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1 下列关系与图中不符合的是 （
A.$AB - CB = AD - BC$
B.$AC + CD = AB - BD$
C.$AB - CD = AC + BD$
D.$AD - AC = CB - DB$
A
）A.$AB - CB = AD - BC$
B.$AC + CD = AB - BD$
C.$AB - CD = AC + BD$
D.$AD - AC = CB - DB$
答案
1.A 【解析】A 选项,由题图可知 $AB-CB=AD-CD$,故本选项符合题意;B 选项,由题图可知 $AC+CD=AB-BD$,故本选项不符合题意;C 选项,由题图可知 $AB-CD=AC+BD$,故本选项不符合题意;D 选项,由题图可知 $AD-AC=CB-DB$,故本选项不符合题意. 故选 A.
2[2026浙江杭州调研]如图，点C,D是线段AB上的两点，若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的长度之和为
41
。答案
2.41 【解析】由题意知 $AD = AC + CD = 9$, $AB = AC + CD + DB = 12$, $CB = CD + DB = 8$,故所有线段的长度之和为 $AC+AD+AB+CD+CB+DB=4+9+12+5+8+3=41$.
3 如图，数轴上依次有A,B,C三点，它们对应的数分别为a,b,c，若$BC=2AB=6$，$a+b+c=0$，则点C表示的数为
5
。答案
3.5 【解析】因为 $BC=2AB=6$,所以 $AB=3$. 设点 $C$ 表示的数为 $x$,则点 $B$ 表示的数为 $x-6$,点 $A$ 表示的数为 $x-9$. 因为 $a+b+c=0$,所以 $x+x-6+x-9=0$,所以 $x=5$,故答案为 5.
4 已知点A,B,C在同一条直线上,则下列等式中,一定能判断C是线段AB的中点的是 (
A.$AC=BC$
B.$BC=\dfrac{1}{2}AB$
C.$AB=2AC$
D.$AC+BC=AB$
A
)A.$AC=BC$
B.$BC=\dfrac{1}{2}AB$
C.$AB=2AC$
D.$AC+BC=AB$
答案
4.A 【解析】A 因为 $AC=BC$,所以点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,故本选项符合题意
B 点 $C$ 可能在 $AB$ 的延长线上,此时点 $C$ 不是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
C 点 $C$ 可能在 $BA$ 的延长线上,此时点 $C$ 不是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
D 因为 $AC+CB=AB$,所以点 $C$ 在线段 $AB$ 上,不能说明点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
B 点 $C$ 可能在 $AB$ 的延长线上,此时点 $C$ 不是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
C 点 $C$ 可能在 $BA$ 的延长线上,此时点 $C$ 不是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
D 因为 $AC+CB=AB$,所以点 $C$ 在线段 $AB$ 上,不能说明点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,故本选项不符合题意
5 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=16，AD=13，则AC的长为（
A.8
B.9
C.10
D.11
C
）A.8
B.9
C.10
D.11
答案
5.C 【解析】因为 $AB=16$,$AD=13$,所以 $DB=AB-AD=16-13=3$. 因为 $D$ 为线段 $BC$ 的中点,所以 $CB=2DB=2× 3=6$,所以 $AC=AB-CB=16-6=10$. 故选 C.
6 如图,已知线段AB=6 cm,延长AB至点C,使AB=2BC,D是线段AC的中点,则线段DB的长为
1.5
cm. 答案
6.1.5 【解析】因为 $AB=6\ \mathrm{cm}$,$AB=2BC$,所以 $BC=3\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=AB+BC=9\ \mathrm{cm}$. 因为 $D$ 是线段 $AC$ 的中点,所以 $AD=\dfrac{1}{2}AC=4.5\ \mathrm{cm}$,所以 $BD=AB-AD=1.5\ \mathrm{cm}$. 故答案为 1.5.
7 两根木条，一根长10 cm，另一根长12 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
1或11
cm.答案
7.1或11 【解析】设较长的木条为 $AB=12\ \mathrm{cm}$,较短的木条为 $BC=10\ \mathrm{cm}$,$M$,$N$ 分别为 $AB$,$BC$ 的中点,则 $BM=6\ \mathrm{cm}$,$BN=5\ \mathrm{cm}$. ①如图(1),$BC$ 不在 $AB$ 上时,$MN=BM+BN=6+5=11(\mathrm{cm})$. ②如图(2),$BC$ 在 $AB$ 上时,$MN=BM-BN=6-5=1(\mathrm{cm})$. 综上所述,两根木条的中点之间的距离是 $1\ \mathrm{cm}$ 或 $11\ \mathrm{cm}$,故答案为 1 或 11.
