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1.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角为 （
A.70°
B.45°
C.35°
D.50°
C
）A.70°
B.45°
C.35°
D.50°
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形两个底角相等（等边对等角），二是三角形内角和为180°。首先需要判断已知的110°内角是顶角还是底角：由于等腰三角形的底角如果为钝角，两个底角之和就会超过180°，不符合三角形内角和定理，因此110°只能是等腰三角形的顶角，再结合底角相等的性质即可计算出底角的度数。
【解析】
解：已知等腰三角形的一个内角为110°，分两种情况讨论：
① 若110°为底角：
此时两个底角之和为$110°×2=220°＞180°$，不符合三角形内角和为180°的定理，该情况不成立；
② 若110°为顶角：
根据等腰三角形两底角相等的性质，底角度数为：$(180°−110°)÷2=35°$。
因此这个等腰三角形的底角为35°，选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的关键是先结合三角形内角和限制，判断已知钝角只能为等腰三角形的顶角，避免直接盲目计算导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形两个底角相等（等边对等角），二是三角形内角和为180°。首先需要判断已知的110°内角是顶角还是底角：由于等腰三角形的底角如果为钝角，两个底角之和就会超过180°，不符合三角形内角和定理，因此110°只能是等腰三角形的顶角，再结合底角相等的性质即可计算出底角的度数。
【解析】
解：已知等腰三角形的一个内角为110°，分两种情况讨论：
① 若110°为底角：
此时两个底角之和为$110°×2=220°＞180°$，不符合三角形内角和为180°的定理，该情况不成立；
② 若110°为顶角：
根据等腰三角形两底角相等的性质，底角度数为：$(180°−110°)÷2=35°$。
因此这个等腰三角形的底角为35°，选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的关键是先结合三角形内角和限制，判断已知钝角只能为等腰三角形的顶角，避免直接盲目计算导致出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,∠ A=40°$,则$∠ ACD$的度数为（
A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$140°$
C
）A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$140°$
答案
2.C
解析
【分析】
首先根据已知条件AB=AC，可判断△ABC是等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质可得两个底角∠B和∠ACB相等；再利用三角形内角和为180°，结合已知的顶角度数即可算出底角∠ACB的度数；最后观察图形可知∠ACB与∠ACD是邻补角，和为180°，代入∠ACB的度数就能求出∠ACD的大小。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB。
∵三角形内角和为180°，∠A=40°，
∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
又
∵B、C、D在同一直线上，∠ACB与∠ACD互为邻补角，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等边对等角；三角形内角和定理；邻补角计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查等腰三角形的基本性质，解题时只要理清角度之间的数量关系，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先根据已知条件AB=AC，可判断△ABC是等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质可得两个底角∠B和∠ACB相等；再利用三角形内角和为180°，结合已知的顶角度数即可算出底角∠ACB的度数；最后观察图形可知∠ACB与∠ACD是邻补角，和为180°，代入∠ACB的度数就能求出∠ACD的大小。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB。
∵三角形内角和为180°，∠A=40°，
∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
又
∵B、C、D在同一直线上，∠ACB与∠ACD互为邻补角，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等边对等角；三角形内角和定理；邻补角计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查等腰三角形的基本性质，解题时只要理清角度之间的数量关系，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线$l$与直线$a$，$b$分别相交于点$A$，$B$，点$C$在直线$b$上.若$a// b$，$CA=CB$，$∠ 2=74°$，则$∠ 1$的度数为 （
A.$74°$
B.$37°$
C.$32°$
D.$16°$
（第3题图）
（第4题图）
C
）A.$74°$
B.$37°$
C.$32°$
D.$16°$
（第3题图）
（第4题图）
答案
3.C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据平行线的性质，找到与∠2相等的同位角∠CBA，得到∠CBA的度数；第二步，由CA=CB可知△ABC是等腰三角形，根据等边对等角的性质，得到∠CAB=∠CBA；第三步，利用三角形内角和为180°，代入已知角的度数即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
1. 因为 $ a// b $，∠2和∠CBA是直线l截平行线a、b形成的同位角，根据平行线的同位角相等，可得 $ ∠ CBA = ∠ 2 = 74° $。
2. 因为 $ CA=CB $，所以△ABC是等腰三角形，根据等边对等角的性质，可得 $ ∠ CAB = ∠ CBA = 74° $。
3. 根据三角形内角和为 $ 180° $，在△ABC中：
$ ∠ 1 = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 74° - 74° = 32° $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是准确识别平行线的同位角、熟练运用等腰三角形等边对等角的性质，再结合三角形内角和计算未知角，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据平行线的性质，找到与∠2相等的同位角∠CBA，得到∠CBA的度数；第二步，由CA=CB可知△ABC是等腰三角形，根据等边对等角的性质，得到∠CAB=∠CBA；第三步，利用三角形内角和为180°，代入已知角的度数即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
1. 因为 $ a// b $，∠2和∠CBA是直线l截平行线a、b形成的同位角，根据平行线的同位角相等，可得 $ ∠ CBA = ∠ 2 = 74° $。
