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一、选择题
1. 下列运算中不正确的是(
A.$4x^{3}-x^{3}=3x^{3}$
B.$x^{5}· x^{2}=x^{7}$
C.$x+x^{3}=x^{4}$
D.$x^{8}÷ x^{2}=x^{6}(x≠ 0)$
1. 下列运算中不正确的是(
C
)。A.$4x^{3}-x^{3}=3x^{3}$
B.$x^{5}· x^{2}=x^{7}$
C.$x+x^{3}=x^{4}$
D.$x^{8}÷ x^{2}=x^{6}(x≠ 0)$
答案
1. C
2. 下列运算中正确的是(
A.$(-2x)^{2}· x^{3}=4x^{6}$
B.$(-x)^{2}· (-x)=-x^{3}$
C.$(4x^{2})^{3}=4x^{6}$
D.$3x^{2}-(2x)^{2}=x^{2}$
B
)。A.$(-2x)^{2}· x^{3}=4x^{6}$
B.$(-x)^{2}· (-x)=-x^{3}$
C.$(4x^{2})^{3}=4x^{6}$
D.$3x^{2}-(2x)^{2}=x^{2}$
答案
2. B
解析
A.$(-2x)^{2}· x^{3}=4x^{2}·x^{3}=4x^{5}≠4x^{6}$
B.$(-x)^{2}· (-x)=x^{2}·(-x)=-x^{3}$
C.$(4x^{2})^{3}=64x^{6}≠4x^{6}$
D.$3x^{2}-(2x)^{2}=3x^{2}-4x^{2}=-x^{2}≠ x^{2}$
B
B.$(-x)^{2}· (-x)=x^{2}·(-x)=-x^{3}$
C.$(4x^{2})^{3}=64x^{6}≠4x^{6}$
D.$3x^{2}-(2x)^{2}=3x^{2}-4x^{2}=-x^{2}≠ x^{2}$
B
3. 化简$(-2x)· x-(-2x)^{2}$的结果是(
A.0
B.$2x^{2}$
C.$-6x^{2}$
D.$-4x^{2}$
C
)。A.0
B.$2x^{2}$
C.$-6x^{2}$
D.$-4x^{2}$
答案
3. C
解析
$(-2x)·x - (-2x)^2 = -2x^2 - 4x^2 = -6x^2$，结果为$-6x^2$，选C。
二、填空题
4. 水是生命之源，水分子的直径约为 $0.000 000 000 4$ m，可用科学记数法表示为
4. 水是生命之源，水分子的直径约为 $0.000 000 000 4$ m，可用科学记数法表示为
$ 4 × 10^{-10} $
m；水分子中的氧原子直径约为 $7.4× 10^{-11}$ m，写成小数是0.000 000 000 074
m。答案
4. $ 4 × 10^{-10} $ 0.000 000 000 074
5. $(\frac {1}{2})^{1000}× (-2)^{999}× (-1)^{999}=$
$ \dfrac{1}{2} $
。答案
5. $ \dfrac{1}{2} $
解析
$(\frac{1}{2})^{1000} × (-2)^{999} × (-1)^{999}$
$=(\frac{1}{2})^{999} × \frac{1}{2} × (-2)^{999} × (-1)^{999}$
$=[\frac{1}{2} × (-2)]^{999} × \frac{1}{2} × (-1)^{999}$
$=(-1)^{999} × \frac{1}{2} × (-1)^{999}$
$=(-1)^{999} × (-1)^{999} × \frac{1}{2}$
$=(-1)^{1998} × \frac{1}{2}$
$=1 × \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{2})^{999} × \frac{1}{2} × (-2)^{999} × (-1)^{999}$
$=[\frac{1}{2} × (-2)]^{999} × \frac{1}{2} × (-1)^{999}$
$=(-1)^{999} × \frac{1}{2} × (-1)^{999}$
$=(-1)^{999} × (-1)^{999} × \frac{1}{2}$
$=(-1)^{1998} × \frac{1}{2}$
$=1 × \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}$
6. 若 $10^{m}=2$，$10^{n}=5$，则 $m + n=$
1
。答案
6. 1
解析
因为$10^{m}=2$，$10^{n}=5$，所以$10^{m} × 10^{n}=2×5=10$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$10^{m + n}=10^{1}$，所以$m + n=1$。
三、解答题
7. 计算：
(1) $[(-x^{2})^{3}· (-x^{3})^{2}]^{2}$；
(2) $-x^{8}÷ (-x)^{6}$。
7. 计算：
(1) $[(-x^{2})^{3}· (-x^{3})^{2}]^{2}$；
(2) $-x^{8}÷ (-x)^{6}$。
答案
7. (1) $ x^{24} $ (2) $ -x^{2} $
解析
(1) $[(-x^{2})^{3}· (-x^{3})^{2}]^{2}$
$=[(-x^{6})· x^{6}]^{2}$
$=(-x^{12})^{2}$
$=x^{24}$
(2) $-x^{8}÷ (-x)^{6}$
$=-x^{8}÷ x^{6}$
$=-x^{2}$
$=[(-x^{6})· x^{6}]^{2}$
$=(-x^{12})^{2}$
$=x^{24}$
(2) $-x^{8}÷ (-x)^{6}$
$=-x^{8}÷ x^{6}$
$=-x^{2}$
8. 已知：$a^{m}=3$，$a^{n}=2$，求 $a^{2m + 3n}$。
答案
8. 72
解析
$a^{2m+3n}=a^{2m}· a^{3n}=(a^{m})^{2}· (a^{n})^{3}$，因为$a^{m}=3$，$a^{n}=2$，所以原式$=3^{2}× 2^{3}=9× 8=72$。
9. 已知：$a = 2^{55}$，$b = 3^{44}$，$c = 4^{33}$，比较 $a$，$b$，$c$ 的大小。
答案
9. $ b ＞ c ＞ a $
解析
$a=2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11}$，$b=3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}$，$c=4^{33}=(4^{3})^{11}=64^{11}$，因为$81＞64＞32$，所以$b＞c＞a$。
