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3.用圆规和直尺作图，画线段EF，使$EF = AB + CD$；画线段GH，使$GH = CD - AB$。（保留作图痕迹）
答案
解：
1. 作线段EF：
① 用直尺画射线 $EM$；
② 以点E为圆心，AB的长度为半径画弧，交射线EM于点$A'$；
③ 以点$A'$为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线EM于点F。
所得线段EF满足 $EF=AB+CD$。
2. 作线段GH：
① 用直尺画射线 $GN$；
② 以点G为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线GN于点$C'$；
③ 以点$C'$为圆心，AB的长度为半径，向点G的方向画弧，交线段$GC'$于点H。
所得线段GH满足 $GH=CD-AB$。
作图过程中保留所有圆弧的作图痕迹即可。
1. 作线段EF：
① 用直尺画射线 $EM$；
② 以点E为圆心，AB的长度为半径画弧，交射线EM于点$A'$；
③ 以点$A'$为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线EM于点F。
所得线段EF满足 $EF=AB+CD$。
2. 作线段GH：
① 用直尺画射线 $GN$；
② 以点G为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线GN于点$C'$；
③ 以点$C'$为圆心，AB的长度为半径，向点G的方向画弧，交线段$GC'$于点H。
所得线段GH满足 $GH=CD-AB$。
作图过程中保留所有圆弧的作图痕迹即可。
解析
【分析】
要作线段EF等于AB与CD的和，我们可以先画一条射线，先在射线上截取和AB长度相等的一段，再顺着射线方向在这段后面截取和CD长度相等的一段，两段拼起来的总长度就是AB+CD的长度，也就是EF的长度。要作线段GH等于CD减AB的差，我们先在射线上截取和较长的CD长度相等的一段，再从这段的端点往起点方向截去和AB长度相等的一段，剩下的部分长度就是CD-AB的长度，也就是GH的长度，作图时要保留画弧的痕迹。
【解析】
1. 作线段EF：
① 用直尺画射线 $EM$；
② 以点E为圆心，AB的长度为半径画弧，交射线EM于点$A'$；
③ 以点$A'$为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线EM于点F。
所得线段EF满足 $EF=AB+CD$。
2. 作线段GH：
① 用直尺画射线 $GN$；
② 以点G为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线GN于点$C'$；
③ 以点$C'$为圆心，AB的长度为半径，向点G的方向画弧，交线段$GC'$于点H。
所得线段GH满足 $GH=CD-AB$。
作图过程中保留所有圆弧的作图痕迹即可。
【答案】
按照上述步骤作出的线段EF、GH即为所求，需保留所有作图痕迹。
【知识点】
1. 尺规作等长线段
2. 线段和的作图
3. 线段差的作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题，主要考查线段和差的作图方法，重点是掌握用圆规截取等长线段的操作，明确作和用顺次截取、作差用反向截取的思路，作图时要注意按要求保留痕迹。
【难度系数】
0.7
要作线段EF等于AB与CD的和，我们可以先画一条射线，先在射线上截取和AB长度相等的一段，再顺着射线方向在这段后面截取和CD长度相等的一段，两段拼起来的总长度就是AB+CD的长度，也就是EF的长度。要作线段GH等于CD减AB的差，我们先在射线上截取和较长的CD长度相等的一段，再从这段的端点往起点方向截去和AB长度相等的一段，剩下的部分长度就是CD-AB的长度，也就是GH的长度，作图时要保留画弧的痕迹。
【解析】
1. 作线段EF：
① 用直尺画射线 $EM$；
② 以点E为圆心，AB的长度为半径画弧，交射线EM于点$A'$；
③ 以点$A'$为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线EM于点F。
所得线段EF满足 $EF=AB+CD$。
2. 作线段GH：
① 用直尺画射线 $GN$；
② 以点G为圆心，CD的长度为半径画弧，交射线GN于点$C'$；
③ 以点$C'$为圆心，AB的长度为半径，向点G的方向画弧，交线段$GC'$于点H。
所得线段GH满足 $GH=CD-AB$。
作图过程中保留所有圆弧的作图痕迹即可。
【答案】
按照上述步骤作出的线段EF、GH即为所求，需保留所有作图痕迹。
【知识点】
1. 尺规作等长线段
2. 线段和的作图
3. 线段差的作图
【点评】
本题属于尺规作图的基础题，主要考查线段和差的作图方法，重点是掌握用圆规截取等长线段的操作，明确作和用顺次截取、作差用反向截取的思路，作图时要注意按要求保留痕迹。
【难度系数】
0.7
4.看一看，猜测下列各组线段中哪一条更长。用圆规比一比，你发现了什么？（保留痕迹）
猜测: $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$
实际: $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$
