1. (2026·烟台期末)物理兴趣小组的同学在实验室测量一金属块的密度。

(1)将天平放在水平台面上,游码移到标尺的处,发现指针偏转如图甲所示,应将平衡螺母向(选填“左”或“右”)调,直至天平横梁水平平衡。
(2)用调节好的天平测金属块的质量,右盘所加砝码及游码的位置如图乙所示,金属块放入量筒前后的情况如图丙所示,则金属块的质量为g,金属块的密度为kg/m³。
(3)在实验中遇到以下情况,会导致测量值偏大的是。(多选)
A.实验室所用的砝码沾有油污
B.实验室所用的砝码有磨损
C.先测金属块体积,从量筒的水中取出后直接测质量
(4)另一小组的同学要测一块形状不规则的金属块密度,且器材中无量筒,无法测量其体积,于是设计了如图丁所示的测量方法及测量步骤进行测量,则金属块的密度为。(用图中的物理量和$\rho_{水}$表示)

1.(1)零刻度线 右
(2)26.8 $2.68 × 10^3$
(3)BC
(4)$\rho = \frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$
【解析】(3)使用的砝码沾有油污,则砝码的实际质量大于标注质量,测量时,只需更少的砝码(或少移动游码的位置)就能使天平平衡,读取的质量数会偏小,A不符合题意;所用的砝码有磨损,则砝码的实际质量小于标注质量,测量时,需要更多的砝码(或多移动游码的位置)才能使天平平衡,读取的质量数会偏大,B符合题意;先测体积再测质量,金属块表面沾有少许水,导致测量的质量数值偏大,C符合题意。故选BC。(4)由图①可知,金属块的质量为m;由图②可知,烧杯和水的总质量为$m_1$;将金属块浸没在水中,在水面处做标记;图④取出金属块,往烧杯中加水至标记处,测出此时烧杯和水的总质量为$m_2$,则所加水的质量为$m_{加水}=m_2 - m_1$,所加水的体积为$V_{加水}=\frac{m_{加水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$,根据等量替代法,所加水的体积等于金属块的体积,即$V = V_{加水}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$,则金属块的密度为$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}} = \frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$。

【分析】
本题是密度测量的综合实验题，需分模块分析：
1. 天平调节：使用前需将天平放水平台，游码归零，根据指针偏转方向调平衡螺母；
2. 常规密度测量：天平读数为砝码加游码，量筒读数差为金属块体积，用密度公式计算；
3. 误差分析：结合砝码实际质量与标注值的关系、金属块沾水的影响，判断测量值偏大的选项；
4. 特殊方法测密度：无量筒时用排水法等量替代，金属块体积等于补充水的体积，推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平使用前，先放在水平台面上，游码移到标尺的零刻度线处；图甲指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至天平横梁平衡。
(2) 金属块质量：砝码总质量20g+5g=25g，游码示数1.8g，故总质量m=25g+1.8g=26.8g；金属块体积：量筒中水的体积30mL，放入后总体积40mL，故V=40mL-30mL=10mL=10cm³；密度ρ=m/V=26.8g/10cm³=2.68g/cm³=2.68×10³kg/m³。
(3) 误差分析：A. 砝码沾油污，实际质量大于标注值，测量时需更少砝码，读数偏小，不符合；B. 砝码磨损，实际质量小于标注值，需更多砝码，读数偏大，符合；C. 先测体积再测质量，金属块沾水使质量测量值偏大，密度偏大，符合，故选BC。
(4) 金属块质量为m；烧杯和水总质量m₁，取出金属块后加水至标记，总质量m₂，补充水的质量Δm=m₂-m₁，补充水的体积V水=Δm/ρ水=(m₂-m₁)/ρ水，即金属块体积V=V水；故密度ρ=m/V=mρ水/(m₂-m₁)。
【答案】
(1) 零刻度线；右
(2) 26.8；2.68×10³
(3) BC
(4) $\frac{m\rho_{水}}{m_2 - m_1}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题考查密度测量的核心实验，涵盖天平调节、常规密度测量、误差分析及特殊方法测密度，重点考查实验原理理解与操作掌握，是初中物理力学的重点题型。
【难度系数】
0.6

