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1. [2026 合肥瑶海区期末]在平面直角坐标系中，点(2025,2026)在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1 A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律，再对照题目给出的点的横、纵坐标的正负，即可判断出它所在的象限。第一步先明确各象限的坐标符号规则：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；第二步判断给定坐标的横纵坐标正负，对应匹配象限即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。
题中点的坐标为(2025,2026)，横坐标2025＞0，纵坐标2026＞0，符合第一象限的坐标符号特征，因此该点在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，掌握规律即可快速得出答案，属于基础送分题。
【难度系数】
0.95
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律，再对照题目给出的点的横、纵坐标的正负，即可判断出它所在的象限。第一步先明确各象限的坐标符号规则：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；第二步判断给定坐标的横纵坐标正负，对应匹配象限即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。
题中点的坐标为(2025,2026)，横坐标2025＞0，纵坐标2026＞0，符合第一象限的坐标符号特征，因此该点在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，掌握规律即可快速得出答案，属于基础送分题。
【难度系数】
0.95
2. [2026亳州期中]老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是 (
A.$(3, -2)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,3)$
D.$(-1, -2)$
B
)A.$(3, -2)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,3)$
D.$(-1, -2)$
答案
2 B 由题图可知,一定没有被书本遮住的点在第二象限,点$(-2,2)$在第二象限,故选项B符合题意.
解析
【分析】
解题时先明确平面直角坐标系四个象限内点的坐标符号特征，再结合题图判断书本遮挡的象限，确定未被遮挡的象限，最后逐一分析各选项中点所在的象限，选出符合要求的答案即可。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由题图可知，书本遮挡了第一、三、四象限，仅第二象限的点一定不会被书本遮住。
逐一判断选项：
A. $(3,-2)$横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，可能被遮挡，不符合题意；
B. $(-2,2)$横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，一定不会被遮挡，符合题意；
C. $(2,3)$横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，可能被遮挡，不符合题意；
D. $(-1,-2)$横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，可能被遮挡，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的应用，解题的核心是先判断未被遮挡的象限，再对应坐标特征筛选选项即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确平面直角坐标系四个象限内点的坐标符号特征，再结合题图判断书本遮挡的象限，确定未被遮挡的象限，最后逐一分析各选项中点所在的象限，选出符合要求的答案即可。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由题图可知，书本遮挡了第一、三、四象限，仅第二象限的点一定不会被书本遮住。
逐一判断选项：
A. $(3,-2)$横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，可能被遮挡，不符合题意；
B. $(-2,2)$横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，一定不会被遮挡，符合题意；
C. $(2,3)$横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，可能被遮挡，不符合题意；
D. $(-1,-2)$横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，可能被遮挡，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的应用，解题的核心是先判断未被遮挡的象限，再对应坐标特征筛选选项即可。
【难度系数】
0.8
3. [2026合肥蜀山区期中]若a为整数，且点P(a-3,1−a)在第三象限，则a的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3 B 由题意得$\begin{cases}a-3 ＜ 0,\\1-a ＜ 0,\end{cases}$解得$1 ＜ a ＜ 3$. 因为$a$为整数,所以$a=2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆第三象限内点的坐标特征：第三象限的点横坐标小于0，纵坐标也小于0。结合点P的坐标可列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围后，再结合a是整数的限制条件，就能确定a的具体值。
