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•练习1 某种商品上市之初投放了大量的广告宣传，其日销售量y（单位：件）与上市的天数x（单位：天）之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示）。现已知上市20天时，当日销售量为200件。
（1）写出该商品上市以后日销售量y关于上市的天数x的解析式。
（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？
归纳总结 用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
实际问题
↓
建立反比例函数模型求解
↓
实际问题的解
→
审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系。
设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示。
列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。
写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围。
解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题。
检 检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
答 写出实际问题的答案，保证解题的完整性。
（1）写出该商品上市以后日销售量y关于上市的天数x的解析式。
（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？
归纳总结 用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
实际问题
↓
建立反比例函数模型求解
↓
实际问题的解
→
审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系。
设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示。
列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。
写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围。
解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题。
检 检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
答 写出实际问题的答案，保证解题的完整性。
答案
(1) 当0＜x≤20时，y=10x；当x≥20时，y=4000/x。
(2) 10天或40天
(2) 10天或40天
解析
【分析】
本题是分段函数的实际应用问题，需分两个阶段求解函数解析式：①上市后广告投放阶段（0＜x≤20），y与x成正比例函数关系，可先设正比例函数一般形式，代入已知点坐标求出系数即可；②广告停止后（x≥20），y与x成反比例函数关系，同理设反比例函数一般形式，代入已知点坐标求出系数。第二问求日销售量为100件时的上市天数，需分别代入两个阶段的解析式求解，同时验证所得x是否符合对应区间的取值范围。
【解析】
（1）分两种情况求解函数解析式：
①当$0 ＜ x ≤ 20$时，设正比例函数解析式为$y = k_1x$（$k_1 ≠ 0$），
将$x=20$，$y=200$代入得：$200 = 20k_1$，解得$k_1 = 10$，
因此该阶段解析式为$y = 10x$（$0 ＜ x ≤ 20$）；
②当$x ≥ 20$时，设反比例函数解析式为$y = \frac{k_2}{x}$（$k_2 ≠ 0$），
将$x=20$，$y=200$代入得：$200 = \frac{k_2}{20}$，解得$k_2 = 4000$，
因此该阶段解析式为$y = \frac{4000}{x}$（$x ≥ 20$）。
（2）分两种情况求日销售量为100件时的天数：
①若$0 ＜ x ≤ 20$，将$y=100$代入$y=10x$得：$10x = 100$，解得$x=10$，符合取值范围；
②若$x ≥ 20$，将$y=100$代入$y = \frac{4000}{x}$得：$\frac{4000}{x} = 100$，解得$x=40$，符合取值范围。
【答案】
(1) $y=\begin{cases}10x&(0＜x≤20)\\\dfrac{4000}{x}&(x≥20)\end{cases}$
(2) 10天或40天
【知识点】
待定系数法求函数解析式，正比例函数的应用，反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际销售场景考查分段函数的应用，解题核心是根据题意准确区分不同区间的函数类型，利用待定系数法求出对应解析式，求解实际问题时需注意验证结果是否符合自变量的取值范围，避免出现多解或错解。
【难度系数】
0.7