2. 因为 $ CA=CB $，所以△ABC是等腰三角形，根据等边对等角的性质，可得 $ ∠ CAB = ∠ CBA = 74° $。
3. 根据三角形内角和为 $ 180° $，在△ABC中：
$ ∠ 1 = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 74° - 74° = 32° $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是准确识别平行线的同位角、熟练运用等腰三角形等边对等角的性质，再结合三角形内角和计算未知角，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AE=DE$.若$∠ CED=72°$,则$∠ B$的度数为
54°
.答案
4. 54°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据已知条件AE=DE，可判定△AED为等腰三角形，利用等边对等角的性质可得∠A=∠ADE；第二步，观察到∠CED是△AED的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可推出∠CED=2∠A，代入已知的∠CED的度数即可求出∠A；第三步，结合△ABC是直角三角形、∠C=90°的条件，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AE=DE
∴∠A=∠ADE（等边对等角）
∵∠CED是△AED的外角
∴∠CED=∠A+∠ADE=2∠A（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵∠CED=72°
∴2∠A=72°，解得∠A=36°
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠B=90°-36°=54°
【答案】
54°
【知识点】
等边对等角；三角形外角的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，核心是通过等腰三角形的性质和三角形外角性质建立角的等量关系，求出中间角∠A的度数，再结合直角三角形的性质得到最终结果，解题时注意梳理各角之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据已知条件AE=DE，可判定△AED为等腰三角形，利用等边对等角的性质可得∠A=∠ADE；第二步，观察到∠CED是△AED的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可推出∠CED=2∠A，代入已知的∠CED的度数即可求出∠A；第三步，结合△ABC是直角三角形、∠C=90°的条件，利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AE=DE
∴∠A=∠ADE（等边对等角）
∵∠CED是△AED的外角
∴∠CED=∠A+∠ADE=2∠A（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵∠CED=72°
∴2∠A=72°，解得∠A=36°
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠B=90°-36°=54°
【答案】
54°
【知识点】
等边对等角；三角形外角的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，核心是通过等腰三角形的性质和三角形外角性质建立角的等量关系，求出中间角∠A的度数，再结合直角三角形的性质得到最终结果，解题时注意梳理各角之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
5.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若$∠ A=38°$,求$∠ DBC$的度数.
答案
5. 解:
∵AB=AC,∠A=38°,
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=71°.
∵MN 垂直平分 AB,
∴AD=BD.
∴∠ABD=∠A=38°.
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=33°.
∵AB=AC,∠A=38°,
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=71°.
∵MN 垂直平分 AB,
∴AD=BD.
∴∠ABD=∠A=38°.
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=33°.
解析
【分析】
解题时可按三步推导：第一步，已知△ABC为等腰三角形（AB=AC）且给出顶角∠A的度数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质与三角形内角和为180°，即可算出底角∠ABC的度数；第二步，MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得AD=BD，进一步推出∠ABD与∠A相等；第三步，观察角的和差关系，∠DBC的度数等于∠ABC减去∠ABD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=38°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°−38°)=71°。
∵MN垂直平分AB，点D在MN上，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=38°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=71°−38°=33°。
【答案】
33°
【知识点】
1. 等腰三角形等边对等角
2. 线段垂直平分线的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查等腰三角形性质与线段垂直平分线性质的综合应用，解题核心是理清各角之间的数量关系，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步推导：第一步，已知△ABC为等腰三角形（AB=AC）且给出顶角∠A的度数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质与三角形内角和为180°，即可算出底角∠ABC的度数；第二步，MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得AD=BD，进一步推出∠ABD与∠A相等；第三步，观察角的和差关系，∠DBC的度数等于∠ABC减去∠ABD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=38°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°−38°)=71°。
∵MN垂直平分AB，点D在MN上，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=38°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=71°−38°=33°。
【答案】
33°
【知识点】
1. 等腰三角形等边对等角