【解析】
根据第三象限内点的坐标特征，可列不等式组：
$\begin{cases}a-3 ＜ 0\\1-a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-3＜0$，得$a＜3$；
解不等式$1-a＜0$，得$a＞1$；
因此不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 3$。
已知a为整数，在$1＜a＜3$范围内的整数只有2，故$a=2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，将平面直角坐标系的坐标特征与不等式组求解结合考查，解题核心是准确记忆各象限内点的横纵坐标符号特点，再结合限制条件筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第三象限内点的坐标特征：第三象限的点横坐标小于0，纵坐标也小于0。结合点P的坐标可列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围后，再结合a是整数的限制条件，就能确定a的具体值。
【解析】
根据第三象限内点的坐标特征，可列不等式组：
$\begin{cases}a-3 ＜ 0\\1-a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-3＜0$，得$a＜3$；
解不等式$1-a＜0$，得$a＞1$；
因此不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 3$。
已知a为整数，在$1＜a＜3$范围内的整数只有2，故$a=2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，将平面直角坐标系的坐标特征与不等式组求解结合考查，解题核心是准确记忆各象限内点的横纵坐标符号特点，再结合限制条件筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
4. [2026安庆期中]点M在第四象限,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点M的坐标是
(3,-2)
.答案
4 (3,-2) 根据题意可知,$|y|=2,|x|=3$. 因为点M位于第四象限,所以$y=-2,x=3$,所以点M的坐标为$(3,-2)$.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号特征为横坐标正、纵坐标负。首先根据点到坐标轴的距离得到横、纵坐标的绝对值，再结合点所在的象限确定横、纵坐标的符号，最终即可求出点M的坐标。
【解析】
解：
∵点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点M的纵坐标的绝对值|y|=2，横坐标的绝对值|x|=3，
又
∵点M在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴x=3，y=-2，
∴点M的坐标为(3,-2)。
【答案】
(3,-2)
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，解题时需注意距离为非负数，而坐标的符号需要结合点所在的象限判断，避免出现横纵坐标对应错误、符号搞反的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号特征为横坐标正、纵坐标负。首先根据点到坐标轴的距离得到横、纵坐标的绝对值，再结合点所在的象限确定横、纵坐标的符号，最终即可求出点M的坐标。
【解析】
解：
∵点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点M的纵坐标的绝对值|y|=2，横坐标的绝对值|x|=3，
又
∵点M在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴x=3，y=-2，
∴点M的坐标为(3,-2)。
【答案】
(3,-2)
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，解题时需注意距离为非负数，而坐标的符号需要结合点所在的象限判断，避免出现横纵坐标对应错误、符号搞反的问题。
【难度系数】
0.8
5. [2026六安九中月考]已知点$P(2m+4,m-1)$.试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1.
答案
5 解:(1)因为点P在y轴上,
所以$2m+4=0$(点拨:若点在y轴上,则点的横坐标为0),
解得$m=-2$,所以$m-1=-3$,
则点P的坐标为$(0,-3)$.
(2)因为点P在x轴上,
所以$m-1=0$(点拨:若点在x轴上,则点的纵坐标为0),
解得$m=1$,所以$2m+4=6$,
则点P的坐标为$(6,0)$.
(3)因为点P的横坐标比纵坐标大1,
所以$m-1=(2m+4)-1$,解得$m=-4$,
所以$2m+4=-4$,$m-1=-5$,
则点P的坐标为$(-4,-5)$.
所以$2m+4=0$(点拨:若点在y轴上,则点的横坐标为0),
解得$m=-2$,所以$m-1=-3$,
则点P的坐标为$(0,-3)$.
(2)因为点P在x轴上,
所以$m-1=0$(点拨:若点在x轴上,则点的纵坐标为0),
解得$m=1$,所以$2m+4=6$,
则点P的坐标为$(6,0)$.
(3)因为点P的横坐标比纵坐标大1,
所以$m-1=(2m+4)-1$,解得$m=-4$,
所以$2m+4=-4$,$m-1=-5$,
则点P的坐标为$(-4,-5)$.
