20. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(x - 3)(x - 2) = |m|$。
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 1，求 $ m $ 的值及方程的另一根。

20. (1) 证明:$\because \Delta=1+4|m|＞0$,$\therefore$方程总有两个不相等的实数根. (2) $m=±2$,另一个根为$x=4$.

21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大利益、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降低3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

21. (1) 26 (2) 10元

22. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.
(1) 该市的养老床位数从2023年底的2万个增长到2025年底的2.88万个，求该市这两年(从2023年底到2025年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2) 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t.
① 若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
② 该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

22. (1) 设该市这两年(从2023年底到2025年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为$x$,根据题意可列出方程$2(1+x)^2=2.88$,解得$x_1=0.2$,$x_2=-2.2$(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%. (2) ① $\because$规划建造单人间的房间数为$t(10≤ t≤ 30)$,则双人间的房间数为$2t$,三人间的房间数为$(100-3t)$,根据题意,得$t+4t+3(100-3t)=200$,解得$t=25$.答:$t$的值是25. ② 设该养老中心建成后能提供养老床位$y$个.根据题意,得$y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10≤ t≤ 30)$,$\because k=-4＜0$,$\therefore y$随$t$的增大而减小.当$t=10$时,$y$的最大值为$300-4×10=260$,当$t=30$时,$y$的最小值为$300-4×30=180$.答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.