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11. (2025·江苏宿迁期末)某超市销售甲、乙两种糖果。已知购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元。若购买甲、乙两种糖果共 20 千克，且总价不超过 240 元，则至少购买
10
千克甲种糖果。答案
11. 10 解析:设甲种糖果的售价为x元/千克,乙种糖果的售价为y元/千克.由题意,得$\{\begin{array}{l} 3x+y=44,\\ x+2y=38,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=14.\end{array} $设购买a千克甲种糖果,则购买(20-a)千克乙种糖果.由题意,得$10a+14(20-a)≤ 240$,解得$a≥ 10$.故至少购买10千克甲种糖果.
12. （2024·黑龙江牡丹江）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的 50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位。某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴头菇 2 箱需 420 元，购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元。
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元。若全部销售后，获利不少于 1560 元，其中干品猴头菇不多于 40 箱，则该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 a（a 为正整数）折售出，最终获利 1577 元，请直接写出该商店的进货方案。
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元。若全部销售后，获利不少于 1560 元，其中干品猴头菇不多于 40 箱，则该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 a（a 为正整数）折售出，最终获利 1577 元，请直接写出该商店的进货方案。
答案
12. (1)设特级鲜品猴头菇每箱的进价是x元,特级干品猴头菇每箱的进价是y元.由题意,得$\{\begin{array}{l} 3x+2y=420,\\ 4x+5y=910,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=150.\end{array} $故特级鲜品猴头菇每箱的进价是40元,特级干品猴头菇每箱的进价是150元.
(2)设该商店购进特级干品猴头菇m箱,则购进特级鲜品猴头菇(80-m)箱.由题意,得$(50-40)(80-m)+(180-150)m≥ 1560$,解得$m≥ 38$.又$m≤ 40$,所以$38≤ m≤ 40$.当$m=38$时,$80-m=42$;当$m=39$时,$80-m=41$;当$m=40$时,$80-m=40$.故该商店有3种进货方案:①购进特级干品猴头菇38箱,特级鲜品猴头菇42箱;②购进特级干品猴头菇39箱,特级鲜品猴头菇41箱;③购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
(3)该商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
(2)设该商店购进特级干品猴头菇m箱,则购进特级鲜品猴头菇(80-m)箱.由题意,得$(50-40)(80-m)+(180-150)m≥ 1560$,解得$m≥ 38$.又$m≤ 40$,所以$38≤ m≤ 40$.当$m=38$时,$80-m=42$;当$m=39$时,$80-m=41$;当$m=40$时,$80-m=40$.故该商店有3种进货方案:①购进特级干品猴头菇38箱,特级鲜品猴头菇42箱;②购进特级干品猴头菇39箱,特级鲜品猴头菇41箱;③购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
(3)该商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
13. 已知 A 地在 B 地的正西方向上，且有一条以 A，B 两地为端点的东西方向的直线道路，其全长为 400 km。如图，在此道路上的距离 A 地 12 km 处设置第一个广告牌，之后往正东方向上每隔 27 km 就设置一个广告牌。若某车从此道路上距离 A 地 19 km 处出发，往正东方向直行 320 km 后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地(
A.309 km
B.316 km
C.336 km
D.339 km
C
)A.309 km
B.316 km
C.336 km
D.339 km
答案
13. C 解析:设经过第x个广告牌时,此车仍未停止(或刚好停止).由题意,得$12+27(x-1)≤ 320+19$,解得$x≤ 13\frac {1}{9}$.因为x为正整数,所以x的最大值为13,即此车停止时后面有13个广告牌,所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地$27×(13-1)+12=336(km)$.
14. 设 $ x_1 $，$ x_2 $，$ x_3 $，$ x_4 $，$ x_5 $，$ x_6 $，$ x_7 $ 为自然数，且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ x_3 ＜ x_4 ＜ x_5 ＜ x_6 ＜ x_7 $。又 $ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 159 $，则 $ x_1 $ 的最大值为
19
。答案
14. 19 解析:因为$x_{1}＜x_{2}＜x_{3}＜x_{4}＜x_{5}＜x_{6}＜x_{7}$,$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}=159$,所以$x_{1}+(x_{1}+1)+(x_{1}+2)+(x_{1}+3)+(x_{1}+4)+(x_{1}+5)+(x_{1}+6)≤ 159$,解得$x_{1}≤ 19\frac {5}{7}$.因为$x_{1}$为自然数,所以$x_{1}$的最大值为19.
15. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理。但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理。已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理 1 吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元。根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元。
（1）求该车间的日废水处理量；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围。
（1）求该车间的日废水处理量；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围。
答案
15. (1)因为$30+8×35=310$(元),$310＜370$,所以$m＜35$.由题意,得$30+8m+12(35-m)=370$,解得$m=20$.故该车间的日废水处理量为20吨.
(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.当$0＜x≤ 20$时,$30+8x≤ 10x$,解得$15≤ x≤ 20$;当$x＞20$时,$30+8×20+12(x-20)≤ 10x$,解得$20＜x≤ 25$.综上所述,x的取值范围为$15≤ x≤ 25$.故该厂一天产生的工业废水量的范围为15吨~25吨.
(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.当$0＜x≤ 20$时,$30+8x≤ 10x$,解得$15≤ x≤ 20$;当$x＞20$时,$30+8×20+12(x-20)≤ 10x$,解得$20＜x≤ 25$.综上所述,x的取值范围为$15≤ x≤ 25$.故该厂一天产生的工业废水量的范围为15吨~25吨.
