1. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，依据“SAS”证$△ ABC ≌ △ ABD$，还需（）

A.$BC=BD$
B.$AC=AD$
C.$∠ C=∠ D$
D.$∠ ABC=∠ ABD$

1. B

2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（）
① △ABC，∠C=70°，BC=2.5，AC=2
② △DEF，∠D=70°，EF=2.5，DF=2，
③ △MNH，∠M=70°，NH=2.5，MH=2

A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.以上都不对

2. B

3. 母题 教材P34练习T2 如图，在$△ ABF$和$△ DCE$中，点$E$，$F$在$BC$上，$AF=DE$，$∠ AFB=∠ DEC$，$BE=CF$，若$∠ A=74°$，$∠ AFB=60°$，则$∠ C$的度数为（）

A.$45°$
B.$46°$
C.$50°$
D.$55°$

3. B 【点拨】$\because ∠A=74°,∠AFB=60°,\therefore ∠B=180°-∠A-∠AFB=46°.\because BE=CF,\therefore BF=CE.$
在$△ ABF$ 和$△ DCE$ 中,$\begin{cases} AF=DE, \\ ∠AFB=∠DEC, \\ BF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ DCE(\mathrm{SAS}).\therefore ∠B=∠C.\therefore ∠C=46°.$

4. 情境题 生活应用 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的∠BAC，且AE=AF。若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A.BE
B.AE
C.DE
D.DP

4. C

5. [母题 教材 P43习题 T3] 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，用a和b表示圆形容器的壁厚是。

5. $\frac{1}{2}(b-a)$

6. 如图①、图②、图③均是$4×4$的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，$△ ABC$的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点. 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
(1)在图①中画$△ ECB$，使$△ ECB ≌ △ ABC$；
(2)在图②中画$△ FAC$，使$△ FAC ≌ △ BCA$；
(3)在图③中画$△ DGH$，使$△ DGH ≌ △ CBA$.

6. 【解】(1)如图①,$△ ECB$ 即为所求.
(2)如图②,$△ FAC$ 即为所求.
(3)如图③,$△ DGH$ 即为所求.

7.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则$∠α+∠β=$（）

A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$100°$

7. C 【点拨】如图,在$△ AOC$ 和$△ DOB$ 中,
$\begin{cases} OC=OB, \\ ∠O=∠O, \\ OA=OD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ DOB(\mathrm{SAS}),\therefore ∠α=∠OCA.\because ∠OCA+∠β=90°,$
$\therefore ∠α+∠β=90°.$

8. 如图，在$△ ABC$，$△ ADE$中，$∠ BAC = ∠ DAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，$C,D,E$三点在同一直线上，连接$BD$，$BE$，以下四个结论①$BD=CE$；②$∠ ACE+∠ DBC=90°$；③$BD⊥ CE$；④$∠ BAE+∠ DAC=180°$。
其中结论正确的是.(把正确结论的序号填在横线上).

8. ①③④ 【点拨】①$\because ∠BAC=∠DAE=90°,\therefore ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$, 即$∠BAD=∠CAE$. 在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$$\therefore △ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS}),\therefore BD=CE$,故①正确;②由题知$△ ABC$为等腰直角三角形,$\therefore ∠ABC=∠ACB=45°,\therefore ∠ABD+∠DBC=45°.\because △ BAD≌△ CAE,\therefore ∠ABD=∠ACE$,$\therefore ∠ACE+∠DBC=45°$,故②不正确;③$\because ∠ACE+∠DBC=45°,\therefore ∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,\therefore ∠BDC=90°,\therefore BD⊥CE$,故③正确;④$\because ∠BAC=∠DAE=90°,\therefore ∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°$,故④正确.

9. 情境题·2025·周口月考 生活应用 如图，点A在点O正北方向，点B在点O正东方向，且点A，B到点O的距离相等，甲从点A出发，以每小时50 km的速度朝正东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30 km的速度朝正北方向行驶，1 h后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角(∠COD)为45°，此时甲、乙两人相距km.

9. 80 【点拨】如图,延长 $CA$ 至 $B'$,使 $AB' = DB$,连接 $B'O$.易知在$△ DBO$和$△ B'AO$中,
$\begin{cases} DB=B'A, \\ ∠DBO=∠B'AO, \\ BO=AO, \end{cases}$
$\therefore △ DBO ≌△ B'AO(\mathrm{SAS}). \therefore ∠BOD = ∠AOB', OD = OB'.$
$\because ∠COD=45°,∠AOB=90°,\therefore ∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOB'=45°,\therefore ∠B'OC=∠DOC,$
$\therefore 在△ B'OC和△ DOC中,\begin{cases} OB'=OD, \\ ∠B'OC=∠DOC, \\ OC=OC, \end{cases}$
$\therefore △ B'OC≌△ DOC(\mathrm{SAS}),$
$\therefore CD=CB'=AC+AB'=AC+BD=80\ \mathrm{km}.$