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1. 已知一元二次方程 $x^2-3x+1=0$ 的两个根分别为 $x_1$、$x_2$,则 $2x_1^3-6x_1^2+x_2^2-5x_2+7$ 的值为
(
A.0
B.7
C.13
D.6
(
A
)A.0
B.7
C.13
D.6
答案
1. A
2. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(x-3)(x-2)-p^2=0$.
(1) 求证:无论 $p$ 取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的两个实数根分别为 $x_1$、$x_2$,且满足 $x_1=4x_2$,试求出 $p$ 的值.
(1) 求证:无论 $p$ 取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的两个实数根分别为 $x_1$、$x_2$,且满足 $x_1=4x_2$,试求出 $p$ 的值.
答案
2. (1) 证明略. (2) 实数 p 的值为$\pm\sqrt{2}$.
3. (1) 基础应用:
已知一元二次方程 $x^2+3x-2=0$.
①若 $x=m$ 是该方程的一个根,则 $m^2+3m+2026=$
②设此方程的两个实数根分别为 $m$、$n$,则代数式 $m^2+n^2$ 的值为
(2) 拓展延伸:
若实数 $m$、$n$ 满足 $m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0$,且 $m≠n$,求 $\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$ 的值.
(3) 能力提升:
若实数 $m$、$n$ 满足 $m^2-2m-1=0,n^2+2n-1=0$,且 $mn≠1$,则 $\frac{mn+m+1}{n}=$
已知一元二次方程 $x^2+3x-2=0$.
①若 $x=m$ 是该方程的一个根,则 $m^2+3m+2026=$
2028
;②设此方程的两个实数根分别为 $m$、$n$,则代数式 $m^2+n^2$ 的值为
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.(2) 拓展延伸:
若实数 $m$、$n$ 满足 $m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0$,且 $m≠n$,求 $\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$ 的值.
(3) 能力提升:
若实数 $m$、$n$ 满足 $m^2-2m-1=0,n^2+2n-1=0$,且 $mn≠1$,则 $\frac{mn+m+1}{n}=$
1
.答案
3. (1) ①2028 ②13 (2)$\pm2\sqrt{2}$ (3) 1