本题是分段函数的实际应用问题，需分两个阶段求解函数解析式：①上市后广告投放阶段（0＜x≤20），y与x成正比例函数关系，可先设正比例函数一般形式，代入已知点坐标求出系数即可；②广告停止后（x≥20），y与x成反比例函数关系，同理设反比例函数一般形式，代入已知点坐标求出系数。第二问求日销售量为100件时的上市天数，需分别代入两个阶段的解析式求解，同时验证所得x是否符合对应区间的取值范围。
【解析】
（1）分两种情况求解函数解析式：
①当$0 ＜ x ≤ 20$时，设正比例函数解析式为$y = k_1x$（$k_1 ≠ 0$），
将$x=20$，$y=200$代入得：$200 = 20k_1$，解得$k_1 = 10$，
因此该阶段解析式为$y = 10x$（$0 ＜ x ≤ 20$）；
②当$x ≥ 20$时，设反比例函数解析式为$y = \frac{k_2}{x}$（$k_2 ≠ 0$），
将$x=20$，$y=200$代入得：$200 = \frac{k_2}{20}$，解得$k_2 = 4000$，
因此该阶段解析式为$y = \frac{4000}{x}$（$x ≥ 20$）。
（2）分两种情况求日销售量为100件时的天数：
①若$0 ＜ x ≤ 20$，将$y=100$代入$y=10x$得：$10x = 100$，解得$x=10$，符合取值范围；
②若$x ≥ 20$，将$y=100$代入$y = \frac{4000}{x}$得：$\frac{4000}{x} = 100$，解得$x=40$，符合取值范围。
【答案】
(1) $y=\begin{cases}10x&(0＜x≤20)\\\dfrac{4000}{x}&(x≥20)\end{cases}$
(2) 10天或40天
【知识点】
待定系数法求函数解析式，正比例函数的应用，反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际销售场景考查分段函数的应用，解题核心是根据题意准确区分不同区间的函数类型，利用待定系数法求出对应解析式，求解实际问题时需注意验证结果是否符合自变量的取值范围，避免出现多解或错解。
【难度系数】
0.7
·练习2 已知电压$U$、电流$I$、电阻$R$三者之间的关系式为$U=IR$（或者$I=\frac{U}{R}$）。在实际生活中，给定的已知量不同，会有不同可能的图象，则下列图象不可能的是（
A
）。答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确电流I、电压U、电阻R均为非负的物理量，不存在负值，再结合三个量的关系分情况讨论对应函数图象：①当电压U固定时，I与R成反比例函数关系，图象只能在第一象限；②当电阻R固定时，I与U成正比例函数关系，图象是过原点的第一象限射线，R不同时直线斜率不同。最后结合选项逐一判断即可。
【解析】
首先，电流I、电阻R、电压U都是实际物理量，取值均为非负数，不可能为负。
1. 若电压U为定值，由公式$I=\frac{U}{R}$可知，I与R成反比例函数关系，自变量$R＞0$，函数值$I＞0$，因此图象是第一象限内的反比例曲线，对应选项B的图象是可能的，选项A出现了第三象限（R、I均为负）的部分，不符合实际，不可能成立。
2. 若电阻R为定值，由公式$I=\frac{U}{R}$可知，I与U成正比例函数关系，自变量$U≥0$，函数值$I≥0$，图象是过原点的第一象限内的射线，R值不同时直线的斜率不同，因此C、D的图象均可能成立。
综上，图象不可能的是A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象，正比例函数图象，函数实际应用
【点评】
本题结合电学公式考查正反比例函数的图象特征，解题的关键是不能忽略实际物理量的取值范围，要结合实际意义判断函数图象的所在象限。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确电流I、电压U、电阻R均为非负的物理量，不存在负值，再结合三个量的关系分情况讨论对应函数图象：①当电压U固定时，I与R成反比例函数关系，图象只能在第一象限；②当电阻R固定时，I与U成正比例函数关系，图象是过原点的第一象限射线，R不同时直线斜率不同。最后结合选项逐一判断即可。
【解析】
首先，电流I、电阻R、电压U都是实际物理量，取值均为非负数，不可能为负。
1. 若电压U为定值，由公式$I=\frac{U}{R}$可知，I与R成反比例函数关系，自变量$R＞0$，函数值$I＞0$，因此图象是第一象限内的反比例曲线，对应选项B的图象是可能的，选项A出现了第三象限（R、I均为负）的部分，不符合实际，不可能成立。
2. 若电阻R为定值，由公式$I=\frac{U}{R}$可知，I与U成正比例函数关系，自变量$U≥0$，函数值$I≥0$，图象是过原点的第一象限内的射线，R值不同时直线的斜率不同，因此C、D的图象均可能成立。
综上，图象不可能的是A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象，正比例函数图象，函数实际应用
【点评】
本题结合电学公式考查正反比例函数的图象特征，解题的关键是不能忽略实际物理量的取值范围，要结合实际意义判断函数图象的所在象限。
【难度系数】
0.7
