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1. 把方程$x+1=4y+\frac{x}{3}$化为$y=kx+b$的形式正确的是（
A.$y=\frac{1}{3}x+1$
B.$y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}$
C.$y=\frac{1}{6}x+1$
D.$y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}$
B
）A.$y=\frac{1}{3}x+1$
B.$y=\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}$
C.$y=\frac{1}{6}x+1$
D.$y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求将给定的二元一次方程化为$y=kx+b$的形式，解题核心是利用等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1三步完成变形：第一步先把含$y$的项单独留在等号一侧，其余项移到另一侧；第二步合并同类项化简含$x$的项和常数项；第三步将$y$的系数化为1，即可得到目标形式，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程$x+1=4y+\frac{x}{3}$进行变形：
1. 移项，将含$y$的项留在等号右侧，其余项移到左侧：
$x + 1 - \frac{x}{3} = 4y$
2. 合并同类项，化简左侧：
$\frac{2}{3}x + 1 = 4y$
3. 系数化为1，等号两边同时除以4：
$y = (\frac{2}{3}x + 1) × \frac{1}{4}$
计算得：$y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}$
对应选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质、二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察二元一次方程向一次函数斜截式的转化，解题时需注意移项要变号，系数化为1时不要出现计算错误，掌握基本的等式运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题要求将给定的二元一次方程化为$y=kx+b$的形式，解题核心是利用等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1三步完成变形：第一步先把含$y$的项单独留在等号一侧，其余项移到另一侧；第二步合并同类项化简含$x$的项和常数项；第三步将$y$的系数化为1，即可得到目标形式，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程$x+1=4y+\frac{x}{3}$进行变形：
1. 移项，将含$y$的项留在等号右侧，其余项移到左侧：
$x + 1 - \frac{x}{3} = 4y$
2. 合并同类项，化简左侧：
$\frac{2}{3}x + 1 = 4y$
3. 系数化为1，等号两边同时除以4：
$y = (\frac{2}{3}x + 1) × \frac{1}{4}$
计算得：$y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}$
对应选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质、二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察二元一次方程向一次函数斜截式的转化，解题时需注意移项要变号，系数化为1时不要出现计算错误，掌握基本的等式运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x - 2y = 2$的解的是（
）
）答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪条直线上的点都满足方程$x-2y=2$，首先将二元一次方程转化为对应的一次函数解析式，再求出该一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标，最后对比四个选项中的图像，交点坐标吻合的即为正确选项。
【解析】
首先将方程$x-2y=2$变形为一次函数形式：
移项得：$-2y=-x+2$，
两边同时除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-1$。
接下来求函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=\frac{1}{2}×0 -1=-1$，即与y轴交点为$(0,-1)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x -1$，解得$x=2$，即与x轴交点为$(2,0)$。
对比四个选项的图像：
选项A的交点为$(-2,0)$、$(0,2)$，不符合；
选项B的交点为$(1,0)$、$(0,-2)$，不符合；
选项C的交点为$(2,0)$、$(0,-1)$，符合要求；
选项D的交点为$(1,0)$、$(0,-0.5)$，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图像，坐标轴交点求解
【点评】