解析
【分析】
本题已知点P的横、纵坐标均为含参数m的代数式，需根据不同条件求点P的坐标，解题思路如下：首先回忆对应条件下点的坐标性质，据此列出关于m的一元一次方程，解出m的值后，再分别代入横、纵坐标的表达式，即可得到点P的具体坐标。具体到各小问：(1)y轴上的点横坐标为0，令2m+4=0求解m；(2)x轴上的点纵坐标为0，令m-1=0求解m；(3)根据“横坐标比纵坐标大1”的数量关系列方程求解m。
【解析】
(1) 因为点P在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
所以$2m+4=0$，
解得$m=-2$，代入纵坐标表达式得$m-1=-2-1=-3$，
则点P的坐标为$(0,-3)$。
(2) 因为点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
所以$m-1=0$，
解得$m=1$，代入横坐标表达式得$2m+4=2×1+4=6$，
则点P的坐标为$(6,0)$。
(3) 因为点P的横坐标比纵坐标大1，即纵坐标等于横坐标减1，
所以$m-1=(2m+4)-1$，
解得$m=-4$，代入横、纵坐标表达式得$2m+4=2×(-4)+4=-4$，$m-1=-4-1=-5$，
则点P的坐标为$(-4,-5)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,-3)}$；(2) $\boldsymbol{(6,0)}$；(3) $\boldsymbol{(-4,-5)}$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一元一次方程求解
3. 参数法求点坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，侧重考察点的坐标规律的理解与应用，以及方程思想的运用，是后续学习函数相关坐标问题的核心基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题已知点P的横、纵坐标均为含参数m的代数式，需根据不同条件求点P的坐标，解题思路如下：首先回忆对应条件下点的坐标性质，据此列出关于m的一元一次方程，解出m的值后，再分别代入横、纵坐标的表达式，即可得到点P的具体坐标。具体到各小问：(1)y轴上的点横坐标为0，令2m+4=0求解m；(2)x轴上的点纵坐标为0，令m-1=0求解m；(3)根据“横坐标比纵坐标大1”的数量关系列方程求解m。
【解析】
(1) 因为点P在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
所以$2m+4=0$，
解得$m=-2$，代入纵坐标表达式得$m-1=-2-1=-3$，
则点P的坐标为$(0,-3)$。
(2) 因为点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
所以$m-1=0$，
解得$m=1$，代入横坐标表达式得$2m+4=2×1+4=6$，
则点P的坐标为$(6,0)$。
(3) 因为点P的横坐标比纵坐标大1，即纵坐标等于横坐标减1，
所以$m-1=(2m+4)-1$，
解得$m=-4$，代入横、纵坐标表达式得$2m+4=2×(-4)+4=-4$，$m-1=-4-1=-5$，
则点P的坐标为$(-4,-5)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,-3)}$；(2) $\boldsymbol{(6,0)}$；(3) $\boldsymbol{(-4,-5)}$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一元一次方程求解
3. 参数法求点坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，侧重考察点的坐标规律的理解与应用，以及方程思想的运用，是后续学习函数相关坐标问题的核心基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6. [2025海南中考] 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为$(-1,0),(1,1)$，则“强”的坐标为 (
A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
B
)A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
答案
6 B 根据题意,建立适当的平面直角坐标系如图所示,可知“强”的坐标为$(2,3)$.
解析
【分析】
要确定“强”的坐标，首先需根据已知的“少”“年”两点的坐标，明确平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。首先由“少”的坐标为$(-1,0)$，可知该点在x轴上，由此确定x轴的位置，向右为x轴正方向；再结合“年”的坐标$(1,1)$，可确定y轴在“少”的右侧1个网格单位处，向上为y轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度。确定好坐标系后，数出“强”到y轴的水平距离（横坐标）和到x轴的垂直距离（纵坐标），结合正方向即可得到坐标。
【解析】
1. 由“少”的坐标为$(-1,0)$，可得x轴为过“少”点的水平直线，x轴正方向向右，y轴为“少”点右侧1个网格单位的竖直直线，y轴正方向向上，单格网格边长为1个单位长度。
