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5.（2026·重庆西南大学附中月考）密度定义式可写成图中的样式，被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（
A.同种物质质量与体积成正比，体积越大，质量越大
B.不同物质密度与质量成正比，质量越大，密度越大
C.不同物质密度与体积成反比，体积越大，密度越小
D.密度是物质的特性，不随温度、形状、状态的变化而变化
A
）A.同种物质质量与体积成正比，体积越大，质量越大
B.不同物质密度与质量成正比，质量越大，密度越大
C.不同物质密度与体积成反比，体积越大，密度越小
D.密度是物质的特性，不随温度、形状、状态的变化而变化
答案
5.A 【解析】对于同种物质,其密度是一个定值,结合$m = \rho V$可知质量与体积成正比,因此,体积越大,质量越大,A正确;密度是物质的一种特性,由物质的种类决定,与物体的质量和体积无关,B、C错误;密度是物质的特性,但它会受到温度和状态的影响,大多数物质存在热胀冷缩的现象,温度变化时体积会变化,导致密度变化,D错误。
解析
【分析】
本题考查密度的基本概念，解题思路是先明确密度是物质的特性，与质量、体积无关，再结合公式$m=\rho V$分析同种物质质量与体积的关系，同时判断密度是否受温度、状态等因素影响，逐一分析各选项的正误。
【解析】
密度是物质的一种特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。
选项A：同种物质的密度$\rho$为定值，根据公式$m=\rho V$，当$\rho$一定时，质量$m$与体积$V$成正比，因此体积越大，质量越大，该选项正确。
选项B：密度是物质的特性，与物体的质量无关，不会随质量增大而变大，该选项错误。
选项C：密度是物质的特性，与物体的体积无关，不会随体积增大而变小，该选项错误。
选项D：密度会受温度、状态影响，例如水和冰是同一种物质，状态不同密度不同；多数物质热胀冷缩，温度变化时体积改变，密度也会变化，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度特性、质量与体积关系
【点评】
本题为初中物理密度部分的基础题型，核心考查对密度特性的理解，需准确区分密度与质量、体积的关系，以及密度的影响因素，属于学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题考查密度的基本概念，解题思路是先明确密度是物质的特性，与质量、体积无关，再结合公式$m=\rho V$分析同种物质质量与体积的关系，同时判断密度是否受温度、状态等因素影响，逐一分析各选项的正误。
【解析】
密度是物质的一种特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。
选项A：同种物质的密度$\rho$为定值，根据公式$m=\rho V$，当$\rho$一定时，质量$m$与体积$V$成正比，因此体积越大，质量越大，该选项正确。
选项B：密度是物质的特性，与物体的质量无关，不会随质量增大而变大，该选项错误。
选项C：密度是物质的特性，与物体的体积无关，不会随体积增大而变小，该选项错误。
选项D：密度会受温度、状态影响，例如水和冰是同一种物质，状态不同密度不同；多数物质热胀冷缩，温度变化时体积改变，密度也会变化，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度特性、质量与体积关系
【点评】
本题为初中物理密度部分的基础题型，核心考查对密度特性的理解，需准确区分密度与质量、体积的关系，以及密度的影响因素，属于学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.7
6.（2026·广州中学期末）规格相同的塑料瓶各装了体积相同的甲、乙两种不同液体，放在横梁水平平衡的托盘天平上，横梁再次水平平衡后，如图所示，则下列说法正确的是（
A.两种液体的质量相同
B.甲液体的密度较大
C.乙液体的密度较大
D.以上三种说法都是错误的
B
）A.两种液体的质量相同
B.甲液体的密度较大
C.乙液体的密度较大
D.以上三种说法都是错误的
答案
6.B
解析
【分析】
要解决本题，首先利用托盘天平的平衡条件判断两种液体的质量关系：天平平衡说明左右两盘总质量相等，结合两个塑料瓶规格相同（瓶的质量相等），可推出液体的质量关系；再结合图中两种液体的体积大小，根据密度公式即可判断密度大小，进而确定正确选项。
【解析】
1. 托盘天平平衡时，左右两盘总质量相等，即：$m_{瓶} + m_{甲液} = m_{瓶} + m_{乙液}$，因此两种液体的质量 $m_{甲液} = m_{乙液}$；
2. 由题图可知，甲液体的体积 $V_{甲液} ＜ V_{乙液}$；
3. 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，所以$\rho_{甲液} ＞ \rho_{乙液}$，即甲液体的密度较大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；天平的使用
【点评】
本题结合托盘天平与密度知识，考查学生对质量、体积、密度关系的理解，核心是通过天平平衡判断液体质量相等，再结合体积分析密度，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用托盘天平的平衡条件判断两种液体的质量关系：天平平衡说明左右两盘总质量相等，结合两个塑料瓶规格相同（瓶的质量相等），可推出液体的质量关系；再结合图中两种液体的体积大小，根据密度公式即可判断密度大小，进而确定正确选项。
【解析】
1. 托盘天平平衡时，左右两盘总质量相等，即：$m_{瓶} + m_{甲液} = m_{瓶} + m_{乙液}$，因此两种液体的质量 $m_{甲液} = m_{乙液}$；
2. 由题图可知，甲液体的体积 $V_{甲液} ＜ V_{乙液}$；
3. 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，所以$\rho_{甲液} ＞ \rho_{乙液}$，即甲液体的密度较大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；天平的使用