本题考查二元一次方程和一次函数的对应关系，解题核心是将方程转化为一次函数解析式，通过求图像与坐标轴的交点即可快速锁定答案，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪条直线上的点都满足方程$x-2y=2$，首先将二元一次方程转化为对应的一次函数解析式，再求出该一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标，最后对比四个选项中的图像，交点坐标吻合的即为正确选项。
【解析】
首先将方程$x-2y=2$变形为一次函数形式：
移项得：$-2y=-x+2$，
两边同时除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-1$。
接下来求函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=\frac{1}{2}×0 -1=-1$，即与y轴交点为$(0,-1)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x -1$，解得$x=2$，即与x轴交点为$(2,0)$。
对比四个选项的图像：
选项A的交点为$(-2,0)$、$(0,2)$，不符合；
选项B的交点为$(1,0)$、$(0,-2)$，不符合；
选项C的交点为$(2,0)$、$(0,-1)$，符合要求；
选项D的交点为$(1,0)$、$(0,-0.5)$，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图像，坐标轴交点求解
【点评】
本题考查二元一次方程和一次函数的对应关系，解题核心是将方程转化为一次函数解析式，通过求图像与坐标轴的交点即可快速锁定答案，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.7
3.若点$(3,2)$在一次函数$y=ax+b$的图象上，则方程$ax - y + b = 0$必有一个解为。
答案
3.$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是若点在一次函数图象上，则该点的横纵坐标满足一次函数的解析式；二是一次函数的解析式变形后就是对应的二元一次方程，二者是等价的。我们先将已知点代入一次函数解析式，再对应到所求方程，就能直接得到方程的一个解。
【解析】
∵ 点$(3,2)$在一次函数$y=ax+b$的图象上，
∴ 将$x=3$，$y=2$代入$y=ax+b$，等式成立，即$3a + b = 2$。
将$3a + b = 2$移项可得：$3a - 2 + b = 0$。
观察方程$ax - y + b = 0$，当$x=3$、$y=2$时，方程左边$=3a - 2 + b = 0$，恰好等于右边，满足方程。
∴ 方程$ax - y + b = 0$必有一个解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程的对应关系，核心是理解函数图象上的点的坐标与方程解的对应性，属于基础概念类题型，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆两个核心知识点：一是若点在一次函数图象上，则该点的横纵坐标满足一次函数的解析式；二是一次函数的解析式变形后就是对应的二元一次方程，二者是等价的。我们先将已知点代入一次函数解析式，再对应到所求方程，就能直接得到方程的一个解。
【解析】
∵ 点$(3,2)$在一次函数$y=ax+b$的图象上，
∴ 将$x=3$，$y=2$代入$y=ax+b$，等式成立，即$3a + b = 2$。
将$3a + b = 2$移项可得：$3a - 2 + b = 0$。
观察方程$ax - y + b = 0$，当$x=3$、$y=2$时，方程左边$=3a - 2 + b = 0$，恰好等于右边，满足方程。
∴ 方程$ax - y + b = 0$必有一个解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程的对应关系，核心是理解函数图象上的点的坐标与方程解的对应性，属于基础概念类题型，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.(教材P50练习T2变式)已知二元一次方程$2x+y-6=0$.
(1)在平面直角坐标系中画出该二元一次方程所对应的直线；
(2)给出该二元一次方程任意3组非整数解.
(1)在平面直角坐标系中画出该二元一次方程所对应的直线；
(2)给出该二元一次方程任意3组非整数解.
答案
4. 解：(1)如图所示
。(2)答案不唯一，如：$\begin{cases} x=1.2, \\ y=3.6 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.3, \\ y=3.4 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.4, \\ y=3.2 \end{cases}$。
解析
【分析】
(1)要画二元一次方程对应的直线，利用“两点确定一条直线”的原理，先求出方程对应的直线与x轴、y轴的交点坐标，描点后连线即可。(2)二元一次方程有无数组解，非整数解即解中的x、y都不是整数，只需任意取x为非整数，代入方程计算出对应的y值，验证y也为非整数即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 求直线与坐标轴的交点：
① 令x=0，代入方程$2x+y-6=0$，得$0+y-6=0$，解得$y=6$，即直线与y轴交点为$(0,6)$；
② 令y=0，代入方程$2x+y-6=0$，得$2x+0-6=0$，解得$x=3$，即直线与x轴交点为$(3,0)$；
在平面直角坐标系中描出点$(0,6)$和$(3,0)$，过这两个点画直线，即为该二元一次方程对应的直线。
(2) 取x为非整数，代入方程求对应的y值：
① 取$x=1.2$，代入得$y=6-2×1.2=3.6$，得解$\begin{cases} x=1.2 \\ y=3.6 \end{cases}$；