2. 线段垂直平分线的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查等腰三角形性质与线段垂直平分线性质的综合应用，解题核心是理清各角之间的数量关系，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6.已知等边三角形ABC的边长是6，则它的周长是 （
A.6
B.12
C.18
D.3
C
）A.6
B.12
C.18
D.3
答案
6.C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考察方向：等边三角形的性质与三角形周长的计算。解题思路分两步走：第一步，回忆等边三角形的基本性质，等边三角形三条边长度完全相等，已知边长为6，即可确定三条边的长度均为6；第二步，回忆三角形周长的定义，三角形周长是三条边的长度之和，代入数值计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：根据等边三角形的性质可知，等边三角形的三条边长度相等。
已知该等边三角形的边长为6，因此它的周长为三条边长度之和：
$C = 6 + 6 + 6 = 6×3 = 18$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察对基础几何概念和性质的掌握，只要牢记等边三角形三边相等的特点，结合周长计算方法就能快速求解，是考试中的易得分题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考察方向：等边三角形的性质与三角形周长的计算。解题思路分两步走：第一步，回忆等边三角形的基本性质，等边三角形三条边长度完全相等，已知边长为6，即可确定三条边的长度均为6；第二步，回忆三角形周长的定义，三角形周长是三条边的长度之和，代入数值计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：根据等边三角形的性质可知，等边三角形的三条边长度相等。
已知该等边三角形的边长为6，因此它的周长为三条边长度之和：
$C = 6 + 6 + 6 = 6×3 = 18$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察对基础几何概念和性质的掌握，只要牢记等边三角形三边相等的特点，结合周长计算方法就能快速求解，是考试中的易得分题。
【难度系数】
0.9
7. 传统文化情境化如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶.图①是油纸伞展开后的剖面图，图②是油纸伞收起后的剖面图.已知B，E分别为AC和AF的中点，$△ ABD$和$△ AED$都为边长为4的等边三角形，D为撑杆AM上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，D移动的距离是（
A.2
B.4
C.6
D.8
B
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确伞展开和收起两种状态下点D的位置：①展开状态下，根据等边三角形边长为4，可直接得到此时AD的长度；②收起状态下，伞骨AC、AF会与撑杆AM重合，此时A、B、D三点共线，结合AB、BD的长度可计算出收起时AD的长度，两种状态下AD的长度差就是D移动的距离。
【解析】
解：展开状态下，
∵△ABD是边长为4的等边三角形，
∴AD=AB=BD=4。
当伞收起时，伞骨AC、AF与撑杆AM重合，点B落在AM上，A、B、D三点共线，且点B在A、D之间，
∴此时AD的长度为AB+BD=4+4=8，
∴D移动的距离为8-4=4。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题结合传统文化油纸伞的实际情境出题，将生活中的动态问题转化为几何线段计算问题，既考查了基础几何知识的应用，又引导学生关注生活中的数学，解题的关键是理解伞收起时各线段的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确伞展开和收起两种状态下点D的位置：①展开状态下，根据等边三角形边长为4，可直接得到此时AD的长度；②收起状态下，伞骨AC、AF会与撑杆AM重合，此时A、B、D三点共线，结合AB、BD的长度可计算出收起时AD的长度，两种状态下AD的长度差就是D移动的距离。
【解析】
解：展开状态下，
∵△ABD是边长为4的等边三角形，
∴AD=AB=BD=4。
当伞收起时，伞骨AC、AF与撑杆AM重合，点B落在AM上，A、B、D三点共线，且点B在A、D之间，
∴此时AD的长度为AB+BD=4+4=8，
∴D移动的距离为8-4=4。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题结合传统文化油纸伞的实际情境出题，将生活中的动态问题转化为几何线段计算问题，既考查了基础几何知识的应用，又引导学生关注生活中的数学，解题的关键是理解伞收起时各线段的位置关系。
【难度系数】
0.7
8.下列关于等边三角形的说法不正确的是（
A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都等于$60°$
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
D
）A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都等于$60°$
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
答案
8.D
解析
【分析】
这道题要求选出关于等边三角形说法不正确的选项，解题时首先要明确等边三角形的定义、性质，以及它和等腰三角形的从属关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质，但还有自身独有的性质，普通等腰三角形不具备这些特有性质，我们逐一验证每个选项的正误即可找到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由等边三角形的定义可知，等边三角形的三条边都相等，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形内角和为180°，等边三角形三个内角相等，因此每个内角为$180°÷3=60°$，该说法正确，不符合题意；
C. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三条边的高（或角平分线、中线）所在的直线，共3条对称轴，该说法正确，不符合题意；
D. 等边三角形是特殊的等腰三角形，仅拥有等腰三角形的全部性质，但它还有三边都相等、三个内角均为$60°$、三条对称轴等特有性质，普通等腰三角形不具备这些性质，因此二者性质不相同，该说法错误，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查等边三角形和等腰三角形的性质差异，解题的关键是明确等边三角形是特殊的等腰三角形，二者性质并非完全一致，牢记基础几何图形的定义和性质是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出关于等边三角形说法不正确的选项，解题时首先要明确等边三角形的定义、性质，以及它和等腰三角形的从属关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质，但还有自身独有的性质，普通等腰三角形不具备这些特有性质，我们逐一验证每个选项的正误即可找到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由等边三角形的定义可知，等边三角形的三条边都相等，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形内角和为180°，等边三角形三个内角相等，因此每个内角为$180°÷3=60°$，该说法正确，不符合题意；
C. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三条边的高（或角平分线、中线）所在的直线，共3条对称轴，该说法正确，不符合题意；
D. 等边三角形是特殊的等腰三角形，仅拥有等腰三角形的全部性质，但它还有三边都相等、三个内角均为$60°$、三条对称轴等特有性质，普通等腰三角形不具备这些性质，因此二者性质不相同，该说法错误，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查等边三角形和等腰三角形的性质差异，解题的关键是明确等边三角形是特殊的等腰三角形，二者性质并非完全一致，牢记基础几何图形的定义和性质是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
9.(2024－2025·安徽模拟)如图，△ABC为等边三角形，BD⊥BC，AE//BD，则∠EAC的度数为（
A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
A
）A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
答案
9.A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先回忆等边三角形的性质，可直接得到其内角为60°；再结合BD⊥BC、AE//BD的条件，利用平行线的性质可得AE与BC的夹角为90°；通过延长EA交BC于一点构造直角三角形，利用三角形内角和求出小角的度数，最后根据邻补角的关系就能求出∠EAC的度数。
【解析】
解：延长EA，交BC于点F。
1. 因为△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，得$∠ ACB=60°$。
2. 因为$AE// BD$，$BD⊥ BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ AFB=∠ CBD=90°$，即$∠ AFC=90°$。
3. 在$△ AFC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ FAC=180°-∠ AFC-∠ ACB=180°-90°-60°=30°$
4. 因为$∠ EAC$与$∠ FAC$是邻补角，所以：
$∠ EAC=180°-∠ FAC=180°-30°=150°$
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础常考题，核心考查特殊三角形与平行线的性质结合应用，解题关键是合理构造辅助线将已知条件关联，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先回忆等边三角形的性质，可直接得到其内角为60°；再结合BD⊥BC、AE//BD的条件，利用平行线的性质可得AE与BC的夹角为90°；通过延长EA交BC于一点构造直角三角形，利用三角形内角和求出小角的度数，最后根据邻补角的关系就能求出∠EAC的度数。
【解析】
解：延长EA，交BC于点F。
1. 因为△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，得$∠ ACB=60°$。
2. 因为$AE// BD$，$BD⊥ BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ AFB=∠ CBD=90°$，即$∠ AFC=90°$。
3. 在$△ AFC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ FAC=180°-∠ AFC-∠ ACB=180°-90°-60°=30°$
4. 因为$∠ EAC$与$∠ FAC$是邻补角，所以：
$∠ EAC=180°-∠ FAC=180°-30°=150°$
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础常考题，核心考查特殊三角形与平行线的性质结合应用，解题关键是合理构造辅助线将已知条件关联，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
10.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,点E在BC上,连接AE,CD.
求证:AE=CD.
求证:AE=CD.
答案
10. 证明:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°. 在△ABE和△CBD中,
∵$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABE=∠CBD, \\ BE=BD, \end{cases}$
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°. 在△ABE和△CBD中,
∵$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABE=∠CBD, \\ BE=BD, \end{cases}$
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
解析
【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中AE属于△ABE，CD属于△CBD，因此只需证明△ABE≌△CBD即可。结合已知的两个等边三角形，可利用等边三角形三边相等、内角均为60°的性质，得到两个三角形对应边相等、对应夹角相等，再用SAS判定定理证明三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°.
在△ABE和△CBD中,
∵$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABE=∠CBD, \\ BE=BD, \end{cases}$
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
【答案】
AE=CD
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心考查等边三角形性质和全等三角形的应用，解题的关键是定位待证线段所在的三角形，从已知条件中挖掘全等所需的边、角相等条件，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中AE属于△ABE，CD属于△CBD，因此只需证明△ABE≌△CBD即可。结合已知的两个等边三角形，可利用等边三角形三边相等、内角均为60°的性质，得到两个三角形对应边相等、对应夹角相等，再用SAS判定定理证明三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°.
在△ABE和△CBD中,
∵$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABE=∠CBD, \\ BE=BD, \end{cases}$
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
【答案】
AE=CD
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心考查等边三角形性质和全等三角形的应用，解题的关键是定位待证线段所在的三角形，从已知条件中挖掘全等所需的边、角相等条件，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
