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1. 下列实数属于无理数的是()
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.0.03
D.$\dfrac{1}{3}$
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.0.03
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来我们逐个分析每个选项的属性，判断其属于有理数还是无理数，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B选项：$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数；
C选项：0.03是有限小数，可化为分数$\dfrac{3}{100}$，属于有理数；
D选项：$\dfrac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数$0.\dot{3}$，属于有理数。
综上，只有A选项属于无理数。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的识别
2. 二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对无理数定义的理解，解题的关键是准确区分有理数和无理数的范畴，需要注意带根号的数不一定都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来我们逐个分析每个选项的属性，判断其属于有理数还是无理数，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B选项：$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数；
C选项：0.03是有限小数，可化为分数$\dfrac{3}{100}$，属于有理数；
D选项：$\dfrac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数$0.\dot{3}$，属于有理数。
综上，只有A选项属于无理数。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的识别
2. 二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对无理数定义的理解，解题的关键是准确区分有理数和无理数的范畴，需要注意带根号的数不一定都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数。
【难度系数】
0.9
2. 马小雨的座位是第2列第6排，陈小丽的座位是第4列第3排，若马小雨的座位用有序数对(2,6)表示，则陈小丽的座位用有序数对表示是()
A.(4,4)
B.(3,3)
C.(3,4)
D.(4,3)
A.(4,4)
B.(3,3)
C.(3,4)
D.(4,3)
答案
D
解析
【分析】
首先根据题目给出的示例明确有序数对的表示规则：已知马小雨的座位是第2列第6排，用有序数对(2,6)表示，说明这个有序数对中第一个数对应列数，第二个数对应排数。接下来只需将陈小丽的座位信息按照这个规则对应到数对的两个位置即可。
【解析】
根据题意，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
陈小丽的座位是第4列第3排，因此第一个数取列数4，第二个数取排数3，对应的有序数对为(4,3)。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有序数对的表示
【点评】
本题是有序数对在实际场景中的基础应用，解题关键是先根据已知示例确定数对中两个数分别对应的位置含义，再代入对应信息即可得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
首先根据题目给出的示例明确有序数对的表示规则：已知马小雨的座位是第2列第6排，用有序数对(2,6)表示，说明这个有序数对中第一个数对应列数，第二个数对应排数。接下来只需将陈小丽的座位信息按照这个规则对应到数对的两个位置即可。
【解析】
根据题意，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
陈小丽的座位是第4列第3排，因此第一个数取列数4，第二个数取排数3，对应的有序数对为(4,3)。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有序数对的表示
【点评】
本题是有序数对在实际场景中的基础应用，解题关键是先根据已知示例确定数对中两个数分别对应的位置含义，再代入对应信息即可得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
3. 若$a＞b$,则下列结论正确的是()
A.$a - b ＜ 0$
B.$-\frac{1}{5}a ＞ -\frac{1}{5}b$
C.$\frac{a}{2} + 1 ＜ \frac{b}{2} + 1$
D.$5a ＞ 5b$
A.$a - b ＜ 0$
B.$-\frac{1}{5}a ＞ -\frac{1}{5}b$
C.$\frac{a}{2} + 1 ＜ \frac{b}{2} + 1$
D.$5a ＞ 5b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一将每个选项与已知条件$a＞b$结合，对照不等式的三条基本性质判断对错：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：已知$a＞b$，两边同时减去$b$，根据不等式性质1，不等号方向不变，得$a-b＞0$，故A错误。
选项B：已知$a＞b$，两边同时乘$-\frac{1}{5}$，$-\frac{1}{5}$是负数，根据不等式性质3，不等号方向改变，得$-\frac{1}{5}a ＜ -\frac{1}{5}b$，故B错误。
选项C：已知$a＞b$，先两边同时除以2（正数），根据不等式性质2得$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，再两边同时加1，根据不等式性质1得$\frac{a}{2}+1＞\frac{b}{2}+1$，故C错误。
选项D：已知$a＞b$，两边同时乘5（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得$5a＞5b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考点是不等式基本性质的应用，解题的易错点是忽略不等式两边乘除负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一将每个选项与已知条件$a＞b$结合，对照不等式的三条基本性质判断对错：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：已知$a＞b$，两边同时减去$b$，根据不等式性质1，不等号方向不变，得$a-b＞0$，故A错误。
