2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第13页答案
1.(天津市中考)若$x_1,x_2$是方程$x^2 - 6x - 7 = 0$的两个根，则（
A
）

A.$x_1 + x_2 = 6$
B.$x_1 + x_2 = -6$
C.$x_1x_2 = \frac{7}{6}$
D.$x_1x_2 = 7$

答案

1.A
2.（云浮市一中单元卷）下列一元二次方程中，
两根之和为2的是 （
A
）

A.$2x^2 - 4x + 1 = 0$
B.$x^2 + 2x - 1 = 0$
C.$x^2 - 2x + 3 = 0$
D.$x^2 - 5x + 2 = 0$

答案

2.A
3.(河北省中考)若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于 (
C
)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

3.C
4.(教材第16页练习变式)不解方程,求下列方程的两根的和与积:
(1)$x^2 - 4x = 3$;
(2)$2x^2 -5x -1=3 -5x$.

答案

4. (1)解:原方程化为 $x^2 - 4x - 3 = 0$,设两根为 $x_1$ 和 $x_2$, $\therefore x_1 + x_2 = 4$,$x_1x_2 = -3$.
(2)解:原方程化为 $2x^2 - 4 = 0$,设两根为 $x_1$ 和 $x_2$, $\therefore x_1 + x_2 = 0$,$x_1x_2 = -2$.
5.已知$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2+2x-k-1=0$的两根且$x_1x_2=-3$,则$k$的值为（
B
）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

5.B
6.若关于x的一元二次方程$x^2 + 2x - 2m + 1 = 0$的两实数根之积为负数，则实数m的最小整数值为
1
.

答案

6.1
7.已知方程$x^2 -7x +2=0$的两个根分别是$x_1,x_2$，则$x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$的值为
14
。

答案

7.14
8. 已知$x_1$、$x_2$是方程$x^2 + 2x -5=0$的两根，不解方程，求下列各式的值.
(1)$x_1^2 + x_2^2$；
(2)$(x_1 -2)(x_2 -2)$.

答案

8. 解:由题意,知 $x_1 + x_2 = -2$,$x_1x_2 = -5$.
(1)$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-2)^2 - 2×(-5) = 14$.
(2)$(x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1x_2 - 2x_1 - 2x_2 + 4 = x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 = -5 - 2×(-2) + 4 = 3$.
9.已知关于$x$的方程$x^2 - (2m - 1)x + m^2 = 0$的两实数根为$x_1, x_2$。若$(x_1 + 1)(x_2 + 1) = 3$，则$m$的值为（
A
）

A.$-3$
B.$-1$
C.$-3$或$1$
D.$-1$或$3$

答案

9.A
【变式】若关于$x$的一元二次方程$x^2 - (2m + 3)x + m^2 = 0$有两个不相等的实数根$x_1$，$x_2$，且$x_1 + x_2 = x_1x_2$，则$m$的值是
3
。

答案

【变式】3
10.(绥化市中考)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是（
B
）

A.$x^2 +6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$

答案

10.B