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1. 北方寒冬,为制作冰雕所需的冰块,艺术家找来了长方体箱子,箱内空腔长1 m、宽0.7 m、高0.6 m。在箱内加深度为 $ h_0 $ 的水,一夜之后水完全结冰,且冰块恰好与空腔形状完全一致。已知 $ \rho_{水} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3, \rho_{冰} = 0.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $,则$ h_0 $为 (
A.0.4 m
B.0.45 m
C.0.54 m
D.0.6 m
C
)。A.0.4 m
B.0.45 m
C.0.54 m
D.0.6 m
答案
1. C [解析]当在箱内加深度为 $h_0$ 的水时,水的质量 $m_水$ $=\rho_水 V_水 =\rho_水 abh_0$,冰的质量 $m_冰 =\rho_冰 V_冰 =\rho_冰 abc$,因水结冰后质量不变,所以 $\rho_水 abh_0 = \rho_冰 abc$,则 $h_0 =\dfrac{\rho_冰}{\rho_水} × c =$ $\dfrac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} × 0.6\ \mathrm{m} = 0.54\ \mathrm{m}$。
2.小虎家有一间长10 m、宽8 m的仓库中堆放了1 m厚的油菜籽，小虎想估算这些油菜籽的质量。于是他将油菜籽样品带到学校，用托盘天平测出油菜籽的质量如下图所示，油菜籽的质量为
2题图
72
g；再将油菜籽全部倒入量筒中，轻敲量筒壁，使油菜籽表面水平，读出体积为60 cm³，他计算出油菜籽堆的密度为$1.2 × 10^3$
kg/m³，最后算出仓库中油菜籽的总质量为$9.6 × 10^4$
kg。2题图
答案
2. 72 1.2 × 10³ 9.6 × 10⁴
3.有一捆铜导线质量为89 g,导线的横截面积是0.025 cm²,已知铜的密度为ρ = 8.9 g/cm³,则这捆铜导线的体积为多少?长度是多少?
答案
3. 解:由 $\rho =\dfrac{m}{V}$ 得铜导线的体积：
$V = \dfrac{m}{\rho} =\dfrac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,
铜导线横截面积:$S = 0.025\ \mathrm{cm}^2 = 2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2$,
这捆铜导线的长度:$L = \dfrac{V}{S} =\dfrac{1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 4\ \mathrm{m}$。
答:这捆铜导线的体积为 $1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,长度是4 m。
$V = \dfrac{m}{\rho} =\dfrac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,
铜导线横截面积:$S = 0.025\ \mathrm{cm}^2 = 2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2$,
这捆铜导线的长度:$L = \dfrac{V}{S} =\dfrac{1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 4\ \mathrm{m}$。
答:这捆铜导线的体积为 $1 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,长度是4 m。
4.某高端矿泉水采用玻璃瓶封装。已知空瓶的质量为300 g,容积为550 mL,矿泉水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,玻璃的密度为$2.4× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)一满瓶该矿泉水的质量为多少？(不计瓶质量)
(2)制作一个瓶子需要玻璃的体积为多少？
(3)用该玻璃瓶装满酒精后,总质量为740 g,酒精的密度为多少？
(1)一满瓶该矿泉水的质量为多少？(不计瓶质量)
(2)制作一个瓶子需要玻璃的体积为多少？
(3)用该玻璃瓶装满酒精后,总质量为740 g,酒精的密度为多少？
答案
4. 解:(1)一满瓶矿泉水的体积：
$V_水 = V_容 = 550\ \mathrm{mL} = 550\ \mathrm{cm}^3$,
根据 $\rho =\dfrac{m}{V}$ 可知,一满瓶该矿泉水的质量：
$m_水 =\rho_水 V_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 550\ \mathrm{cm}^3 = 550\ \mathrm{g}$;
(2)玻璃的密度:$\rho_{玻璃} = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3$,
根据 $\rho =\dfrac{m}{V}$ 可知,制作一个瓶需要玻璃的体积：
$V_{玻璃} =\dfrac{m_{瓶}}{\rho_{玻璃}} =\dfrac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3} = 125\ \mathrm{cm}^3$;
(3)酒精的质量:$m_{酒精} = m_{总} - m_{瓶} = 740\ \mathrm{g} - 300\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g}$,
酒精的体积:$V_{酒精} = V_容 = 550\ \mathrm{cm}^3$,
酒精的密度:$\rho_{酒精} =\dfrac{m_{酒精}}{V_{酒精}} =\dfrac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
答:(1)一满瓶该矿泉水的质量为550 g;(2)制作一个瓶子需要玻璃的体积为125 cm³;(3)酒精的密度为0.8 g/cm³。
$V_水 = V_容 = 550\ \mathrm{mL} = 550\ \mathrm{cm}^3$,
根据 $\rho =\dfrac{m}{V}$ 可知,一满瓶该矿泉水的质量：
$m_水 =\rho_水 V_水 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 550\ \mathrm{cm}^3 = 550\ \mathrm{g}$;
(2)玻璃的密度:$\rho_{玻璃} = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3$,
根据 $\rho =\dfrac{m}{V}$ 可知,制作一个瓶需要玻璃的体积：
$V_{玻璃} =\dfrac{m_{瓶}}{\rho_{玻璃}} =\dfrac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3} = 125\ \mathrm{cm}^3$;
(3)酒精的质量:$m_{酒精} = m_{总} - m_{瓶} = 740\ \mathrm{g} - 300\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g}$,
酒精的体积:$V_{酒精} = V_容 = 550\ \mathrm{cm}^3$,
酒精的密度:$\rho_{酒精} =\dfrac{m_{酒精}}{V_{酒精}} =\dfrac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
答:(1)一满瓶该矿泉水的质量为550 g;(2)制作一个瓶子需要玻璃的体积为125 cm³;(3)酒精的密度为0.8 g/cm³。
5.[科学思维]如图所示,水平桌面上有两个相同的圆柱形容器A和B,置于其中的圆台形实心铁块甲和乙完全相同,它们的上表面均与容器中水面相平。当从两容器中分别取出相等质量的水后(未取完),容器A中剩余水的高度
5题图
大于
(选填“大于”、“小于”或“等于”)容器B中剩余水的高度;若取出部分水后,容器A和B中水面高度相同,则从容器A中取出水的质量大于
(选填“大于”、“小于”或“等于”)从容器B中取出水的质量。5题图
答案
5. 大于 大于
[解析]圆台形实心铁块甲和乙完全相同,将它们浸没在水中,排开水的体积相同。当从两容器中分别取出相等质量的水后(未取完),容器A中水位下降的程度会小于容器B中水位下降的程度,因此,容器A中剩余水的高度大于容器B中剩余水的高度;若取出部分水后,容器A和B中水面高度相同,甲铁块浸没在水中的体积较大,则甲容器中剩余水的体积较小,则说明从容器A中取出水的质量大于从容器B中取出水的质量。
[解析]圆台形实心铁块甲和乙完全相同,将它们浸没在水中,排开水的体积相同。当从两容器中分别取出相等质量的水后(未取完),容器A中水位下降的程度会小于容器B中水位下降的程度,因此,容器A中剩余水的高度大于容器B中剩余水的高度;若取出部分水后,容器A和B中水面高度相同,甲铁块浸没在水中的体积较大,则甲容器中剩余水的体积较小,则说明从容器A中取出水的质量大于从容器B中取出水的质量。
