登录
解方程组：$\begin{cases} 3x - 2y = 10, ① \\ 4x - 3y = 13. ② \end{cases}$
答案
解：①×3，得9x−6y=30，③，②×2，得8x−6y=26，④，③−④，得x=4.把x=4代入①中，得3×4−2y=10，解得y=1.所以$\begin{cases} x=4, \\ y=1. \end{cases}$
1. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x -7y =17, ① \\ 3x +5y =5. ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x -5y = -16, ① \\ 8x +5y =4. ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x -7y =17, ① \\ 3x +5y =5. ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x -5y = -16, ① \\ 8x +5y =4. ② \end{cases}$
答案
(1) 解：②−①，得12y=−12，解得y=−1.把y=−1代入②中，得3x−5=5，解得x=$\frac{10}{3}$.所以$\begin{cases} x=\frac{10}{3}, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) 解：①+②，得12x=−12，解得x=−1，把x=−1代入②中，得8×(−1)+5y=4，解得y=$\frac{12}{5}$，所得$\begin{cases} x=-1, \\ y=\frac{12}{5}. \end{cases}$
(2) 解：①+②，得12x=−12，解得x=−1，把x=−1代入②中，得8×(−1)+5y=4，解得y=$\frac{12}{5}$，所得$\begin{cases} x=-1, \\ y=\frac{12}{5}. \end{cases}$
2.解下列方程组：
(1)$\begin{cases} x+3y=5, ① \\ 2x+5y=9; ② \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 4x - y=15, ① \\ 2x +4y=3. ② \end{cases}$
(1)$\begin{cases} x+3y=5, ① \\ 2x+5y=9; ② \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 4x - y=15, ① \\ 2x +4y=3. ② \end{cases}$
答案
(1) 解：①×2，得2x+6y=10，③，③−②，得y=1.把y=1代入①中，得x+3×1=5.解得x=2.所以$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(2) 解：②×2，得4x+8y=6，③，③−①，得9y=−9，解得y=−1.把y=−1代入①，得4x−(−1)=15，解得x=$\frac{7}{2}$，所以$\begin{cases} x=\frac{7}{2}, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) 解：②×2，得4x+8y=6，③，③−①，得9y=−9，解得y=−1.把y=−1代入①，得4x−(−1)=15，解得x=$\frac{7}{2}$，所以$\begin{cases} x=\frac{7}{2}, \\ y=-1. \end{cases}$
3.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + 3a, ① \\ x + 3y = 1 - a ②\end{cases}$的解满足$x + y = 0$，求$a$的值.
答案
解：①+②，得4x+4y=2+2a，所以x+y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$a.又因为x+y=0，所以$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$a=0，所以a=−1.
4.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+y=1,\\ax-by=7\end{cases}$和方程组$\begin{cases}bx-ay=8,\\x+2y=-4\end{cases}$的解相同，求$a,b$的值.
答案
解：由题意，得$\begin{cases} 2x+y=1, \\ x+2y=-4 \end{cases}$和$\begin{cases} ax-by=7, \\ bx-ay=8 \end{cases}$同解. 解方程组$\begin{cases} 2x+y=1, \\ x+2y=-4, \end{cases}$得$\begin{cases} x=2, \\ y=-3, \end{cases}$所以$\begin{cases} 2a+3b=7, \\ 2b+3a=8, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2, \\ b=1. \end{cases}$