猜测: $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$
实际: $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$ $AB ◯ A'B'$
答案
4. 猜测及图略 实际：= = =
解析
【分析】
观察三组线段时，我们很容易受线段两端的箭头样式、摆放方向、所处图形的影响，凭视觉做出错误的长度判断。解题时我们可以借助圆规准确比较：先把圆规的两个脚尖对准其中一条线段的两个端点，固定圆规张开的大小，再去和另一条线段比对，若圆规脚尖刚好和另一条线段的两个端点重合，就说明两条线段长度相等，否则长度不等，依次比对三组线段即可得到准确结果。
【解析】
1. 猜测环节：受视觉错觉影响，猜测结果不唯一，同学们可根据自己的直观感受填写猜测结果。
2. 实际比较：
① 第一组：将圆规两脚分别对齐线段AB的两个端点A、B，保持圆规张开幅度不变，移到线段A'B'处，圆规两脚刚好和A'、B'对齐，可知AB和A'B'长度相等。
② 第二组：用同样的方法，用圆规量取AB的长度后比对A'B'，二者完全重合，可知AB和A'B'长度相等。
③ 第三组：重复上述操作，量取AB的长度后比对A'B'，二者也完全重合，可知AB和A'B'长度相等。
【答案】
猜测略；实际：=；=；=
【知识点】
线段长度比较；圆规测量方法；视觉误差
【点评】
这道题引导我们认识到仅凭视觉判断长度并不可靠，要学会借助测量工具得到准确结论，培养严谨求证的学习习惯。
【难度系数】
0.9
观察三组线段时，我们很容易受线段两端的箭头样式、摆放方向、所处图形的影响，凭视觉做出错误的长度判断。解题时我们可以借助圆规准确比较：先把圆规的两个脚尖对准其中一条线段的两个端点，固定圆规张开的大小，再去和另一条线段比对，若圆规脚尖刚好和另一条线段的两个端点重合，就说明两条线段长度相等，否则长度不等，依次比对三组线段即可得到准确结果。
【解析】
1. 猜测环节：受视觉错觉影响，猜测结果不唯一，同学们可根据自己的直观感受填写猜测结果。
2. 实际比较：
① 第一组：将圆规两脚分别对齐线段AB的两个端点A、B，保持圆规张开幅度不变，移到线段A'B'处，圆规两脚刚好和A'、B'对齐，可知AB和A'B'长度相等。
② 第二组：用同样的方法，用圆规量取AB的长度后比对A'B'，二者完全重合，可知AB和A'B'长度相等。
③ 第三组：重复上述操作，量取AB的长度后比对A'B'，二者也完全重合，可知AB和A'B'长度相等。
【答案】
猜测略；实际：=；=；=
【知识点】
线段长度比较；圆规测量方法；视觉误差
【点评】
这道题引导我们认识到仅凭视觉判断长度并不可靠，要学会借助测量工具得到准确结论，培养严谨求证的学习习惯。
【难度系数】
0.9
三、先数一数下面各图中有几个角，再利用你发现的规律填一填。
按照上图的排列规律，第5幅图将会由一个点引出（
按照上图的排列规律，第5幅图将会由一个点引出（
6
）条射线，组成（15
）个角。答案
1 3 6 10 6 15
解析
【分析】
数同一个顶点引出射线组成的角时，要按从小到大的顺序数，避免重复或遗漏。我们先观察每幅图的射线条数：第1幅有2条射线，第2幅有3条射线，第3幅有4条射线，第4幅有5条射线，可得出规律：第m幅图的射线条数是m+1条。数角总数的方法是：如果有n条射线，就从n-1开始依次加比前一个数小1的数，一直加到1，得到的和就是角的总个数。
【解析】
1. 数前4幅图的角：
第1幅图：2条射线，只有1个角；
第2幅图：3条射线，小角2个，2个小角组成的大角1个，共2+1=3个；
第3幅图：4条射线，小角3个，2个小角组成的角2个，3个小角组成的大角1个，共3+2+1=6个；
第4幅图：5条射线，小角4个，2个小角组成的角3个，3个小角组成的角2个，4个小角组成的大角1个，共4+3+2+1=10个。
2. 找规律算第5幅图：
规律：第k幅图的射线条数=k+1，所以第5幅图射线条数=5+1=6条；
对应角的总个数=5+4+3+2+1=15个。
【答案】
1；3；6；10；6；15
【知识点】
角的计数；图形找规律
【点评】
本题重点考查有序计数的方法和规律探索能力，只要掌握按顺序数角的方法，就能顺利总结出射线条数和角总数的对应关系，解决后续问题。
【难度系数】
0.7
数同一个顶点引出射线组成的角时，要按从小到大的顺序数，避免重复或遗漏。我们先观察每幅图的射线条数：第1幅有2条射线，第2幅有3条射线，第3幅有4条射线，第4幅有5条射线，可得出规律：第m幅图的射线条数是m+1条。数角总数的方法是：如果有n条射线，就从n-1开始依次加比前一个数小1的数，一直加到1，得到的和就是角的总个数。
【解析】
1. 数前4幅图的角：
第1幅图：2条射线，只有1个角；
第2幅图：3条射线，小角2个，2个小角组成的大角1个，共2+1=3个；
第3幅图：4条射线，小角3个，2个小角组成的角2个，3个小角组成的大角1个，共3+2+1=6个；
第4幅图：5条射线，小角4个，2个小角组成的角3个，3个小角组成的角2个，4个小角组成的大角1个，共4+3+2+1=10个。
2. 找规律算第5幅图：
规律：第k幅图的射线条数=k+1，所以第5幅图射线条数=5+1=6条；
对应角的总个数=5+4+3+2+1=15个。
【答案】
1；3；6；10；6；15
【知识点】
角的计数；图形找规律
【点评】
本题重点考查有序计数的方法和规律探索能力，只要掌握按顺序数角的方法，就能顺利总结出射线条数和角总数的对应关系，解决后续问题。
【难度系数】
0.7
