6. 如图，直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0),B(0,1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n)，求一次函数和反比例函数的解析式.

6. 设一次函数的解析式为$y=kx+b$,反比例函数的解析式为$y=\dfrac{m}{x}$. 把$A(-2,0),B(0,1)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}-2k+b=0,\\b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2},\\b=1.\end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$. 把$C(4,n)$代入$y=\dfrac{1}{2}x+1$,得$n=3$.
∴点$C$的坐标为$(4,3)$. 把$C(4,3)$代入$y=\dfrac{m}{x}$,得$m=12$.
∴反比例函数的解析式为$y=\dfrac{12}{x}$.

7. 如图，一次函数$y=kx+b(k＜0)$与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4,1)。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB(O是坐标原点)，若$△ BOC$的面积为3，求该一次函数的解析式。

7. (1) 把$A(4,1)$代入$y=\dfrac{m}{x}$,得$m=4$,
∴反比例函数的解析式为$y=\dfrac{4}{x}$.
(2) 过点$B$作$BE⊥ y$轴,垂足为$E$. 根据题意可得点$C$的坐标为$(0,b)$. 又
∵$S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}· OC· BE=3$,
∴$\dfrac{1}{2}· b· BE=3$,解得$BE=\dfrac{6}{b}$.
∴点$B$的横坐标为$\dfrac{6}{b}$. 把$x=\dfrac{6}{b}$代入$y=\dfrac{4}{x}$,得$y=\dfrac{2}{3}b$,
∴点$B$的坐标为$(\dfrac{6}{b},\dfrac{2}{3}b)$. 分别把点$A$和点$B$的坐标代入一次函数$y=kx+b$,得$\begin{cases}4k+b=1,\\\dfrac{6k}{b}+b=\dfrac{2}{3}b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-\dfrac{1}{8},\\b_1=\dfrac{3}{2}.\end{cases}$(此时点$B$和点$A$重合,舍去) $\begin{cases}k_2=-\dfrac{1}{2},\\b_2=3.\end{cases}$
∴该一次函数的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x+3$.