选项B：已知$a＞b$，两边同时乘$-\frac{1}{5}$，$-\frac{1}{5}$是负数，根据不等式性质3，不等号方向改变，得$-\frac{1}{5}a ＜ -\frac{1}{5}b$，故B错误。
选项C：已知$a＞b$，先两边同时除以2（正数），根据不等式性质2得$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，再两边同时加1，根据不等式性质1得$\frac{a}{2}+1＞\frac{b}{2}+1$，故C错误。
选项D：已知$a＞b$，两边同时乘5（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得$5a＞5b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考点是不等式基本性质的应用，解题的易错点是忽略不等式两边乘除负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
4. 若关于x的方程$4(2-x)+x=ax$的解为正整数，且关于y的不等式组$\begin{cases}a - y ≤ 0, \\ \dfrac{y - 1}{6} + 2 ＞ 2y\end{cases}$有解，则满足条件的所有整数a的值之积是( )
A.0
B.2
C.-2
D.-3
A.0
B.2
C.-2
D.-3
答案
B
解析
【分析】
解题分两步推进：第一步先解关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示x，结合x是正整数的条件，求出a所有可能的整数值；第二步解关于y的一元一次不等式组，根据不等式组有解的要求，筛选出符合条件的a值，最后计算符合条件的a的乘积即可。
【解析】
1. 解方程$4(2-x)+x=ax$：
展开左边得：$8-4x+x=ax$，整理得：$8-3x=ax$
移项合并同类项得：$x(a+3)=8$
当$a+3≠0$时，$x=\frac{8}{a+3}$
∵方程的解为正整数，
∴$a+3$是8的正约数，即$a+3$可取1、2、4、8
对应解得a的可能值为：$1-3=-2$，$2-3=-1$，$4-3=1$，$8-3=5$
2. 解不等式组$\begin{cases}a - y ≤ 0, \\ \dfrac{y - 1}{6} + 2 ＞ 2y\end{cases}$：
解第一个不等式：$a-y≤0$，移项得$y≥a$
解第二个不等式：两边同乘6去分母得$y-1+12＞12y$，整理得$11y＜11$，解得$y＜1$
∵不等式组有解，
∴两个解集有公共部分，即$a＜1$
3. 筛选符合条件的a：从a的可能值-2、-1、1、5中，满足$a＜1$的整数a为-2、-1
它们的乘积为：$(-2)×(-1)=2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次不等式组，不等式组有解判定
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题，易错点在于确定a的可能取值时容易漏解或多解，需要注意方程的解为正整数时，分母必须是分子的正约数，同时要准确掌握不等式组有解的判定规则。
【难度系数】
0.65
解题分两步推进：第一步先解关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示x，结合x是正整数的条件，求出a所有可能的整数值；第二步解关于y的一元一次不等式组，根据不等式组有解的要求，筛选出符合条件的a值，最后计算符合条件的a的乘积即可。
【解析】
1. 解方程$4(2-x)+x=ax$：
展开左边得：$8-4x+x=ax$，整理得：$8-3x=ax$
移项合并同类项得：$x(a+3)=8$
当$a+3≠0$时，$x=\frac{8}{a+3}$
∵方程的解为正整数，
∴$a+3$是8的正约数，即$a+3$可取1、2、4、8
对应解得a的可能值为：$1-3=-2$，$2-3=-1$，$4-3=1$，$8-3=5$
2. 解不等式组$\begin{cases}a - y ≤ 0, \\ \dfrac{y - 1}{6} + 2 ＞ 2y\end{cases}$：
解第一个不等式：$a-y≤0$，移项得$y≥a$
解第二个不等式：两边同乘6去分母得$y-1+12＞12y$，整理得$11y＜11$，解得$y＜1$
∵不等式组有解，
∴两个解集有公共部分，即$a＜1$
3. 筛选符合条件的a：从a的可能值-2、-1、1、5中，满足$a＜1$的整数a为-2、-1
它们的乘积为：$(-2)×(-1)=2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次不等式组，不等式组有解判定
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题，易错点在于确定a的可能取值时容易漏解或多解，需要注意方程的解为正整数时，分母必须是分子的正约数，同时要准确掌握不等式组有解的判定规则。
【难度系数】
0.65
5. 在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，若$x,y$均为整数，则称点$P$为“整点”，特别地，当$\frac{y}{x}$(其中$xy≠0$)的值为整数时，称“整点”$P$为“超整点”.已知点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，下列说法正确的是()
A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
答案
C
解析
【分析】
解题首先根据第二象限点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0）列出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再结合“整点”“超整点”的定义，逐个验证每个选项的正确性即可。
【解析】
1. 求a的取值范围
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，
∴列不等式组：
$\begin{cases}2a-4＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$
解第一个不等式：$2a＜4$，得$a＜2$；
解第二个不等式：得$a＞-3$；
即a的取值范围为$-3＜a＜2$。
2. 逐个分析选项
A选项：由$-3＜a＜2$可知$a＜-3$的结论错误，排除A；
B选项：若P为“整点”，则$2a-4$和$a+3$均为整数，即a为整数。在$-3＜a＜2$内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，对应4个整点，B错误；
C选项：“超整点”首先是整点，且$\frac{y}{x}(xy≠0)$为整数。
由a的范围可知$y=a+3＞0$，$x=2a-4＜0$，均不为0，满足$xy≠0$，将4个整数a代入计算：