② 取$x=1.3$，代入得$y=6-2×1.3=3.4$，得解$\begin{cases} x=1.3 \\ y=3.4 \end{cases}$；
③ 取$x=1.4$，代入得$y=6-2×1.4=3.2$，得解$\begin{cases} x=1.4 \\ y=3.2 \end{cases}$；
只要解满足方程且x、y均不为整数即可，答案不唯一。
【答案】
(1)如图所示。
(2)答案不唯一，如：$\begin{cases} x=1.2, \\ y=3.6 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.3, \\ y=3.4 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.4, \\ y=3.2 \end{cases}$。
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数图象画法
3.二元一次方程的解
【点评】
本题为基础题型，考查一次函数与二元一次方程的对应关系，掌握两点法绘制一次函数图象、理解二元一次方程解的含义即可解题，第二问为开放类问题，符合要求即可。
【难度系数】
0.8
(1)要画二元一次方程对应的直线，利用“两点确定一条直线”的原理，先求出方程对应的直线与x轴、y轴的交点坐标，描点后连线即可。(2)二元一次方程有无数组解，非整数解即解中的x、y都不是整数，只需任意取x为非整数，代入方程计算出对应的y值，验证y也为非整数即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 求直线与坐标轴的交点：
① 令x=0，代入方程$2x+y-6=0$，得$0+y-6=0$，解得$y=6$，即直线与y轴交点为$(0,6)$；
② 令y=0，代入方程$2x+y-6=0$，得$2x+0-6=0$，解得$x=3$，即直线与x轴交点为$(3,0)$；
在平面直角坐标系中描出点$(0,6)$和$(3,0)$，过这两个点画直线，即为该二元一次方程对应的直线。
(2) 取x为非整数，代入方程求对应的y值：
① 取$x=1.2$，代入得$y=6-2×1.2=3.6$，得解$\begin{cases} x=1.2 \\ y=3.6 \end{cases}$；
② 取$x=1.3$，代入得$y=6-2×1.3=3.4$，得解$\begin{cases} x=1.3 \\ y=3.4 \end{cases}$；
③ 取$x=1.4$，代入得$y=6-2×1.4=3.2$，得解$\begin{cases} x=1.4 \\ y=3.2 \end{cases}$；
只要解满足方程且x、y均不为整数即可，答案不唯一。
【答案】
(1)如图所示
。(2)答案不唯一，如：$\begin{cases} x=1.2, \\ y=3.6 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.3, \\ y=3.4 \end{cases}$；$\begin{cases} x=1.4, \\ y=3.2 \end{cases}$。
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数图象画法
3.二元一次方程的解
【点评】
本题为基础题型，考查一次函数与二元一次方程的对应关系，掌握两点法绘制一次函数图象、理解二元一次方程解的含义即可解题，第二问为开放类问题，符合要求即可。
【难度系数】
0.8
5. 直线$ l $是二元一次方程$ 8x - 4y = 5 $的解为坐标的点所构成的，则直线$ l $不经过的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.B
解析
【分析】
要判断直线l不经过的象限，首先需要将二元一次方程转化为一次函数的标准形式$y=kx+b$（$k≠0$），再根据一次函数中$k$、$b$的符号和图像经过象限的对应规律，判断出直线经过的象限，即可得到不经过的象限。
【解析】
首先将二元一次方程$8x - 4y = 5$变形为一次函数的形式：
移项得：$-4y = -8x + 5$
两边同时除以$-4$得：$y = 2x - \frac{5}{4}$
在一次函数$y=2x-\frac{5}{4}$中，$k=2＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；
截距$b=-\frac{5}{4}＜0$，说明直线与y轴的交点在y轴负半轴，因此直线还会经过第四象限。
综上，直线l经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数的图像与性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握二元一次方程和一次函数的转化方法，以及一次函数系数$k$、$b$的符号与图像经过象限的对应规律，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断直线l不经过的象限，首先需要将二元一次方程转化为一次函数的标准形式$y=kx+b$（$k≠0$），再根据一次函数中$k$、$b$的符号和图像经过象限的对应规律，判断出直线经过的象限，即可得到不经过的象限。
【解析】
首先将二元一次方程$8x - 4y = 5$变形为一次函数的形式：
移项得：$-4y = -8x + 5$
两边同时除以$-4$得：$y = 2x - \frac{5}{4}$
在一次函数$y=2x-\frac{5}{4}$中，$k=2＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；
截距$b=-\frac{5}{4}＜0$，说明直线与y轴的交点在y轴负半轴，因此直线还会经过第四象限。