8 如图,已知线段$AB=23$,$BC=15$,点$M$是$AC$的中点.
(1)求线段$AM$的长;
(2)在$CB$上取一点$N$,使得$CN:NB=1:2$,求线段$MN$的长.
(1)求线段$AM$的长;
(2)在$CB$上取一点$N$,使得$CN:NB=1:2$,求线段$MN$的长.
答案
8.【解】(1)因为 $AB=23$,$BC=15$,所以 $AC=AB-BC=23-15=8$. 又因为点 $M$ 是 $AC$ 的中点,所以 $AM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}× 8=4$,即线段 $AM$ 的长是 4.
(2)因为 $BC=15$,$CN:NB=1:2$,所以 $CN=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}× 15=5$. 因为点 $M$ 是 $AC$ 的中点,$AC=8$,所以 $MC=\dfrac{1}{2}AC=4$,所以 $MN=MC+NC=4+5=9$,即线段 $MN$ 的长是 9.
(2)因为 $BC=15$,$CN:NB=1:2$,所以 $CN=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}× 15=5$. 因为点 $M$ 是 $AC$ 的中点,$AC=8$,所以 $MC=\dfrac{1}{2}AC=4$,所以 $MN=MC+NC=4+5=9$,即线段 $MN$ 的长是 9.
9[2025浙江衢州调研]如图,画射线PQ,在射线PQ上依次截取PA=AB=2,在线段PB上截取BC=3,则PC的长为
1
.答案
9.1 【解析】因为 $PA=AB=2$,所以 $PB=PA+AB=4$. 因为在线段 $PB$ 上截取 $BC=3$,所以 $PC=PB-BC=4-3=1$,故答案为 1.
10 新考法[2026江苏南京期中]数轴上，点A,B表示的数分别是$a,b$，请用圆规完成下列画图.(写出必要的文字说明)
(1)如图(1)，在数轴上画出点P，且点P表示的数是$a+b$；
(2)如图(2)，点C表示的数是$a+b$，在数轴上画出原点O.
刷易易错…………小心有坑~
嘎嘎重要鸭
(1)如图(1)，在数轴上画出点P，且点P表示的数是$a+b$；
(2)如图(2)，点C表示的数是$a+b$，在数轴上画出原点O.
刷易易错…………小心有坑~
嘎嘎重要鸭
答案
10.【解】(1)如图(1),以 $B$ 为圆心,点 $A$ 到原点的距离为半径在点 $B$ 的左侧画弧,交数轴于点 $P$,点 $P$ 即为所求.(画法不唯一)
(2)如图(2),以 $B$ 为圆心,$AC$ 长为半径在点 $B$ 的左侧画弧,交数轴于点 $O$,点 $O$ 即为所求.(画法不唯一)
11 已知点A,B,C都在直线l上,AB=3BC,点D,E分别为AC,BC的中点,DE=6,则AC=
8或16
.答案
11.8或16 【解析】当点 $C$ 在点 $B$ 的左边时,如图(1)所示.
因为点 $D$,$E$ 分别为 $AC$,$BC$ 的中点,所以 $DC=AD=\dfrac{1}{2}AC$,$CE=BE=\dfrac{1}{2}BC$. 因为 $DE=DC+CE$,$DE=6$,所以 $\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BC=6$,所以 $AC+BC=12$,即 $AB=12$. 因为 $AB=3BC$,所以 $BC=4$,所以 $AC=AB-BC=8$.
当点 $C$ 在点 $B$ 的右边时,如图(2)所示.
因为点 $D$,$E$ 分别为 $AC$,$BC$ 的中点,所以 $DC=AD=\dfrac{1}{2}AC$,$CE=BE=\dfrac{1}{2}BC$.
因为 $DE=DC-CE$,$DE=6$,所以 $\dfrac{1}{2}AC-\dfrac{1}{2}BC=6$,所以 $AC-BC=12$. 因为 $AB=AC-BC$,所以 $AB=12$. 因为 $AB=3BC$,所以 $BC=4$,所以 $AC=AB+BC=16$. 综上所述,$AC=8$ 或 16. 故答案为 8 或 16.
