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1. 给出下列式子：① $3x + 4y ＜ 0$；② $y = 3$；③ $2x + 3 ＜ y$；④ $x^{2} + 2xy$。其中为不等式的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
2. 用不等式表示下列不等关系：
（1）$x$的3倍与2的差不大于$-1$；
（2）三角形的两边长$a$，$b$的和大于第三边的长$c$；
（3）$-\frac{1}{2}$与$m$的积小于$m$与7的差；
（4）$m$的$\frac{1}{3}$与$n$的$\frac{1}{2}$的和是非负数。
（1）$x$的3倍与2的差不大于$-1$；
（2）三角形的两边长$a$，$b$的和大于第三边的长$c$；
（3）$-\frac{1}{2}$与$m$的积小于$m$与7的差；
（4）$m$的$\frac{1}{3}$与$n$的$\frac{1}{2}$的和是非负数。
答案
2. (1) $ 3x - 2 ≤ -1 $. (2) $ a + b ＞ c $.
(3) $ -\frac{1}{2}m ＜ m - 7 $. (4) $ \frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n ≥ 0 $.
(3) $ -\frac{1}{2}m ＜ m - 7 $. (4) $ \frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n ≥ 0 $.
3. 下列说法中，不一定成立的是(
A.若 $a ＞ b$，则 $a + c ＞ b + c$
B.若 $a + c ＞ b + c$，则 $a ＞ b$
C.若 $a ＞ b$，则 $ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.若 $ac^{2} ＞ bc^{2}$，则 $a ＞ b$
C
)A.若 $a ＞ b$，则 $a + c ＞ b + c$
B.若 $a + c ＞ b + c$，则 $a ＞ b$
C.若 $a ＞ b$，则 $ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.若 $ac^{2} ＞ bc^{2}$，则 $a ＞ b$
答案
3. C
4. 下列不等式变形正确的是(
A.由 $a ＞ b$，得 $ac ＞ bc$
B.由 $a ＞ b$，得 $-2a ＞ -2b$
C.由 $a ＞ b$，得 $-a ＜ -b$
D.由 $a ＞ b$，得 $a - 2 ＜ b - 2$
C
)A.由 $a ＞ b$，得 $ac ＞ bc$
B.由 $a ＞ b$，得 $-2a ＞ -2b$
C.由 $a ＞ b$，得 $-a ＜ -b$
D.由 $a ＞ b$，得 $a - 2 ＜ b - 2$
答案
4. C
5. 已知三个数 $a$，$b$，$c$ 满足 $a + 2b + c = 0$，$a - 2b + c ＜ 0$，则下列判断正确的是(
A.$b ＞ 0$，$b^{2} - ac ≤ 0$
B.$b ＜ 0$，$b^{2} - ac ≤ 0$
C.$b ＞ 0$，$b^{2} - ac ≥ 0$
D.$b ＜ 0$，$b^{2} - ac ≥ 0$
C
)A.$b ＞ 0$，$b^{2} - ac ≤ 0$
B.$b ＜ 0$，$b^{2} - ac ≤ 0$
C.$b ＞ 0$，$b^{2} - ac ≥ 0$
D.$b ＜ 0$，$b^{2} - ac ≥ 0$
答案
5. C 解析:因为 $ a + 2b + c = 0 $, $ a - 2b + c ＜ 0 $, 所以 $ a + c = -2b $, 所以 $ a - 2b + c = (a + c) - 2b = -4b ＜ 0 $, 所以 $ b ＞ 0 $, 所以 $ b ^ { 2 } - a c = ( - \frac { a + c } { 2 } ) ^ { 2 } - a c = \frac { a ^ { 2 } + 2 a c + c ^ { 2 } } { 4 } - a c = \frac { a ^ { 2 } - 2 a c + c ^ { 2 } } { 4 } = ( \frac { a - c } { 2 } ) ^ { 2 } ≥ 0 $. 故 $ b ＞ 0 $, $ b ^ { 2 } - a c ≥ 0 $.
6. 阅读下列材料：
问题“已知 $x - y = 2$，且 $x ＞ 1$，$y ＜ 0$，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解：因为 $x - y = 2$，所以 $x = y + 2$。
又 $x ＞ 1$，所以 $y + 2 ＞ 1$，即 $y ＞ -1$。
又 $y ＜ 0$，所以 $-1 ＜ y ＜ 0$①。
同理，得 $1 ＜ x ＜ 2$②。
① + ②，得 $-1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2$，
所以 $x + y$ 的取值范围是 $0 ＜ x + y ＜ 2$。
请按照上述方法，解答下列问题：
已知 $x - y = 3$，且 $x ＞ 2$，$y ＜ 1$，求 $x + y$ 的取值范围。
问题“已知 $x - y = 2$，且 $x ＞ 1$，$y ＜ 0$，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解：因为 $x - y = 2$，所以 $x = y + 2$。
又 $x ＞ 1$，所以 $y + 2 ＞ 1$，即 $y ＞ -1$。
又 $y ＜ 0$，所以 $-1 ＜ y ＜ 0$①。
同理，得 $1 ＜ x ＜ 2$②。
① + ②，得 $-1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2$，
所以 $x + y$ 的取值范围是 $0 ＜ x + y ＜ 2$。
请按照上述方法，解答下列问题：
已知 $x - y = 3$，且 $x ＞ 2$，$y ＜ 1$，求 $x + y$ 的取值范围。
答案
6. 因为 $ x - y = 3 $, 所以 $ x = y + 3 $. 又 $ x ＞ 2 $, 所以 $ y + 3 ＞ 2 $, 所以 $ y ＞ - 1 $. 又 $ y ＜ 1 $, 所以 $ - 1 ＜ y ＜ 1 $ ①. 同理, 得 $ 2 ＜ x ＜ 4 $ ②. ① + ②, 得 $ - 1 + 2 ＜ y + x ＜ 1 + 4 $, 所以 $ x + y $ 的取值范围是 $ 1 ＜ x + y ＜ 5 $.
7. (2024·贵州)不等式 $x ＜ 1$ 的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案
7. C
8. （2025·江苏南京期末）某网店先在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又在乙地以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果销售这些商品时，每件定价 $x$ 元，那么可获得大于 $12\%$ 的利润。根据以上信息列出不等式，并检验 $x = 14$ 能否使不等式成立。
答案
8. 由题意, 得 $ ( 1 0 + 4 0 ) x - ( 1 5 × 1 0 + 1 2. 5 × 4 0 ) ＞ ( 1 5 × 1 0 + 1 2. 5 × 4 0 ) × 1 2 \% $. 整理, 得 $ 5 0 x - 6 5 0 ＞ 6 5 0 × 1 2 \% $. 经检验, $ x = 1 4 $ 不能使该不等式成立.