【点评】
本题结合托盘天平与密度知识，考查学生对质量、体积、密度关系的理解，核心是通过天平平衡判断液体质量相等，再结合体积分析密度，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
7.（2026·青岛五十九中期末）有甲、乙两个物体，甲物体密度与乙物体密度之比为2:3，甲物体质量与乙物体质量之比为5:4，那么甲物体体积与乙物体体积之比为（
A.8:15
B.15:8
C.5:6
D.6:5
B
）A.8:15
B.15:8
C.5:6
D.6:5
答案
7.B 【解析】已知$m_甲:m_乙=5:4,\rho_甲:\rho_乙=2:3$,由$\rho =\frac{m}{V}$可得,$V_甲:V_乙 =\frac{m_甲}{\rho_甲}: \frac{m_乙}{\rho_乙} =\frac{m_甲}{m_乙}× \frac{\rho_乙}{\rho_甲} =\frac{5}{4}× \frac{3}{2}=15:8$。故选B。
解析
【分析】
要计算甲、乙物体的体积之比，需利用密度公式的变形推导。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。要求$V_甲:V_乙$，需将两物体的体积用各自的质量和密度表示，再代入已知的质量比、密度比进行比例运算，注意比例运算时的转换规则。
【解析】
已知甲、乙的质量比$m_甲:m_乙=5:4$，密度比$\rho_甲:\rho_乙=2:3$。根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，甲、乙体积之比为：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
将已知比值代入计算：$\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}$，即$V_甲:V_乙=15:8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、比例计算
【点评】
本题考查密度公式的变形应用，核心是掌握体积与质量、密度的关系，比例运算时需注意对应项的转换，属于基础题型，能检验学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要计算甲、乙物体的体积之比，需利用密度公式的变形推导。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。要求$V_甲:V_乙$，需将两物体的体积用各自的质量和密度表示，再代入已知的质量比、密度比进行比例运算，注意比例运算时的转换规则。
【解析】
已知甲、乙的质量比$m_甲:m_乙=5:4$，密度比$\rho_甲:\rho_乙=2:3$。根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，甲、乙体积之比为：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
将已知比值代入计算：$\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}$，即$V_甲:V_乙=15:8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、比例计算
【点评】
本题考查密度公式的变形应用，核心是掌握体积与质量、密度的关系，比例运算时需注意对应项的转换，属于基础题型，能检验学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
8.（2026·北京顺义区期末）如图所示，有一个瓶子装满水后，水和瓶子总质量为500 g，装满酒精后总质量为420 g，则空瓶的容积为（$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）（
A.$100\ \mathrm{cm}^3$
B.$200\ \mathrm{cm}^3$
C.$250\ \mathrm{cm}^3$
D.$400\ \mathrm{cm}^3$
D
）A.$100\ \mathrm{cm}^3$
B.$200\ \mathrm{cm}^3$
C.$250\ \mathrm{cm}^3$
D.$400\ \mathrm{cm}^3$
答案
8.D 【解析】设空瓶的质量为$m_瓶$,已知瓶和水的总质量$m_{总1}=500\ \mathrm{g}$,瓶和酒精的总质量$m_{总2}=420\ \mathrm{g}$,则装满水后水的质量$m_水=m_{总1}-m_瓶=500\ \mathrm{g}-m_瓶$,装满酒精后酒精的质量$m_{酒精}=m_{总2}-m_瓶=420\ \mathrm{g}-m_瓶$。由$\rho =\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$,因为装满水、酒精的体积相同,即$V_水=V_{酒精}$,所以$\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}$,$m_水=\frac{\rho_水}{\rho_{酒精}}m_{酒精}=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}m_{酒精}=\frac{5}{4}m_{酒精}$,$500\ \mathrm{g}-m_瓶=\frac{5}{4}(420\ \mathrm{g}-m_瓶)$,解得$m_瓶=100\ \mathrm{g}$。瓶子的容积:$V=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$。故选D。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是明确瓶子装满水和酒精时，液体体积都等于瓶子的容积，因此两种液体体积相等。我们设空瓶质量为未知量，根据总质量求出水和酒精的质量，再利用体积相等结合密度公式建立方程，先求出空瓶质量，进而计算瓶子容积。
【解析】
