【例2】如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E.
(1)求证:△ABC≌△ADC；
(2)若∠EAC=45°,求∠BAE的度数.

(1) 证明:因为 CA 平分$∠DCB$，
所以$∠ACB=∠ACD.$
在$△ ABC$ 和$△ ADC$ 中，
$\begin{cases}CB=CD, \\∠ACB=∠ACD, \\AC=AC,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SAS}).$
(2) 解: $90°.$

【例3】如图，在$△ ABC$中，$AB=5$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE⊥ AC$，垂足为$E$。若$△ ABD$的面积为$5$，则$DE$的长为()


A.1
B.2
C.3
D.5

B

【例4】如图，△ABC内部一点O到两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.求证：AB=AC.

证明:连接 OA(图略).因为点 O 到 AB，AC 的距离相等,即 $OF=OE$，
所以 AO 平分$∠BAC$,即$∠BAO=∠CAO.$
在 $\mathrm{Rt}△ BOF$ 和 $\mathrm{Rt}△ COE$ 中,$\begin{cases}OB=OC, \\OF=OE,\end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ BOF≌\mathrm{Rt}△ COE(\mathrm{HL}).$
所以$∠FBO=∠ECO.$
在$△ AOB$ 和$△ AOC$ 中，
$\begin{cases}∠BAO=∠CAO, \\∠ABO=∠ACO, \\OB=OC,\end{cases}$
所以$△ AOB≌△ AOC(\mathrm{AAS}).$
所以$AB=AC.$

【例】小明和小颖玩跷跷板时的示意图如图所示，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50 cm.当小明(点A)到水平线CD的距离AM为40 cm时，小颖(点B)到地面的距离为 ()


A.40 cm
B.70 cm
C.80 cm
D.90 cm

D