2. 验证坐标系：“年”在y轴右侧1个单位、x轴上方1个单位，坐标为$(1,1)$，和已知条件一致，坐标系建立正确。
3. 观察“强”的位置：它在y轴右侧2个单位长度处，横坐标为2；在x轴上方3个单位长度处，纵坐标为3，因此“强”的坐标为$(2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的相关要素，再确定未知点的坐标，解题时要注意准确数取网格的格数，避免横纵坐标计数错误。
【难度系数】
0.85
要确定“强”的坐标，首先需根据已知的“少”“年”两点的坐标，明确平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。首先由“少”的坐标为$(-1,0)$，可知该点在x轴上，由此确定x轴的位置，向右为x轴正方向；再结合“年”的坐标$(1,1)$，可确定y轴在“少”的右侧1个网格单位处，向上为y轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度。确定好坐标系后，数出“强”到y轴的水平距离（横坐标）和到x轴的垂直距离（纵坐标），结合正方向即可得到坐标。
【解析】
1. 由“少”的坐标为$(-1,0)$，可得x轴为过“少”点的水平直线，x轴正方向向右，y轴为“少”点右侧1个网格单位的竖直直线，y轴正方向向上，单格网格边长为1个单位长度。
2. 验证坐标系：“年”在y轴右侧1个单位、x轴上方1个单位，坐标为$(1,1)$，和已知条件一致，坐标系建立正确。
3. 观察“强”的位置：它在y轴右侧2个单位长度处，横坐标为2；在x轴上方3个单位长度处，纵坐标为3，因此“强”的坐标为$(2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的相关要素，再确定未知点的坐标，解题时要注意准确数取网格的格数，避免横纵坐标计数错误。
【难度系数】
0.85
7. [2026西安三中月考]正方形网格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为$(3,4)$;若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标是 (
A.$(3,4)$
B.$(4,3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(-4,3)$
C
)A.$(3,4)$
B.$(4,3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(-4,3)$
答案
7 C 根据题意画出草图如图所示,可知若以点A为原点,则点B的坐标是$(-3,-4)$.
解析
【分析】
首先明确两次建立坐标系的x轴、y轴正方向一致，均为x轴水平向右、y轴竖直向上。第一步先判断两点相对位置：以B为原点时A坐标为(3,4)，说明A在B的右侧3个单位、上方4个单位。第二步推导以A为原点时B的位置：反过来B就在A的左侧3个单位、下方4个单位，根据坐标系坐标规则，左对应横坐标为负，下对应纵坐标为负，即可得出B的坐标。
【解析】
解：两次建立平面直角坐标系时，x轴正方向为水平向右，y轴正方向为竖直向上，正方向保持一致。
当以点B为原点时，点A的坐标为$(3,4)$，说明点A相对于点B的位置是：横向向右3个单位长度，纵向向上4个单位长度。
若以点A为原点，点B相对于点A的位置为：横向向左3个单位长度，纵向向下4个单位长度。根据平面直角坐标系中点的坐标定义，向左对应横坐标为负，向下对应纵坐标为负，因此点B的横坐标为$0-3=-3$，纵坐标为$0-4=-4$，即坐标为$(-3,-4)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标特征；相对位置与坐标
【点评】
本题考查不同原点下点的坐标变化规律，解题核心是抓住两点相对位置固定、坐标系正方向不变的特点，即可快速判断坐标的符号和数值。
【难度系数】
0.8
首先明确两次建立坐标系的x轴、y轴正方向一致，均为x轴水平向右、y轴竖直向上。第一步先判断两点相对位置：以B为原点时A坐标为(3,4)，说明A在B的右侧3个单位、上方4个单位。第二步推导以A为原点时B的位置：反过来B就在A的左侧3个单位、下方4个单位，根据坐标系坐标规则，左对应横坐标为负，下对应纵坐标为负，即可得出B的坐标。
【解析】
解：两次建立平面直角坐标系时，x轴正方向为水平向右，y轴正方向为竖直向上，正方向保持一致。
当以点B为原点时，点A的坐标为$(3,4)$，说明点A相对于点B的位置是：横向向右3个单位长度，纵向向上4个单位长度。
若以点A为原点，点B相对于点A的位置为：横向向左3个单位长度，纵向向下4个单位长度。根据平面直角坐标系中点的坐标定义，向左对应横坐标为负，向下对应纵坐标为负，因此点B的横坐标为$0-3=-3$，纵坐标为$0-4=-4$，即坐标为$(-3,-4)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标特征；相对位置与坐标
【点评】
本题考查不同原点下点的坐标变化规律，解题核心是抓住两点相对位置固定、坐标系正方向不变的特点，即可快速判断坐标的符号和数值。
【难度系数】
0.8
8. ▶教材P7例3变式 如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=6,AD=5,请先建立适当的平面直角坐标系,再写出四个顶点的坐标.