2. 川川所在的学习小组想知道“营养早餐工程”牛奶的密度，于是进行了如下实验。

(1)将托盘天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，指针静止时如图甲，则应将平衡螺母向调节，使横梁水平平衡。
(2)川川的实验步骤如下：
①用调好的天平测出空烧杯的质量为56.4 g。
②往烧杯中倒入适量牛奶，在测量烧杯和牛奶的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针又如图甲所示，则他下一步的操作是，直到横梁再次水平平衡；横梁再次水平平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则烧杯和牛奶的总质量为g。
③将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图丙所示，则牛奶的密度为g/cm³。
(3)伊伊指出上述所测牛奶的密度值与其真实值相比偏大，其原因是。
(4)为了使测量更准确，伊伊给出了改进后的测牛奶密度的方案：
①。
②把烧杯中的牛奶适量倒入量筒内，读出量筒内牛奶的体积V。
③用天平测出剩余牛奶和烧杯的总质量$m_2$。
④牛奶的密度为。（用测得的物理量的符号表示）

2.(1)左
(2)②取下最小砝码，移动游码 122.4
③1.1
(3)牛奶倒入量筒时，会有少量附着在烧杯内壁上，造成所测牛奶的体积偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，牛奶的密度偏大
(4)①测出烧杯和牛奶的总质量$m_1$
④$\frac{m_1 - m_2}{V}$
【解析】(4)为了避免牛奶倒入量筒时,会有少量附着在烧杯内壁上,造成所测牛奶的体积偏小,改进后的测牛奶密度的方案:①测出烧杯和牛奶的总质量$m_1$;②把烧杯中的牛奶适量倒入量筒内,读出量筒内牛奶的体积V;③用天平测出剩余牛奶和烧杯的总质量$m_2$;④量筒内牛奶的质量为$m = m_1 - m_2$,牛奶的密度为$\rho_{牛奶} = \frac{m}{V} = \frac{m_1 - m_2}{V}$。

【分析】
要解决这道测牛奶密度的实验题，需分步骤思考：1. 天平调平：指针偏向分度盘右侧，说明右侧偏重，平衡螺母应向左调节；2. 测量总质量时，放入最小砝码后指针偏右，说明砝码质量过大，需取下最小砝码，移动游码平衡，总质量为砝码加游码示数；3. 计算密度时，先求牛奶质量（总质量减空烧杯质量），再结合量筒体积，用ρ=m/V计算；4. 误差源于烧杯残留牛奶，导致体积测量偏小，密度偏大；5. 改进方案需避免残留，先测总质量，倒出部分后测剩余总质量，利用倒出的质量和体积计算密度。
【解析】
(1) 天平调平时，指针静止在分度盘右侧，说明右侧重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
(2) ② 测量总质量时，放入最小砝码后指针偏右，说明右盘砝码质量过大，下一步操作是取下最小砝码，向右移动游码，直到横梁平衡；总质量为砝码质量（100g+20g）加游码示数（2.4g），即122.4g。
③ 牛奶的质量m=122.4g -56.4g=66g，量筒中牛奶体积V=60mL=60cm³，根据密度公式ρ=m/V，得ρ=66g/60cm³=1.1g/cm³。
(3) 烧杯中的牛奶倒入量筒时，少量牛奶附着在烧杯内壁，导致量筒中测得的牛奶体积偏小，而质量测量准确，由ρ=m/V可知，计算出的密度偏大。
(4) 改进方案：① 先测出烧杯和牛奶的总质量m₁；倒出部分牛奶后，量筒内牛奶体积为V，剩余牛奶和烧杯总质量为m₂，倒出牛奶的质量为m₁ - m₂，因此牛奶密度ρ=(m₁ - m₂)/V。
【答案】
(1)左
(2)②取下最小砝码，移动游码；122.4
③1.1
(3)牛奶倒入量筒时，会有少量附着在烧杯内壁上，造成所测牛奶的体积偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，牛奶的密度偏大
(4)①测出烧杯和牛奶的总质量$m_1$；④$\frac{m_1 - m_2}{V}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；密度测量实验
【点评】
本题是密度测量的经典实验题，涵盖天平操作、密度计算、误差分析及实验方案优化，重点考查学生对实验原理和操作细节的掌握，需理解残留液体对体积测量的影响，改进方案的核心是避免残留导致的体积误差。
【难度系数】
0.6