①$a=-2$时，$\frac{-2+3}{2×(-2)-4}=-\frac{1}{8}$，不是整数；
②$a=-1$时，$\frac{-1+3}{2×(-1)-4}=-\frac{1}{3}$，不是整数；
③$a=0$时，$\frac{0+3}{0-4}=-\frac{3}{4}$，不是整数；
④$a=1$时，$\frac{1+3}{2×1-4}=-2$，是整数。
仅1个超整点，C正确；
D选项：超整点对应坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、新定义运算
【点评】
本题结合新定义考查坐标系与不等式组的综合应用，解题核心是先通过象限特征确定参数范围，再结合新定义逐一验证，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
解题首先根据第二象限点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0）列出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再结合“整点”“超整点”的定义，逐个验证每个选项的正确性即可。
【解析】
1. 求a的取值范围
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，
∴列不等式组：
$\begin{cases}2a-4＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$
解第一个不等式：$2a＜4$，得$a＜2$；
解第二个不等式：得$a＞-3$；
即a的取值范围为$-3＜a＜2$。
2. 逐个分析选项
A选项：由$-3＜a＜2$可知$a＜-3$的结论错误，排除A；
B选项：若P为“整点”，则$2a-4$和$a+3$均为整数，即a为整数。在$-3＜a＜2$内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，对应4个整点，B错误；
C选项：“超整点”首先是整点，且$\frac{y}{x}(xy≠0)$为整数。
由a的范围可知$y=a+3＞0$，$x=2a-4＜0$，均不为0，满足$xy≠0$，将4个整数a代入计算：
①$a=-2$时，$\frac{-2+3}{2×(-2)-4}=-\frac{1}{8}$，不是整数；
②$a=-1$时，$\frac{-1+3}{2×(-1)-4}=-\frac{1}{3}$，不是整数；
③$a=0$时，$\frac{0+3}{0-4}=-\frac{3}{4}$，不是整数；
④$a=1$时，$\frac{1+3}{2×1-4}=-2$，是整数。
仅1个超整点，C正确；
D选项：超整点对应坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、新定义运算
【点评】
本题结合新定义考查坐标系与不等式组的综合应用，解题核心是先通过象限特征确定参数范围，再结合新定义逐一验证，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
6. 若整数a满足$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$，则a的值为。
答案
解：
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，
$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
又$\because a$是整数，且$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$，
$\therefore a=3$。
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，
$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
又$\because a$是整数，且$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$，
$\therefore a=3$。
解析
【分析】
解题时首先要估算出$\sqrt{7}$和$\sqrt{15}$的整数范围，再结合a是整数的限定条件确定a的值。第一步先找与7相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{7}$的取值区间；第二步找与15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$的取值区间；最后结合两个区间和整数要求筛选出符合条件的a。
【解析】
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，
$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
又$\because a$是整数，且$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$，
$\therefore a=3$。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估算，实数大小比较
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的完全平方数，确定无理数的取值范围后结合限定条件求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先要估算出$\sqrt{7}$和$\sqrt{15}$的整数范围，再结合a是整数的限定条件确定a的值。第一步先找与7相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{7}$的取值区间；第二步找与15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$的取值区间；最后结合两个区间和整数要求筛选出符合条件的a。
【解析】
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，
$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\because \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，
又$\because a$是整数，且$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$，
$\therefore a=3$。
【答案】
3
【知识点】
无理数的估算，实数大小比较
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的完全平方数，确定无理数的取值范围后结合限定条件求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
7. 在平面直角坐标系中,已知点$M(2m-3, m+2)$,点$N(-1,4)$,且$MN// y$轴,则点$M$的坐标为.
