四、分析计算题
19. 如图所示是利用滑动变阻器控制电流的电路，其中电阻R为60Ω，它与滑动变阻器串联在电路中，电路中的电流可在20～100mA范围内调节。
（1）当滑片向a端移动时，电路中的电流（填“变大”或“变小”）；当滑片处于b点时，电路中电流达到（填“最小”或“最大”）。
（2）选用电源的电压应为多大？
（3）变阻器的总电阻为多大？

19.（1）变大 最小 （2）6V （3）240 Ω

【分析】
本题是串联电路中欧姆定律的应用问题，解题思路：①先分析滑动变阻器滑片移动时接入电阻的变化，结合欧姆定律判断电流变化；②当滑动变阻器接入电阻为0时，电路电流最大，此时只有电阻R接入，可利用欧姆定律计算电源电压；③当电路电流最小时，滑动变阻器接入电阻最大，先由欧姆定律计算总电阻，再减去R得到滑动变阻器的总电阻。
【解析】
（1）滑动变阻器与电阻R串联，当滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路总电阻变小；电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，总电阻越小，电流越大，故电流变大。当滑片处于b点时，滑动变阻器接入电阻最大，总电阻最大，电流最小。
（2）电路电流最大时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有电阻R，此时电流$I_{最大}=100mA=0.1A$，根据欧姆定律，电源电压$U=I_{最大}R=0.1A×60Ω=6V$。
（3）电路电流最小时，$I_{最小}=20mA=0.02A$，此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{最小}}=\frac{6V}{0.02A}=300Ω$，滑动变阻器总电阻$R_{滑总}=R_{总}-R=300Ω -60Ω=240Ω$。
【答案】
（1）变大；最小 （2）6V （3）240Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题结合滑动变阻器的工作原理，考查欧姆定律在串联电路中的应用，属于基础计算题，需掌握串联电路总电阻与各电阻的关系，以及欧姆定律的公式变形应用，难度适中。
【难度系数】
0.3

20. 如图所示的电路中，电源电压不变，电阻$ R_1 $的阻值为$ 20\ \Omega $。当断开开关$ S_1 $和$ S_2 $，闭合开关$ S_3 $时，电流表的示数为0.5A；当断开开关$ S_2 $，闭合开关$ S_1 $、$ S_3 $时，电流表的示数为0.9A。求：
（1）电阻$ R_2 $的阻值。
（2）断开开关$ S_1 $和$ S_3 $，闭合开关$ S_2 $时，电阻$ R_1 $两端的电压（结果保留一位小数）。

20.（1）25 Ω （2）4.4V

【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路的特点逐步计算：①先根据“断开S₁、S₂，闭合S₃”的电路状态求出电源电压；②再根据“断开S₂，闭合S₁、S₃”的并联电路状态求出R₂的阻值；③最后根据“断开S₁、S₃，闭合S₂”的串联电路状态求出R₁两端的电压。
【解析】
（1）求电阻R₂的阻值：
①当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流I₁=0.5A，根据欧姆定律可得电源电压：
U = I₁R₁ = 0.5A × 20Ω = 10V；
②当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流I=0.9A。并联电路中各支路电压等于电源电压，因此通过R₁的电流仍为I₁=0.5A，根据并联电路电流特点，通过R₂的电流：
I₂ = I - I₁ = 0.9A - 0.5A = 0.4A；
由欧姆定律得R₂的阻值：
R₂ = U / I₂ = 10V / 0.4A = 25Ω；
（2）求断开S₁和S₃，闭合S₂时R₁两端的电压：
当断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，总电阻：
R总 = R₁ + R₂ = 20Ω + 25Ω = 45Ω；
电路中的电流：
I串 = U / R总 = 10V / 45Ω ≈ 0.222A；
则R₁两端的电压：
U₁ = I串R₁ ≈ 0.222A × 20Ω ≈ 4.4V；
【答案】
（1）25 Ω；（2）4.4V
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电阻计算
【点评】
本题考查串并联电路的识别与欧姆定律的应用，关键是准确判断不同开关状态下的电路结构，属于电学基础计算题，注重对基本规律的运用。
【难度系数】
0.5