设空瓶的质量为$ m_{瓶} $，已知装满水后总质量$ m_{总1}=500\ \mathrm{g} $，装满酒精后总质量$ m_{总2}=420\ \mathrm{g} $，则：
水的质量：$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-m_{瓶} $
酒精的质量：$ m_{酒精}=m_{总2}-m_{瓶}=420\ \mathrm{g}-m_{瓶} $
由于瓶子容积不变，故$ V_{水}=V_{酒精} $。根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得$ V=\frac{m}{\rho} $，因此：
$ \frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} $
代入$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，得：
$ \frac{500\ \mathrm{g}-m_{瓶}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{420\ \mathrm{g}-m_{瓶}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} $
交叉相乘化简：$ 0.8×(500\ \mathrm{g}-m_{瓶})=1.0×(420\ \mathrm{g}-m_{瓶}) $
计算得：$ 400\ \mathrm{g}-0.8m_{瓶}=420\ \mathrm{g}-m_{瓶} $，移项解得$ m_{瓶}=100\ \mathrm{g} $。
瓶子容积等于水的体积：
$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量与密度关系
【点评】
本题是密度计算的典型应用题，核心是利用“瓶子容积不变”的隐含条件，通过建立方程求解未知量，考查密度公式的变形应用，需要学生掌握体积相等时不同液体质量与密度的关系，属于基础但需逻辑推导的题目。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，关键是明确瓶子装满水和酒精时，液体体积都等于瓶子的容积，因此两种液体体积相等。我们设空瓶质量为未知量，根据总质量求出水和酒精的质量，再利用体积相等结合密度公式建立方程，先求出空瓶质量，进而计算瓶子容积。
【解析】
设空瓶的质量为$ m_{瓶} $，已知装满水后总质量$ m_{总1}=500\ \mathrm{g} $，装满酒精后总质量$ m_{总2}=420\ \mathrm{g} $，则：
水的质量：$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-m_{瓶} $
酒精的质量：$ m_{酒精}=m_{总2}-m_{瓶}=420\ \mathrm{g}-m_{瓶} $
由于瓶子容积不变，故$ V_{水}=V_{酒精} $。根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得$ V=\frac{m}{\rho} $，因此：
$ \frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} $
代入$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，得：
$ \frac{500\ \mathrm{g}-m_{瓶}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{420\ \mathrm{g}-m_{瓶}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3} $
交叉相乘化简：$ 0.8×(500\ \mathrm{g}-m_{瓶})=1.0×(420\ \mathrm{g}-m_{瓶}) $
计算得：$ 400\ \mathrm{g}-0.8m_{瓶}=420\ \mathrm{g}-m_{瓶} $，移项解得$ m_{瓶}=100\ \mathrm{g} $。
瓶子容积等于水的体积：
$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量与密度关系
【点评】
本题是密度计算的典型应用题，核心是利用“瓶子容积不变”的隐含条件，通过建立方程求解未知量，考查密度公式的变形应用，需要学生掌握体积相等时不同液体质量与密度的关系，属于基础但需逻辑推导的题目。
【难度系数】
0.5
9. (2026·淄博淄川区期末)一块冰熔化成水后，它的质量
不变
，密度变大
（均选填“变大”“变小”或“不变”）。体积为1 m³的冰熔化成水后，水的体积是0.9
m³（$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）。答案
9.不变 变大 0.9
解析
【分析】
首先明确质量是物体的固有属性，不随状态改变，因此冰熔化成水后质量不变；其次，水的密度大于冰的密度，所以密度变大；计算水的体积时，利用冰熔化成水质量不变的特点，结合密度公式即可求解。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，冰熔化成水，状态变化但所含物质的量不变，故质量不变；
2. 密度判断：水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度为$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的密度更大，故密度变大；
3. 体积计算：冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1\ \mathrm{m}^3=900\ \mathrm{kg}$，冰熔化成水后质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=900\ \mathrm{kg}$，则水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{900\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.9\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