答案
解：
∵ $MN// y$轴，
∴ 点M与点N的横坐标相等，
即 $2m - 3 = -1$，
解得 $m = 1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标$m+2$，得 $m+2 = 1+2 = 3$，
∴ 点M的坐标为$\boldsymbol{(-1, 3)}$。
∵ $MN// y$轴，
∴ 点M与点N的横坐标相等，
即 $2m - 3 = -1$，
解得 $m = 1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标$m+2$，得 $m+2 = 1+2 = 3$，
∴ 点M的坐标为$\boldsymbol{(-1, 3)}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不相等。已知$MN// y$轴，说明点M和点N的横坐标相同，据此可列关于m的一元一次方程，求出m的值后代入点M的纵坐标表达式，即可得到点M的坐标。
【解析】
∵ $MN// y$轴，
∴ 点M与点N的横坐标相等，
即 $2m - 3 = -1$，
解得 $m = 1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标$m+2$，得 $m+2 = 1+2 = 3$，
∴ 点M的坐标为$(-1, 3)$。
【答案】
$(-1, 3)$
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标性质
2. 解一元一次方程
3. 点的坐标计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题关键是抓住“平行于y轴的点横坐标相等”这一性质列方程求解，整体计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不相等。已知$MN// y$轴，说明点M和点N的横坐标相同，据此可列关于m的一元一次方程，求出m的值后代入点M的纵坐标表达式，即可得到点M的坐标。
【解析】
∵ $MN// y$轴，
∴ 点M与点N的横坐标相等，
即 $2m - 3 = -1$，
解得 $m = 1$。
将$m=1$代入点M的纵坐标$m+2$，得 $m+2 = 1+2 = 3$，
∴ 点M的坐标为$(-1, 3)$。
【答案】
$(-1, 3)$
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标性质
2. 解一元一次方程
3. 点的坐标计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题关键是抓住“平行于y轴的点横坐标相等”这一性质列方程求解，整体计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
8. 若有理数$a,b$满足$2a-b=5,a-2b=4$,则代数式$a-b$的值为.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时可先观察已知的两个等式与所求代数式$a-b$的结构关系：两个等式左边相加后，合并同类项可得到$3(a-b)$，刚好是所求代数式的3倍，因此不需要单独求解$a$、$b$的值，直接将两个等式左右分别相加，再化简即可得到结果，比先解方程组求$a$、$b$再代入的方法更简便。
【解析】
解：记$2a-b=5$为①式，$a-2b=4$为②式，
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(2a - b) + (a - 2b) = 5 + 4$
合并同类项得：$3a - 3b = 9$
等式两边同时除以3，得：$a - b = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
加减消元法，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的常考题型，核心考查整体思想的运用，通过观察等式结构直接构造出所求代数式，可简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
解题时可先观察已知的两个等式与所求代数式$a-b$的结构关系：两个等式左边相加后，合并同类项可得到$3(a-b)$，刚好是所求代数式的3倍，因此不需要单独求解$a$、$b$的值，直接将两个等式左右分别相加，再化简即可得到结果，比先解方程组求$a$、$b$再代入的方法更简便。
【解析】
解：记$2a-b=5$为①式，$a-2b=4$为②式，
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(2a - b) + (a - 2b) = 5 + 4$
合并同类项得：$3a - 3b = 9$
等式两边同时除以3，得：$a - b = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
加减消元法，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的常考题型，核心考查整体思想的运用，通过观察等式结构直接构造出所求代数式，可简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
9. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x+3y=4-a, \\ x-y=-3a,\end{cases}$其中x,y的值互为相反数，则a的值为 ______ .
