1.如果$x=3$是方程$\frac{k(x-1)}{4}+\frac{x}{3}+1=0$的解，求$k$的值。

解:把 $x=3$ 代入方程$\frac{k(x-1)}{4}+\frac{x}{3}+1=0$,得$\frac{k(3-1)}{4}+\frac{3}{3}+1=0$,解得 $k=-4$.

2.（颍州中学单元卷）已知方程组$\begin{cases} x + ay = 5, ① \\ bx - 3y = 4, ② \end{cases}$由于粗心，甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = -2. \end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
(1)试确定$a,b$的值；
(2)请你求出原方程组的解。

(1) 由于甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-2, \end{cases}$ 所以 $\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$ 适合方程 $bx-3y=4$,代入得 $-b+6=4$,解得 $b=2$. 由于乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$ 所以 $\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$ 适合方程 $x+ay=5$,代入得 $2+3a=5$,解得 $a=1$.
(2) 原方程组为 $\begin{cases} x+y=5, \\ 2x-3y=4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=\frac{19}{5}, \\ y=\frac{6}{5}. \end{cases}$

3. 如果关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - ay = 16, \\2x + by = 15\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 7, \\y = 1,\end{cases}$不求$a$，$b$的值，你能否求关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3(x+y)-a(x-y)=16, \\2(x+y)+b(x-y)=15\end{cases}$的解？如果能，请求出方程组的解。

解:根据题意,得 $\begin{cases} x+y=7, \\ x-y=1. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$

4. 当 m 为何值时，关于 x，y 的方程组 $\begin{cases}3x -5y=2m, \\3x +5y=m -18\end{cases}$ 的解互为相反数？求这个方程组的解。

解:$\begin{cases}3x-5y=2m,① \\3x+5y=m-18.②\end{cases}$ 由题意,得 $x+y=0$,所以 $x=-y$,③,将③代入①,得 $-3y-5y=2m$,得 $m=-4y$,④,将③④代入②,得 $-3y+5y=-4y-18$,解得 $y=-3$,所以 $x=3$,$m=12$.所以当 $m=12$ 时,方程组的解互为相反数,解为 $\begin{cases}x=3, \\y=-3.\end{cases}$

5. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3, \\ax - by = 6\end{cases}$和$\begin{cases}2ax + by = 3, \\3x + 2y = 11\end{cases}$的解相同，求$(a + b)^5$的值。

解:联立其中两个方程,得 $\begin{cases}2x-3y=3, \\3x+2y=11,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=3, \\y=1.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$ 分别代入 $\begin{cases}ax-by=6, \\2ax+by=3\end{cases}$ 中,得方程组 $\begin{cases}3a-b=6, \\6a+b=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=1, \\b=-3,\end{cases}$ 所以 $(a+b)^5=(-2)^5=-32.$