。
(2)若$BG=CA$，$AG=2DF$，求证：$∠ G=∠ CAF$。

(1)证明:因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。
在△BED和△CFD中，
因为$\begin{cases} DE=DF, \\ ∠BDE=∠CDF, \\ BD=CD, \end{cases}$
所以△BED≌△CFD(SAS)，所以BE=CF。
(2)因为DE=DF，所以AG=2DF=EF，所以GE=AF。
在△BGE和△CAF中，
因为$\begin{cases} BG=CA, \\ BE=CF, \\ GE=AF, \end{cases}$
所以△BGE≌△CAF(SSS)，所以∠G=∠CAF。

变式 如图，$△ ABC$和$△ EFD$分别在线段$AE$的两侧，点$C$，$D$在线段$AE$上，$AB=EF$，$AD=EC$，$AB// EF$。$△ ABC$与$△ EFD$全等吗？请说明理由。

△ABC≌△EFD。理由如下：
因为AB//EF，所以∠A=∠E。
因为AD=EC，所以AC=ED。
在△ABC和△EFD中，
因为$\begin{cases} AB=EF, \\ ∠A=∠E, \\ AC=ED, \end{cases}$所以△ABC≌△EFD(SAS)。

例2 如图，已知$∠1=∠2$，$AB=AD$，请添加一个条件，使$△ ABC ≌ △ ADE$，并加以证明。
(1) 你添加的条件是 (ASA)。
(2) 写出证明过程。

(1)∠B=∠D
(2)证明:因为∠1=∠2，
所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，
所以△ABC≌△ADE(ASA)。

变式 如图，在$△ ABE$和$△ ACD$中，$CD ⊥ AB$于点$D$，$BE ⊥ AC$于点$E$，$BE$与$CD$相交于点$O$。若$∠ 1=∠ 2$，求证：$OB=OC$。

证明:因为CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠ADO=∠AEO=90°。
在△AOD和△AOE中，
因为$\begin{cases} ∠ADO=∠AEO, \\ ∠1=∠2, \\ AO=AO, \end{cases}$
所以△AOD≌△AOE(AAS)，所以OD=OE。
在△DOB和△EOC中，
因为$\begin{cases} ∠ODB=∠OEC, \\ OD=OE, \\ ∠DOB=∠EOC, \end{cases}$
所以△DOB≌△EOC(ASA)，所以OB=OC。