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1. 1周角=（
2
）平角=（4
）直角答案
1. 2 4
解析
【分析】
解题时首先回忆周角、平角、直角的对应度数：周角是360°，平角是180°，直角是90°。求1周角等于多少个平角，本质是求360°里包含多少个180°；求1周角等于多少个直角，本质是求360°里包含多少个90°，两类计算都用除法即可求解。
【解析】
我们已知：
1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°
计算周角是平角的几倍：$360÷180=2$，所以1周角=2平角
计算周角是直角的几倍：$360÷90=4$，所以1周角=4直角
【答案】
2 4
【知识点】
1. 特殊角的度数 2. 包含除法的应用
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对周角、平角、直角度数的记忆，以及简单的除法运算能力，熟练掌握特殊角的相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆周角、平角、直角的对应度数：周角是360°，平角是180°，直角是90°。求1周角等于多少个平角，本质是求360°里包含多少个180°；求1周角等于多少个直角，本质是求360°里包含多少个90°，两类计算都用除法即可求解。
【解析】
我们已知：
1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°
计算周角是平角的几倍：$360÷180=2$，所以1周角=2平角
计算周角是直角的几倍：$360÷90=4$，所以1周角=4直角
【答案】
2 4
【知识点】
1. 特殊角的度数 2. 包含除法的应用
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对周角、平角、直角度数的记忆，以及简单的除法运算能力，熟练掌握特殊角的相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下图中，用三角板拼成的角分别是多少度？各是什么角？
（
（
想一想：一副三角板还可以拼出（
（
105
）° （120
）° （75
）° （135
）°（
钝
）角 （钝
）角 （锐
）角 （钝
）角想一想：一副三角板还可以拼出（
180
）°和（150
）°的角。答案
2. 105 钝 120 钝 75 锐 135 钝 180 150
解析
【分析】
解题前首先要熟记一副三角板的固定角度：一块三角板的三个角分别是30°、60°、90°，另一块等腰直角三角板的三个角分别是45°、45°、90°。解题时先判断每个拼成的角是由三角板的哪两个角组合而成，将两个角的度数相加即可得到拼成角的度数；再根据角的分类标准判断角的类型：小于90°的是锐角，大于90°且小于180°的是钝角，等于180°的是平角。最后尝试其他角的组合，就能得到更多可以拼出的角度。
【解析】
1. 第一个拼成的角：由60°和45°的角组合而成，度数为$60°+45°=105°$，$90°＜105°＜180°$，属于钝角。
2. 第二个拼成的角：由90°和30°的角组合而成，度数为$90°+30°=120°$，$90°＜120°＜180°$，属于钝角。
3. 第三个拼成的角：由30°和45°的角组合而成，度数为$30°+45°=75°$，$75°＜90°$，属于锐角。
4. 第四个拼成的角：由90°和45°的角组合而成，度数为$90°+45°=135°$，$90°＜135°＜180°$，属于钝角。
其余可拼角度示例：$90°+90°=180°$，$90°+60°=150°$。
【答案】
105 钝 120 钝 75 锐 135 钝 180 150（最后两空答案不唯一）
【知识点】
三角板角度认识，角的分类，角的和差计算
【点评】
本题核心考查对三角板固定角度的识记和角的分类知识的运用，只要熟练掌握三角板各角的度数，结合角的分类标准就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题前首先要熟记一副三角板的固定角度：一块三角板的三个角分别是30°、60°、90°，另一块等腰直角三角板的三个角分别是45°、45°、90°。解题时先判断每个拼成的角是由三角板的哪两个角组合而成，将两个角的度数相加即可得到拼成角的度数；再根据角的分类标准判断角的类型：小于90°的是锐角，大于90°且小于180°的是钝角，等于180°的是平角。最后尝试其他角的组合，就能得到更多可以拼出的角度。
【解析】