答案
1
解析
【分析】
题目给出两个关键条件：一是关于x、y的二元一次方程组，二是x与y互为相反数（即x+y=0）。解题思路如下：可以先把a看作常数，用加减消元法解出x、y关于a的表达式，再结合x+y=0列关于a的一元一次方程求解；也可以直接将x=-y代入原方程组，消去x后得到关于a的方程直接求解，两种方法都遵循消元的核心思路。
【解析】
方法一：先求解方程组再代入相反数关系
已知方程组：
$\begin{cases}x+3y=4-a&① \\ x-y=-3a&②\end{cases}$
用①-②消去x，得：
$(x+3y)-(x-y)=(4-a)-(-3a)$
化简得$4y=4+2a$，解得$y=\frac{2+a}{2}$
将$y=\frac{2+a}{2}$代入②式，得：
$x=\frac{2+a}{2}-3a=\frac{2-5a}{2}$
因为x、y互为相反数，所以$x+y=0$，代入得：
$\frac{2-5a}{2}+\frac{2+a}{2}=0$
化简得$2-2a=0$，解得$a=1$
方法二：代入相反数关系消元求解
因为x、y互为相反数，所以$x=-y$，代入原方程组得：
$\begin{cases}-y+3y=4-a \\ -y-y=-3a\end{cases}$，化简为$\begin{cases}2y=4-a&③ \\ -2y=-3a&④\end{cases}$
③+④消去y，得：$0=4-4a$，解得$a=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，相反数的性质
【点评】
本题是代数基础综合题，解题的关键是利用相反数的性质建立参数a的等量关系，两种解题方法都围绕消元思路展开，灵活选择代入消元的对象可以简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
题目给出两个关键条件：一是关于x、y的二元一次方程组，二是x与y互为相反数（即x+y=0）。解题思路如下：可以先把a看作常数，用加减消元法解出x、y关于a的表达式，再结合x+y=0列关于a的一元一次方程求解；也可以直接将x=-y代入原方程组，消去x后得到关于a的方程直接求解，两种方法都遵循消元的核心思路。
【解析】
方法一：先求解方程组再代入相反数关系
已知方程组：
$\begin{cases}x+3y=4-a&① \\ x-y=-3a&②\end{cases}$
用①-②消去x，得：
$(x+3y)-(x-y)=(4-a)-(-3a)$
化简得$4y=4+2a$，解得$y=\frac{2+a}{2}$
将$y=\frac{2+a}{2}$代入②式，得：
$x=\frac{2+a}{2}-3a=\frac{2-5a}{2}$
因为x、y互为相反数，所以$x+y=0$，代入得：
$\frac{2-5a}{2}+\frac{2+a}{2}=0$
化简得$2-2a=0$，解得$a=1$
方法二：代入相反数关系消元求解
因为x、y互为相反数，所以$x=-y$，代入原方程组得：
$\begin{cases}-y+3y=4-a \\ -y-y=-3a\end{cases}$，化简为$\begin{cases}2y=4-a&③ \\ -2y=-3a&④\end{cases}$
③+④消去y，得：$0=4-4a$，解得$a=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，相反数的性质
【点评】
本题是代数基础综合题，解题的关键是利用相反数的性质建立参数a的等量关系，两种解题方法都围绕消元思路展开，灵活选择代入消元的对象可以简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
10. 已知关于x的方程组$\begin{cases}2x+y=1+3m, \\x+2y=1-m\end{cases}$的解满足$x+y＞0$，则m的取值范围为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{m＞-1}$
解析
【分析】
解题时可先观察方程组的系数特征：两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此不需要单独求解x、y的取值，可直接将两个方程相加，整体得到x+y关于m的表达式，再代入x+y＞0的条件，解一元一次不等式即可得到m的取值范围；也可通过消元法分别用含m的式子表示x、y，再相加代入不等式求解，整体法计算更简便。
【解析】
设$\begin{cases}2x+y=1+3m \quad \mathrm{①} \\x+2y=1-m \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，可得：
左边：$2x+y + x + 2y = 3x + 3y = 3(x+y)$
右边：$1+3m + 1 - m = 2 + 2m$
因此$3(x+y) = 2 + 2m$，整理得$x+y=\frac{2+2m}{3}$
已知$x+y＞0$，代入得：
$\frac{2+2m}{3}＞0$
不等式两边同时乘3，不等号方向不变：$2+2m＞0$
移项得：$2m＞-2$
两边同时除以2，得：$m＞-1$
【答案】
$m＞-1$
【知识点】
加减消元法，解一元一次不等式，整体思想
