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典例2 如果$x^m=5$，$x^n=25$，求$x^{5m-2n}$的值。
答案
解 $\because x^m =5, x^n=25,$
$\therefore x^{5m-2n} = x^{5m} ÷ x^{2n}$
$=(x^m)^5 ÷ (x^n)^2$
$=5^5 ÷ (25)^2$
$=5^5 ÷5^4 =5.$
$\therefore x^{5m-2n} = x^{5m} ÷ x^{2n}$
$=(x^m)^5 ÷ (x^n)^2$
$=5^5 ÷ (25)^2$
$=5^5 ÷5^4 =5.$
举一反三 若$ x^a = 2, x^b = 3 $，则$ x^{3a - b} $的值是(
A.1
B.−1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
C
).A.1
B.−1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
答案
C
典例3 若$(2x-1)^0$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
举一反三 计算：$(-2)^3 - (π - 3.14)^0 =$
C
).A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
举一反三 计算：$(-2)^3 - (π - 3.14)^0 =$
-9
.答案
典例3答案 C
解析 $(2x-1)^0$有意义,则$2x-1 ≠0$,
解得$x ≠ \frac{1}{2}.$
故选 C.
举一反三答案 -9
解析 $(2x-1)^0$有意义,则$2x-1 ≠0$,
解得$x ≠ \frac{1}{2}.$
故选 C.
举一反三答案 -9
典例4 计算：
(1)$(14x^{4}y^{3})÷(7x^{3}y)$；
(2)$(-3a^{5}b^{3}c)÷(9a^{4}b^{2})$；
(3)$(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$。
规律方法 (1)在解此类题目时，要注意运算顺序，有乘方的要先算乘方，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行。
(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法来验证。
(1)$(14x^{4}y^{3})÷(7x^{3}y)$；
(2)$(-3a^{5}b^{3}c)÷(9a^{4}b^{2})$；
(3)$(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$。
规律方法 (1)在解此类题目时，要注意运算顺序，有乘方的要先算乘方，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行。
(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法来验证。
答案
解 (1) $(14x^4y^3)÷(7x^3y)=(14÷7)x^{4-3}y^{3-1}=2xy^2.$
(2) $(-3a^5b^3c)÷(9a^4b^2)$
$=(-3÷9)a^{5-4}b^{3-2}c$
$=-\dfrac{1}{3}abc.$
(3) $(2x^2y)^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$
$=8x^6y^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$
$=(-56x^7y^5)÷(14x^4y^3)$
$=-4x^3y^2.$
(2) $(-3a^5b^3c)÷(9a^4b^2)$
$=(-3÷9)a^{5-4}b^{3-2}c$
$=-\dfrac{1}{3}abc.$
(3) $(2x^2y)^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$
$=8x^6y^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$
$=(-56x^7y^5)÷(14x^4y^3)$
$=-4x^3y^2.$
举一反三 计算：
(1)$(8a^{3})÷(2a)$；
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$；
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$.
(1)$(8a^{3})÷(2a)$；
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$；
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$.
答案
解 (1)$(8a^{3})÷(2a)=(8÷2)a^{3-1}=4a^2$.
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$
$=(6÷3)x^{3-1}y^{1-1}$
$=2x^2$.
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$
$=(12÷3)a^{3-1}b^{2-2}x^3$
$=4a^2x^3$.
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$
$=(6÷3)x^{3-1}y^{1-1}$
$=2x^2$.
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$
$=(12÷3)a^{3-1}b^{2-2}x^3$
$=4a^2x^3$.
5. 多项式除以单项式
典例5 计算：
(1)$(\dfrac{2}{5}y^{3} - 7xy^{2} + \dfrac{2}{3}y^{5}) ÷ (\dfrac{2}{3}y^{2})$；
(2)$(-15x^{3}y + 12xy^{2} - xy) ÷ (-xy)$。
规律方法 (1)多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，在计算时多项式里的各项包括它前面的符号；
(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项；
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验。
举一反三 计算：
(1)$(6a^{3}b - 9a^{2}c) ÷ (3a^{2})$；
(2)$(4a^{3} - 6a^{2} + 9a) ÷ (-2a)$；
(3)$(-4m^{2} + 20m^{3}n - m^{2}n^{2}) ÷ (-4m^{2})$；
(4)$(x^{2}y - \dfrac{1}{2}xy^{2} - 2xy) ÷ (\dfrac{1}{2}xy)$。
典例5 计算：
(1)$(\dfrac{2}{5}y^{3} - 7xy^{2} + \dfrac{2}{3}y^{5}) ÷ (\dfrac{2}{3}y^{2})$；
(2)$(-15x^{3}y + 12xy^{2} - xy) ÷ (-xy)$。
规律方法 (1)多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，在计算时多项式里的各项包括它前面的符号；
(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项；
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验。
举一反三 计算：
(1)$(6a^{3}b - 9a^{2}c) ÷ (3a^{2})$；
(2)$(4a^{3} - 6a^{2} + 9a) ÷ (-2a)$；
(3)$(-4m^{2} + 20m^{3}n - m^{2}n^{2}) ÷ (-4m^{2})$；
(4)$(x^{2}y - \dfrac{1}{2}xy^{2} - 2xy) ÷ (\dfrac{1}{2}xy)$。
答案
解 (1)$(6a^{3}b - 9a^{2}c) ÷ (3a^{2})=2ab - 3c$.
(2) $(4a^{3} - 6a^{2} + 9a) ÷ (-2a) = -2a^2 + 3a - \dfrac{9}{2}$.
(3) $(-4m^{2} + 20m^{3}n - m^{2}n^{2}) ÷ (-4m^{2})=1 -5mn + \dfrac{1}{4}n^2$.
(4)$(x^{2}y - \dfrac{1}{2}xy^{2} - 2xy) ÷ (\dfrac{1}{2}xy) = 2x - y -4$.
(2) $(4a^{3} - 6a^{2} + 9a) ÷ (-2a) = -2a^2 + 3a - \dfrac{9}{2}$.
(3) $(-4m^{2} + 20m^{3}n - m^{2}n^{2}) ÷ (-4m^{2})=1 -5mn + \dfrac{1}{4}n^2$.
(4)$(x^{2}y - \dfrac{1}{2}xy^{2} - 2xy) ÷ (\dfrac{1}{2}xy) = 2x - y -4$.