答案
8 解:答案不唯一,如以顶点B为原点O,BC所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
此时,$A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6)$.
解析
【分析】
解决这类问题首先要掌握平面直角坐标系的建立原则：为了简化坐标计算，通常选择图形中有直角的公共顶点作为原点，把互相垂直的两条边分别作为x轴和y轴。本题中直角梯形的B点处是直角，AB、BC互相垂直，因此选B为原点，BC为x轴、AB为y轴是最简便的方案。接下来结合点的坐标定义：横坐标为点到y轴的距离，纵坐标为点到x轴的距离，第一象限内坐标均为正值，再根据已知的边长，就能逐一求出四个顶点的坐标，另外坐标系建立方式不唯一，只要符合规则均正确。
【解析】
我们选择最简便的坐标系建立方式，步骤如下：
1. 建立平面直角坐标系：以顶点B为坐标原点，BC所在直线为x轴（水平向右为正方向），AB所在直线为y轴（竖直向上为正方向），取单位长度为1。
2. 计算各点坐标：
① 点B是坐标原点，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
② 点C在x轴正半轴上，BC长度为6，因此横坐标为6，纵坐标为0，即$C\boldsymbol{(6,0)}$；
③ 点A在y轴正半轴上，AB长度为6，因此纵坐标为6，横坐标为0，即$A\boldsymbol{(0,6)}$；
④ $∠ A$是直角，因此AD平行于BC（即平行于x轴），D点纵坐标与A点相同为6；又AD长度为5，因此D点横坐标为5，即$D\boldsymbol{(5,6)}$。
【答案】
答案不唯一，如以顶点B为原点O，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。此时，$A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，直角梯形的性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用型题目，解题的关键是掌握坐标系的优化建立方法，尽量让更多的点落在坐标轴上，降低坐标计算的难度，题目具有一定开放性，只要坐标系建立逻辑合理、对应坐标计算正确即可。
【难度系数】
0.9
解决这类问题首先要掌握平面直角坐标系的建立原则：为了简化坐标计算，通常选择图形中有直角的公共顶点作为原点，把互相垂直的两条边分别作为x轴和y轴。本题中直角梯形的B点处是直角，AB、BC互相垂直，因此选B为原点，BC为x轴、AB为y轴是最简便的方案。接下来结合点的坐标定义：横坐标为点到y轴的距离，纵坐标为点到x轴的距离，第一象限内坐标均为正值，再根据已知的边长，就能逐一求出四个顶点的坐标，另外坐标系建立方式不唯一，只要符合规则均正确。
【解析】
我们选择最简便的坐标系建立方式，步骤如下：
1. 建立平面直角坐标系：以顶点B为坐标原点，BC所在直线为x轴（水平向右为正方向），AB所在直线为y轴（竖直向上为正方向），取单位长度为1。
2. 计算各点坐标：
① 点B是坐标原点，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
② 点C在x轴正半轴上，BC长度为6，因此横坐标为6，纵坐标为0，即$C\boldsymbol{(6,0)}$；
③ 点A在y轴正半轴上，AB长度为6，因此纵坐标为6，横坐标为0，即$A\boldsymbol{(0,6)}$；
④ $∠ A$是直角，因此AD平行于BC（即平行于x轴），D点纵坐标与A点相同为6；又AD长度为5，因此D点横坐标为5，即$D\boldsymbol{(5,6)}$。
【答案】
答案不唯一，如以顶点B为原点O，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。此时，$A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，直角梯形的性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用型题目，解题的关键是掌握坐标系的优化建立方法，尽量让更多的点落在坐标轴上，降低坐标计算的难度，题目具有一定开放性，只要坐标系建立逻辑合理、对应坐标计算正确即可。