不变；变大；0.9
【知识点】
质量的特性；密度公式应用；密度与状态的关系
【点评】
本题考查质量的基本属性、密度的概念及密度公式的简单应用，属于基础题型，掌握核心概念和公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先明确质量是物体的固有属性，不随状态改变，因此冰熔化成水后质量不变；其次，水的密度大于冰的密度，所以密度变大；计算水的体积时，利用冰熔化成水质量不变的特点，结合密度公式即可求解。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，冰熔化成水，状态变化但所含物质的量不变，故质量不变；
2. 密度判断：水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度为$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的密度更大，故密度变大；
3. 体积计算：冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1\ \mathrm{m}^3=900\ \mathrm{kg}$，冰熔化成水后质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=900\ \mathrm{kg}$，则水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{900\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.9\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
不变；变大；0.9
【知识点】
质量的特性；密度公式应用；密度与状态的关系
【点评】
本题考查质量的基本属性、密度的概念及密度公式的简单应用，属于基础题型，掌握核心概念和公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10. (2026·淄博期末)一个容积为 500 mL 的矿泉水瓶,装满水后总质量为 550 g,若用该矿泉水瓶装满某种液体后总质量为 490 g ($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。求:
(1)矿泉水瓶的质量;
(2)该液体的密度。
(1)矿泉水瓶的质量;
(2)该液体的密度。
答案
10.(1) 50 g (2) 0.88 g/cm³
【解析】(1)该矿泉水瓶装满水时,水的体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3=5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据$\rho =\frac{m}{V}$可得,水的质量$m_水=\rho_水 V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$,瓶子的质量$m_瓶=m_总-m_水=550\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(2)装满某种液体后总质量为490 g,液体的质量$m_液=m'_总-m_瓶=490\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$,液体体积$V_液=500\ \mathrm{cm}^3$,这种液体的密度:$\rho_液=\frac{m_液}{V_液}=\frac{440\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】(1)该矿泉水瓶装满水时,水的体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3=5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据$\rho =\frac{m}{V}$可得,水的质量$m_水=\rho_水 V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}=500\ \mathrm{g}$,瓶子的质量$m_瓶=m_总-m_水=550\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(2)装满某种液体后总质量为490 g,液体的质量$m_液=m'_总-m_瓶=490\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$,液体体积$V_液=500\ \mathrm{cm}^3$,这种液体的密度:$\rho_液=\frac{m_液}{V_液}=\frac{440\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决该问题，需利用“瓶子容积不变”的特点，分两步计算：第一步，通过水的密度和瓶子容积算出瓶内水的质量，再用装满水的总质量减去水的质量得到瓶子质量；第二步，用装满液体的总质量减去瓶子质量得到液体质量，结合瓶子容积（即液体体积），根据密度公式计算液体密度。
【解析】
先统一单位：瓶子容积$ V = 500\ \mathrm{mL} = 500\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(1) 计算水的质量：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得$ m = \rho V $，则水的质量$ m_{水} = \rho_{水} V = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} $。
矿泉水瓶的质量$ m_{瓶} = m_{总1} - m_{水} = 550\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g} $。
