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9. 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在$AC$及其延长线上，点$B$，$F$分别在$AE$两侧，连结$CF$，已知$AD=EC$，$BC=DF$，$BC// DF$。求证：$△ ABC≌△ EFD$。
答案
9. 证明:因为AD=EC,所以AC=ED。
因为BC//DF,所以∠ACB=∠EDF。
在△ABC和△EFD中，
因为$\begin{cases} BC=FD, \\ ∠ACB=∠EDF, \\ AC=ED, \end{cases}$
所以△ABC≌△EFD(SAS)。
因为BC//DF,所以∠ACB=∠EDF。
在△ABC和△EFD中，
因为$\begin{cases} BC=FD, \\ ∠ACB=∠EDF, \\ AC=ED, \end{cases}$
所以△ABC≌△EFD(SAS)。
10. 在$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=3$，AD是BC边上的中线，则AD的长的取值范围是（
A.$2＜AD＜8$
B.$3＜AD＜5$
C.$1＜AD＜4$
D.$4＜AD＜6$
C
）A.$2＜AD＜8$
B.$3＜AD＜5$
C.$1＜AD＜4$
D.$4＜AD＜6$
答案
10. C
11. 如图，在$△ ABC$中，D是AC上一点，$AD=AB$，过点D作$DE// AB$，且$DE=AC$。
(1)求证：$△ ABC≌△ DAE$。
(2)若D是AC的中点，$△ ABC$的面积是20，求$△ AEC$的面积。
(1)求证：$△ ABC≌△ DAE$。
(2)若D是AC的中点，$△ ABC$的面积是20，求$△ AEC$的面积。
答案
11. 解:(1)证明:因为DE//AB，
所以∠BAC=∠ADE。
在△ABC和△DAE中，
$\begin{cases} AB=DA, \\ ∠BAC=∠ADE, \\ DE=AC, \end{cases}$
所以△ABC≌△DAE(SAS)。
(2)因为△ABC≌△DAE，
所以$S_{△ABC}=S_{△DAE}=20$。
因为D是AC的中点，
所以$S_{△AEC}=2S_{△DAE}=2×20=40$。
所以∠BAC=∠ADE。
在△ABC和△DAE中，
$\begin{cases} AB=DA, \\ ∠BAC=∠ADE, \\ DE=AC, \end{cases}$
所以△ABC≌△DAE(SAS)。
(2)因为△ABC≌△DAE，
所以$S_{△ABC}=S_{△DAE}=20$。
因为D是AC的中点，
所以$S_{△AEC}=2S_{△DAE}=2×20=40$。
12. 用直尺和圆规作一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法作图，保留作图痕迹，不必写作法）。
答案
12. 解:方法一:如图,△DEF即为所求。
方法二:如图,△DEF即为所求。
