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三、解答题
7. 如图，已知∠1 = ∠4，∠2 = ∠3，问图中有哪几组平行线？为什么？
7. 如图，已知∠1 = ∠4，∠2 = ∠3，问图中有哪几组平行线？为什么？
答案
7. AB // CD，GE // HF，理由略
解析
解：图中有两组平行线，分别是$AB // CD$和$GE // HF$。
理由如下：
因为$∠ 1 = ∠ 4$，所以$AB // CD$（同位角相等，两直线平行）。
因为$∠ 2 = ∠ 3$，所以$GE // HF$（同位角相等，两直线平行）。
理由如下：
因为$∠ 1 = ∠ 4$，所以$AB // CD$（同位角相等，两直线平行）。
因为$∠ 2 = ∠ 3$，所以$GE // HF$（同位角相等，两直线平行）。
8. 如图，已知直线 AB，BC，CD，DA 相交于 A，B，C，D 四点，∠1 = ∠2，∠2 + ∠3 = 180°，找出图中的平行线，并说出你的理由.
答案
8. AD // BC，AB // CD，理由略
解析
解：图中的平行线为 $AD // BC$，$AB // CD$。
理由如下：
1. 因为$∠1 = ∠2$，且$∠1$与$∠2$是同位角，所以$AD // BC$（同位角相等，两直线平行）。
2. 因为$∠2 + ∠3 = 180°$，且$∠3 = ∠5$（对顶角相等），所以$∠2 + ∠5 = 180°$。又因为$∠2$与$∠5$是同旁内角，所以$AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
理由如下：
1. 因为$∠1 = ∠2$，且$∠1$与$∠2$是同位角，所以$AD // BC$（同位角相等，两直线平行）。
2. 因为$∠2 + ∠3 = 180°$，且$∠3 = ∠5$（对顶角相等），所以$∠2 + ∠5 = 180°$。又因为$∠2$与$∠5$是同旁内角，所以$AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
9. 如图，直线 AB 与 EF 相交于点 O，OG 平分∠AOF，∠BOE = 60°，∠F = 30°，则图中哪两条直线平行？为什么？
答案
9. OG // FH，理由略
解析
解：OG//FH。
理由：
∵直线AB与EF相交于点O，
∴∠AOF=∠BOE=60°（对顶角相等）。
∵OG平分∠AOF，
∴∠GOF=∠AOF/2=60°/2=30°。
∵∠F=30°，
∴∠GOF=∠F。
∴OG//FH（内错角相等，两直线平行）。
理由：
∵直线AB与EF相交于点O，
∴∠AOF=∠BOE=60°（对顶角相等）。
∵OG平分∠AOF，
∴∠GOF=∠AOF/2=60°/2=30°。
∵∠F=30°，
∴∠GOF=∠F。
∴OG//FH（内错角相等，两直线平行）。
10. 如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且 ∠α + ∠β = 90°. 证明：AB // CD.
答案
10.
∵ ∠ABD + ∠BDC = 2∠α + 2∠β = 180°，
∴ AB // CD
∵ ∠ABD + ∠BDC = 2∠α + 2∠β = 180°，
∴ AB // CD