(2) 计算液体密度：装满液体时，液体体积$ V_{液} = V = 500\ \mathrm{cm}^3 $，液体质量$ m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 490\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g} $。
根据密度公式，液体密度$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{440\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.88\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(1) 50 g；(2) 0.88 g/cm³
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的隐含条件，直接运用密度公式分步计算，解题逻辑清晰，属于对密度基本公式的常规考查。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需利用“瓶子容积不变”的特点，分两步计算：第一步，通过水的密度和瓶子容积算出瓶内水的质量，再用装满水的总质量减去水的质量得到瓶子质量；第二步，用装满液体的总质量减去瓶子质量得到液体质量，结合瓶子容积（即液体体积），根据密度公式计算液体密度。
【解析】
先统一单位：瓶子容积$ V = 500\ \mathrm{mL} = 500\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(1) 计算水的质量：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得$ m = \rho V $，则水的质量$ m_{水} = \rho_{水} V = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} $。
矿泉水瓶的质量$ m_{瓶} = m_{总1} - m_{水} = 550\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g} $。
(2) 计算液体密度：装满液体时，液体体积$ V_{液} = V = 500\ \mathrm{cm}^3 $，液体质量$ m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 490\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g} $。
根据密度公式，液体密度$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{440\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.88\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(1) 50 g；(2) 0.88 g/cm³
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的隐含条件，直接运用密度公式分步计算，解题逻辑清晰，属于对密度基本公式的常规考查。
【难度系数】
0.7
11. (2026·烟台期末)一个瓶身为圆柱形的塑料瓶(不计厚度与质量)内装300 g水,盖好瓶盖后正放和倒置时如图,放入10个玻璃球后,水面刚好与瓶口相平。已知每个玻璃球质量为20 g,则瓶的容积是
400
$\mathrm{cm}^3$,玻璃球的密度是$2×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$;取出玻璃球,若用此瓶装酒精,最多能装320
g酒精。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
11.400 $2×10^3$ 320
【解析】内装300 g水,根据密度公式可知,水的体积$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。因为左图中玻璃瓶下面为柱形,所以,根据$V=Sh$可得玻璃瓶的底面积为$S=\frac{V_水}{h_水}=\frac{300\ \mathrm{cm}^3}{30\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$;则右图中倒置时瓶内水上方部分的体积为$V_空=Sh_空=10\ \mathrm{cm}^2× 10\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$;瓶的容积$V_瓶=V_水+V_空=300\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$;玻璃球的体积$V_球=V_空=100\ \mathrm{cm}^3$,玻璃球的质量$m_球=10× 20\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$,玻璃球的密度$\rho_球=\frac{m_球}{V_球}=\frac{200\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,酒精的体积$V_{酒精}=V_瓶=400\ \mathrm{cm}^3$,取出玻璃球,若用此瓶装酒精,最多能装酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3× 400\ \mathrm{cm}^3=320\ \mathrm{g}$。