【难度系数】
0.9
9. [2025济南市中区段考]如图,在四边形ABCD中,AD//BC//x轴,下列说法中正确的是 (
A.点A,D的纵坐标相同
B.点A,B的横坐标相同
C.点A,C的纵坐标相同
D.点B,D的横坐标相同
A
)A.点A,D的纵坐标相同
B.点A,B的横坐标相同
C.点A,C的纵坐标相同
D.点B,D的横坐标相同
答案
9 A 因为$AD// BC// x$轴,所以点A,D的纵坐标相同,点B,C的纵坐标相同(平行于x轴的直线上所有的点的纵坐标相等).
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。结合题干给出的AD//BC//x轴的条件，可先得到AD上的点纵坐标相等、BC上的点纵坐标相等，再逐一核对选项即可得到正确结论。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标规律：平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等。
已知AD//BC//x轴，因此点A、D在同一条平行于x轴的直线AD上，二者纵坐标相同；点B、C在同一条平行于x轴的直线BC上，二者纵坐标相同。
对各选项逐一判断：
A. 点A，D的纵坐标相同，符合上述规律，说法正确；
B. AB不平行于y轴，因此点A、B横坐标不相同，说法错误；
C. 点A在AD上、点C在BC上，AD和BC是两条不同的平行于x轴的直线，二者纵坐标不同，说法错误；
D. BD不平行于y轴，因此点B、D横坐标不相同，说法错误。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记相关坐标特征即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。结合题干给出的AD//BC//x轴的条件，可先得到AD上的点纵坐标相等、BC上的点纵坐标相等，再逐一核对选项即可得到正确结论。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标规律：平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等。
已知AD//BC//x轴，因此点A、D在同一条平行于x轴的直线AD上，二者纵坐标相同；点B、C在同一条平行于x轴的直线BC上，二者纵坐标相同。
对各选项逐一判断：
A. 点A，D的纵坐标相同，符合上述规律，说法正确；
B. AB不平行于y轴，因此点A、B横坐标不相同，说法错误；
C. 点A在AD上、点C在BC上，AD和BC是两条不同的平行于x轴的直线，二者纵坐标不同，说法错误；
D. BD不平行于y轴，因此点B、D横坐标不相同，说法错误。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记相关坐标特征即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
10. 教材P12T5变式 [2025蚌埠蚌山区段考]已知点$P(2m - 2,m + 1)$在过点$A(2, -4)$且与$y$轴平行的直线上，则点$P$的坐标为
(2,3)
。答案
10 (2,3) 由题意可知$2m-2=2$(平行于y轴的直线上所有的点的横坐标相等),解得$m=2$,所以$m+1=3$,所以点P的坐标为$(2,3)$.
解析
【分析】
首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：所有点的横坐标都相等。已知直线过点A(2,-4)且平行于y轴，因此这条直线上所有点的横坐标都是2。点P在这条直线上，所以点P的横坐标2m-2等于2，先求解m的值，再代入纵坐标表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，且该直线过点A(2,-4)，
∴这条直线上所有点的横坐标均为2。
∵点P(2m - 2,m + 1)在这条直线上，
∴2m - 2 = 2，
解得m = 2，
将m=2代入纵坐标表达式得：m + 1 = 2 + 1 = 3，
∴点P的坐标为(2,3)。
【答案】
(2,3)
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；解一元一次方程；点坐标确定
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题的突破口是抓住平行于y轴的直线横坐标相等这一性质，熟练掌握坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：所有点的横坐标都相等。已知直线过点A(2,-4)且平行于y轴，因此这条直线上所有点的横坐标都是2。点P在这条直线上，所以点P的横坐标2m-2等于2，先求解m的值，再代入纵坐标表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，且该直线过点A(2,-4)，
∴这条直线上所有点的横坐标均为2。
∵点P(2m - 2,m + 1)在这条直线上，
∴2m - 2 = 2，
解得m = 2，
将m=2代入纵坐标表达式得：m + 1 = 2 + 1 = 3，
∴点P的坐标为(2,3)。
【答案】
(2,3)
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；解一元一次方程；点坐标确定
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题的突破口是抓住平行于y轴的直线横坐标相等这一性质，熟练掌握坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
