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19. (8 分)(2023·浙江温州中考)一次足球训练中，小明从球门正前方 $ 8\ \mathrm{m} $ 的 $ A $ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线。当球飞行的水平距离为 $ 6\ \mathrm{m} $ 时，球达到最高点，此时球离地面 $ 3\ \mathrm{m} $。已知球门高 $ OB $ 为 $ 2.44\ \mathrm{m} $，现以 $ O $ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)。
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则小明应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 $ O $ 正上方 $ 2.25\ \mathrm{m} $ 处？
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)。
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则小明应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 $ O $ 正上方 $ 2.25\ \mathrm{m} $ 处？
答案
19. 解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为 $(2,3)$，
设抛物线解析式为 $y = a(x - 2)^{2} + 3$，
把点 $A(8,0)$ 代入，得 $36a + 3 = 0$，
解得 $a = -\frac{1}{12}$，
∴抛物线的函数表达式为 $y = -\frac{1}{12}(x - 2)^{2} + 3$.
当 $x = 0$ 时，$y = \frac{8}{3} ＞ 2.44$，
∴球不能射进球门.
(2)设小明带球向正后方移动 $m$ 米，则移动后的抛物线为 $y = -\frac{1}{12}(x - 2 - m)^{2} + 3$，
把点 $(0,2.25)$ 代入，得 $2.25 = -\frac{1}{12}(-2 - m)^{2} + 3$，
解得 $m_{1} = -5$（舍去），$m_{2} = 1$，
∴小明应该带球向正后方移动 1 米射门.
设抛物线解析式为 $y = a(x - 2)^{2} + 3$，
把点 $A(8,0)$ 代入，得 $36a + 3 = 0$，
解得 $a = -\frac{1}{12}$，
∴抛物线的函数表达式为 $y = -\frac{1}{12}(x - 2)^{2} + 3$.
当 $x = 0$ 时，$y = \frac{8}{3} ＞ 2.44$，
∴球不能射进球门.
(2)设小明带球向正后方移动 $m$ 米，则移动后的抛物线为 $y = -\frac{1}{12}(x - 2 - m)^{2} + 3$，
把点 $(0,2.25)$ 代入，得 $2.25 = -\frac{1}{12}(-2 - m)^{2} + 3$，
解得 $m_{1} = -5$（舍去），$m_{2} = 1$，
∴小明应该带球向正后方移动 1 米射门.