【解析】内装300 g水,根据密度公式可知,水的体积$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。因为左图中玻璃瓶下面为柱形,所以,根据$V=Sh$可得玻璃瓶的底面积为$S=\frac{V_水}{h_水}=\frac{300\ \mathrm{cm}^3}{30\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$;则右图中倒置时瓶内水上方部分的体积为$V_空=Sh_空=10\ \mathrm{cm}^2× 10\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$;瓶的容积$V_瓶=V_水+V_空=300\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$;玻璃球的体积$V_球=V_空=100\ \mathrm{cm}^3$,玻璃球的质量$m_球=10× 20\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$,玻璃球的密度$\rho_球=\frac{m_球}{V_球}=\frac{200\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,酒精的体积$V_{酒精}=V_瓶=400\ \mathrm{cm}^3$,取出玻璃球,若用此瓶装酒精,最多能装酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3× 400\ \mathrm{cm}^3=320\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合密度公式与圆柱体积公式，利用正放、倒置时瓶子的结构特点分析：先通过水的质量和密度算出正放时水的体积，再根据正放时水的高度求出瓶身底面积；倒置时空余部分为圆柱形，其体积可由底面积和空余高度算出，进而得到瓶的容积；放入玻璃球后，玻璃球体积等于空余体积，据此算出玻璃球密度；装酒精时，酒精体积等于瓶的容积，最终求出酒精质量。
【解析】
1. 计算水的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
2. 求瓶身底面积：正放时瓶身下部为圆柱形，水的高度$h_{水}=30\ \mathrm{cm}$，由$V=Sh$得底面积$S=\frac{V_{水}}{h_{水}}=\frac{300\ \mathrm{cm}^3}{30\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算瓶的容积：倒置时空余部分为圆柱形，高度$h_{空}=10\ \mathrm{cm}$，空余体积$V_{空}=Sh_{空}=10\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$，因此瓶的容积$V_{瓶}=V_{水}+V_{空}=300\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算玻璃球的密度：10个玻璃球总质量$m_{球}=10×20\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，玻璃球总体积等于空余体积$V_{球}=V_{空}=100\ \mathrm{cm}^3$，则玻璃球密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
5. 计算装酒精的质量：酒精体积等于瓶的容积$V_{酒精}=V_{瓶}=400\ \mathrm{cm}^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=320\ \mathrm{g}$。
【答案】
400；$2×10^3$；320
【知识点】
密度计算、体积计算
【点评】
本题利用转换法将瓶子不规则部分体积转化为规则圆柱体积，结合密度公式解决实际问题，考查密度知识的灵活应用，是密度应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合密度公式与圆柱体积公式，利用正放、倒置时瓶子的结构特点分析：先通过水的质量和密度算出正放时水的体积，再根据正放时水的高度求出瓶身底面积；倒置时空余部分为圆柱形，其体积可由底面积和空余高度算出，进而得到瓶的容积；放入玻璃球后，玻璃球体积等于空余体积，据此算出玻璃球密度；装酒精时，酒精体积等于瓶的容积，最终求出酒精质量。
【解析】
1. 计算水的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
2. 求瓶身底面积：正放时瓶身下部为圆柱形，水的高度$h_{水}=30\ \mathrm{cm}$，由$V=Sh$得底面积$S=\frac{V_{水}}{h_{水}}=\frac{300\ \mathrm{cm}^3}{30\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算瓶的容积：倒置时空余部分为圆柱形，高度$h_{空}=10\ \mathrm{cm}$，空余体积$V_{空}=Sh_{空}=10\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3$，因此瓶的容积$V_{瓶}=V_{水}+V_{空}=300\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算玻璃球的密度：10个玻璃球总质量$m_{球}=10×20\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，玻璃球总体积等于空余体积$V_{球}=V_{空}=100\ \mathrm{cm}^3$，则玻璃球密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
5. 计算装酒精的质量：酒精体积等于瓶的容积$V_{酒精}=V_{瓶}=400\ \mathrm{cm}^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=320\ \mathrm{g}$。
【答案】
400；$2×10^3$；320
【知识点】
密度计算、体积计算
【点评】
本题利用转换法将瓶子不规则部分体积转化为规则圆柱体积，结合密度公式解决实际问题，考查密度知识的灵活应用，是密度应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