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合基础题，解题时优先观察方程组的系数特点，采用整体思想求解可有效简化计算步骤，降低出错概率，也可通过常规消元法求解，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时可先观察方程组的系数特征：两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此不需要单独求解x、y的取值，可直接将两个方程相加，整体得到x+y关于m的表达式，再代入x+y＞0的条件，解一元一次不等式即可得到m的取值范围；也可通过消元法分别用含m的式子表示x、y，再相加代入不等式求解，整体法计算更简便。
【解析】
设$\begin{cases}2x+y=1+3m \quad \mathrm{①} \\x+2y=1-m \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，可得：
左边：$2x+y + x + 2y = 3x + 3y = 3(x+y)$
右边：$1+3m + 1 - m = 2 + 2m$
因此$3(x+y) = 2 + 2m$，整理得$x+y=\frac{2+2m}{3}$
已知$x+y＞0$，代入得：
$\frac{2+2m}{3}＞0$
不等式两边同时乘3，不等号方向不变：$2+2m＞0$
移项得：$2m＞-2$
两边同时除以2，得：$m＞-1$
【答案】
$m＞-1$
【知识点】
加减消元法，解一元一次不等式，整体思想
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合基础题，解题时优先观察方程组的系数特点，采用整体思想求解可有效简化计算步骤，降低出错概率，也可通过常规消元法求解，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
11. 计算：
(1) $12×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-2^2$；
(2) $\sqrt{25}×\sqrt[3]{-27}+\left|-2\right|$。
(1) $12×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-2^2$；
(2) $\sqrt{25}×\sqrt[3]{-27}+\left|-2\right|$。
答案
解：
(1)
原式$=12×\frac{1}{2} - 12×\frac{1}{3} - 4$
$=6 - 4 - 4$
$=-2$
(2)
原式$=5×(-3) + 2$
$=-15 + 2$
$=-13$
(1)
原式$=12×\frac{1}{2} - 12×\frac{1}{3} - 4$
$=6 - 4 - 4$
$=-2$
(2)
原式$=5×(-3) + 2$
$=-15 + 2$
$=-13$
解析
【分析】
(1) 本题为有理数混合运算，观察到括号前的12与括号内两个分数的分母均为倍数关系，优先使用乘法分配律计算12乘括号内的减法可简化计算，再按照运算顺序先计算乘方，最后计算加减即可，计算过程中注意不要弄错符号。
(2) 本题为实数混合运算，按照运算顺序先分别计算算术平方根、立方根、绝对值的化简，再计算乘法，最后计算加法，需注意负数的立方根仍为负数，负数的绝对值是它的相反数。
【解析】
(1)
原式$=12×\frac{1}{2} - 12×\frac{1}{3} - 4$
$=6 - 4 - 4$
$=-2$
(2)
原式$=5×(-3) + 2$
$=-15 + 2$
$=-13$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-13}$
【知识点】
有理数混合运算，算术平方根与立方根运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序和基础运算规则的掌握情况，计算时注意区分各类运算的符号规律，合理使用运算定律可简化计算过程、提高准确率。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为有理数混合运算，观察到括号前的12与括号内两个分数的分母均为倍数关系，优先使用乘法分配律计算12乘括号内的减法可简化计算，再按照运算顺序先计算乘方，最后计算加减即可，计算过程中注意不要弄错符号。
(2) 本题为实数混合运算，按照运算顺序先分别计算算术平方根、立方根、绝对值的化简，再计算乘法，最后计算加法，需注意负数的立方根仍为负数，负数的绝对值是它的相反数。
【解析】
(1)
原式$=12×\frac{1}{2} - 12×\frac{1}{3} - 4$
$=6 - 4 - 4$
$=-2$
(2)
原式$=5×(-3) + 2$
$=-15 + 2$
$=-13$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-13}$
【知识点】
有理数混合运算，算术平方根与立方根运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序和基础运算规则的掌握情况，计算时注意区分各类运算的符号规律，合理使用运算定律可简化计算过程、提高准确率。
【难度系数】
0.8