1. 第一个拼成的角：由60°和45°的角组合而成，度数为$60°+45°=105°$，$90°＜105°＜180°$，属于钝角。
2. 第二个拼成的角：由90°和30°的角组合而成，度数为$90°+30°=120°$，$90°＜120°＜180°$，属于钝角。
3. 第三个拼成的角：由30°和45°的角组合而成，度数为$30°+45°=75°$，$75°＜90°$，属于锐角。
4. 第四个拼成的角：由90°和45°的角组合而成，度数为$90°+45°=135°$，$90°＜135°＜180°$，属于钝角。
其余可拼角度示例：$90°+90°=180°$，$90°+60°=150°$。
【答案】
105 钝 120 钝 75 锐 135 钝 180 150（最后两空答案不唯一）
【知识点】
三角板角度认识，角的分类，角的和差计算
【点评】
本题核心考查对三角板固定角度的识记和角的分类知识的运用，只要熟练掌握三角板各角的度数，结合角的分类标准就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 建筑工程师在A和B两座建筑物之间设计了4条路线，（
原因：
②
）号路线距离最短。原因：
两点之间的所有连线中线段最短
。答案
3. ② 两点之间的所有连线中线段最短
解析
【分析】
要找出A、B两座建筑之间最短的路线，我们可以结合学过的线段的特点思考：首先观察4条路线的形态，区分出哪条是连接A、B两点的直的线段，再根据“两点之间线段最短”的规律，就能快速判断出最短的路线。
【解析】
观察4条从A到B的路线：①号、③号、④号路线都是弯曲的线，只有②号路线是直接连接A、B两点的线段。我们已经学习过：两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的，因此②号路线的距离最短。
【答案】
②；两点之间的所有连线中线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活中路线选择的实际场景，考查对线段基本性质的理解与应用，掌握对应性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要找出A、B两座建筑之间最短的路线，我们可以结合学过的线段的特点思考：首先观察4条路线的形态，区分出哪条是连接A、B两点的直的线段，再根据“两点之间线段最短”的规律，就能快速判断出最短的路线。
【解析】
观察4条从A到B的路线：①号、③号、④号路线都是弯曲的线，只有②号路线是直接连接A、B两点的线段。我们已经学习过：两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的，因此②号路线的距离最短。
【答案】
②；两点之间的所有连线中线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活中路线选择的实际场景，考查对线段基本性质的理解与应用，掌握对应性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1.填一填，画一画。
（1）右图中有（
（2）请你在图中添加一条线段，使它增加1个钝角和3个锐角。
（1）右图中有（
1
）个锐角、（2
）个直角、（1
）个钝角。（2）请你在图中添加一条线段，使它增加1个钝角和3个锐角。
答案
1.(1)1 2 1 (2)图略
解析
【分析】
（1）解决数角的问题，首先要明确三类角的判断标准：和三角板上直角大小相等的是直角，比直角小的是锐角，比直角大且比平角小的是钝角。接下来逐个观察直角梯形的4个内角，分别判断类型后计数即可。
（2）解决作图问题时，先明确要求：添加1条线段后新增1个钝角、3个锐角。我们可以从梯形的直角顶点向斜着的腰画线段，拆分原来的直角得到2个锐角，线段与腰的交点处会新形成1个锐角和1个钝角，刚好满足新增3个锐角、1个钝角的要求，画法不唯一。
【解析】
（1）观察图形是直角梯形，对4个内角逐一判断：
左上角、左下角的角和三角板的直角完全重合，是直角，共2个；
右下角的角比直角小，是锐角，共1个；
右上角的角比直角大，是钝角，共1个。
（2）画法示例：从直角梯形左上角的顶点出发，向右侧的斜腰画一条线段（交点不是腰的端点），此时新增的角恰好有3个锐角、1个钝角，符合要求，画法不唯一。
【答案】
（1）1；2；1
（2）图略（画法合理即可）
【知识点】
角的分类；角的计数；图形作图
【点评】
本题侧重考察对角的分类特征的掌握，同时需要结合图形特点尝试作图，数角时要做到不重不漏，作图只要符合要求即为正确，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
