24.「2025河南郑州期末，★★」(12分)八年级一班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告：
调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式 测量，查看说明书
测量图示
已知地面MN、桌面AE均为水平面，AR的厚度忽略不计，$DP// MN$.
(1)下图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想$∠ A+∠ B+∠ C+∠ CDP$的度数，并说明理由.
(2)该数学小组通过测量，得到以下数据：

请求出课桌挂钩顶端D到地面的距离(DG的长).

24.解析 (1)$∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ CDP$ 的度数为 $360°$.
理由:如图,延长 $DP$ 交 $BC$ 于点 $Q$,过点 $B$ 作 $ST// AR$,则 $∠ A+∠ ABS=180°$.
$\because$ 地面 $MN$、桌面 $AE$ 均为水平面,$DP// MN$,
$\therefore ST// MN// DQ$,
$\therefore ∠ SBC+∠ BQD=180°$,
$\because ∠ BQD=180°-∠ CQD=∠ C+∠ CDP$,
$\therefore ∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ CDP=∠ A+∠ ABS+∠ SBC+∠ BQD$
$=180°+180°=360°$.
(2)如图,连接 $AC$ 交 $DP$ 于点 $H$.
$\because AB=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$BC=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,
$\therefore AB=BC$,
$\because ∠ ABC=90°$,
$\therefore ∠ BAC=∠ ACB=45°$,$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10\ \mathrm{cm}$.
$\because ∠ BCD=90°$,$\therefore ∠ DCH=45°$,
又 $\because ∠ CDP=45°$,$\therefore ∠ DHC=90°$,$DH=HC$,
$\because CD=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$\therefore DH^2+CH^2=CD^2=8$,即 $2DH^2=2CH^2=8$,
$\therefore DH=CH=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore AH=AC-CH=10-2=8(\mathrm{cm})$,
$\because EF=83\ \mathrm{cm}$,$\therefore DG=EF-AH=83-8=75(\mathrm{cm})$.
答:课桌挂钩顶端 $D$ 到地面的距离($DG$ 的长)为 75 cm.