（1）解决数角的问题，首先要明确三类角的判断标准：和三角板上直角大小相等的是直角，比直角小的是锐角，比直角大且比平角小的是钝角。接下来逐个观察直角梯形的4个内角，分别判断类型后计数即可。
（2）解决作图问题时，先明确要求：添加1条线段后新增1个钝角、3个锐角。我们可以从梯形的直角顶点向斜着的腰画线段，拆分原来的直角得到2个锐角，线段与腰的交点处会新形成1个锐角和1个钝角，刚好满足新增3个锐角、1个钝角的要求，画法不唯一。
【解析】
（1）观察图形是直角梯形，对4个内角逐一判断：
左上角、左下角的角和三角板的直角完全重合，是直角，共2个；
右下角的角比直角小，是锐角，共1个；
右上角的角比直角大，是钝角，共1个。
（2）画法示例：从直角梯形左上角的顶点出发，向右侧的斜腰画一条线段（交点不是腰的端点），此时新增的角恰好有3个锐角、1个钝角，符合要求，画法不唯一。
【答案】
（1）1；2；1
（2）图略（画法合理即可）
【知识点】
角的分类；角的计数；图形作图
【点评】
本题侧重考察对角的分类特征的掌握，同时需要结合图形特点尝试作图，数角时要做到不重不漏，作图只要符合要求即为正确，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
2.从一张长方形纸上剪掉一个角，剩余部分有几个角？在下图中分别画一画，填一填。
（）个角
（）个角
（）个角
（）个角
（）个角
（）个角
答案
（在第一个长方形的相邻两条边（均不经过顶点）之间画一条线段，剪去线段外侧的小角）
（5）个角
（在第二个长方形中，从一个顶点向对边的非顶点位置画一条线段，剪去线段外侧的角）
（4）个角
（在第三个长方形中，沿长方形的一条对角线剪去其中一个角）
（3）个角
答：剩余部分可能有5个角、4个角或3个角。
（5）个角
（在第二个长方形中，从一个顶点向对边的非顶点位置画一条线段，剪去线段外侧的角）
（4）个角
（在第三个长方形中，沿长方形的一条对角线剪去其中一个角）
（3）个角
答：剩余部分可能有5个角、4个角或3个角。
解析
【分析】
首先我们知道长方形原本有4个角，剪掉一个角时，裁剪线段的位置不同，剩余部分的角的数量也不同，我们可以分三种情况讨论：第一种是裁剪线段的两个端点都在长方形相邻的边上、不经过任何顶点；第二种是裁剪线段的一个端点在长方形的顶点上，另一个端点在对边的非顶点位置；第三种是裁剪线段的两个端点都在长方形的顶点上（即沿对角线裁剪），分别数出三种情况剩余的角的数量即可。
【解析】
1. 处理第一个长方形：在相邻两条边的非顶点位置之间画一条线段，沿线段剪去外侧的小角。数剩余部分的角，原来的4个角去掉1个，同时新增2个角，一共是5个角。
2. 处理第二个长方形：从长方形的一个顶点出发，向对边的非顶点位置画一条线段，沿线段剪去外侧的角。数剩余部分的角，可得一共是4个角。
3. 处理第三个长方形：沿着长方形的对角线画线段，沿线段剪去外侧的角。数剩余部分的角，可得一共是3个角。
【答案】
从左到右依次填：5、4、3；剩余部分可能有5个角、4个角或3个角。
（剪法：第一个长方形在相邻两条边非顶点处连线裁剪，第二个长方形从一个顶点向对边非顶点处连线裁剪，第三个长方形沿对角线裁剪）
【知识点】
角的计数，长方形特征，图形剪切
【点评】
这道题需要打破“剪去一个角就少一个角”的思维定式，结合分类讨论的思路考虑不同裁剪情况，能很好地锻炼空间想象能力和多角度思考问题的意识。
【难度系数】
0.6
首先我们知道长方形原本有4个角，剪掉一个角时，裁剪线段的位置不同，剩余部分的角的数量也不同，我们可以分三种情况讨论：第一种是裁剪线段的两个端点都在长方形相邻的边上、不经过任何顶点；第二种是裁剪线段的一个端点在长方形的顶点上，另一个端点在对边的非顶点位置；第三种是裁剪线段的两个端点都在长方形的顶点上（即沿对角线裁剪），分别数出三种情况剩余的角的数量即可。
【解析】
1. 处理第一个长方形：在相邻两条边的非顶点位置之间画一条线段，沿线段剪去外侧的小角。数剩余部分的角，原来的4个角去掉1个，同时新增2个角，一共是5个角。
2. 处理第二个长方形：从长方形的一个顶点出发，向对边的非顶点位置画一条线段，沿线段剪去外侧的角。数剩余部分的角，可得一共是4个角。
3. 处理第三个长方形：沿着长方形的对角线画线段，沿线段剪去外侧的角。数剩余部分的角，可得一共是3个角。
【答案】
从左到右依次填：5、4、3；剩余部分可能有5个角、4个角或3个角。
（剪法：第一个长方形在相邻两条边非顶点处连线裁剪，第二个长方形从一个顶点向对边非顶点处连线裁剪，第三个长方形沿对角线裁剪）
【知识点】
角的计数，长方形特征，图形剪切
【点评】
这道题需要打破“剪去一个角就少一个角”的思维定式，结合分类讨论的思路考虑不同裁剪情况，能很好地锻炼空间想象能力和多角度思考问题的意识。
【难度系数】
0.6