综上，直线l经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.一次函数的图像与性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握二元一次方程和一次函数的转化方法，以及一次函数系数$k$、$b$的符号与图像经过象限的对应规律，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.(T3变式)若以二元一次方程$x+3y=b$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=-\dfrac{1}{3}x+b-1$上，则常数$b$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案
6.$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：二元一次方程的所有解对应的点构成的图像就是其对应的一次函数的直线图像。题目中说方程$x+3y=b$的解对应的点都在给定直线上，说明这两条直线是完全重合的同一条直线，因此二者的解析式中对应项的系数、常数项都相等。我们只需要将原方程化为$y=kx+c$的斜截式，令常数项相等列方程求解即可得到$b$的值。
【解析】
先将二元一次方程$x+3y=b$变形为用含$x$的代数式表示$y$的形式：
移项得：$3y=-x+b$，
两边同时除以3得：$y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{b}{3}$。
因为以方程$x+3y=b$的解为坐标的点都在直线$y=-\dfrac{1}{3}x+b-1$上，说明两条直线是同一条直线，解析式完全相同，因此二者的常数项相等，可列方程：
$\dfrac{b}{3}=b-1$
解此方程：
移项得：$b-\dfrac{b}{3}=1$
合并同类项得：$\dfrac{2b}{3}=1$
系数化为1得：$b=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 一次函数图像性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题核心考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题的突破口是理解“方程所有解对应的点都在某直线上”等价于两条直线完全重合，对应解析式的系数相等，是对基础概念的应用考查，熟练掌握二者的关联就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：二元一次方程的所有解对应的点构成的图像就是其对应的一次函数的直线图像。题目中说方程$x+3y=b$的解对应的点都在给定直线上，说明这两条直线是完全重合的同一条直线，因此二者的解析式中对应项的系数、常数项都相等。我们只需要将原方程化为$y=kx+c$的斜截式，令常数项相等列方程求解即可得到$b$的值。
【解析】
先将二元一次方程$x+3y=b$变形为用含$x$的代数式表示$y$的形式：
移项得：$3y=-x+b$，
两边同时除以3得：$y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{b}{3}$。
因为以方程$x+3y=b$的解为坐标的点都在直线$y=-\dfrac{1}{3}x+b-1$上，说明两条直线是同一条直线，解析式完全相同，因此二者的常数项相等，可列方程：
$\dfrac{b}{3}=b-1$
解此方程：
移项得：$b-\dfrac{b}{3}=1$
合并同类项得：$\dfrac{2b}{3}=1$
系数化为1得：$b=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 一次函数图像性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题核心考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题的突破口是理解“方程所有解对应的点都在某直线上”等价于两条直线完全重合，对应解析式的系数相等，是对基础概念的应用考查，熟练掌握二者的关联就能快速解题。
【难度系数】
0.7
7.若$x=2$是关于$x$的方程$mx+n=0(m≠0,n＞0)$的解，则一次函数$y=-m(x-1)-n$的图象与$x$轴的交点坐标是
(3,0)
。答案
7.(3,0)
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步根据方程解的定义，把x=2代入已知的一元一次方程，得到m和n的数量关系；第二步明确一次函数与x轴交点的特征：x轴上的点纵坐标为0，因此令一次函数的y=0，将得到的m、n关系代入求解x的值，即可得到交点坐标，题目给出的m≠0的条件可保证计算时可直接约去m，不会出现无意义的情况。
【解析】
1. 求m与n的关系
∵x=2是方程$mx+n=0(m≠0,n＞0)$的解
∴将x=2代入方程得：$2m + n = 0$，整理得$n = -2m$
2. 求一次函数与x轴的交点坐标
一次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-m(x-1)-n$得：
$0 = -m(x-1) - n$
将$n=-2m$代入上式：
$0 = -m(x-1) - (-2m)$
化简得：$0 = -m(x-1) + 2m$
∵$m≠0$，等式两边同时除以m得：
$0 = -(x-1) + 2$
解方程：
$-(x-1) = -2$
$x-1=2$
$x=3$
因此一次函数与x轴的交点坐标为$(3,0)$
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
方程的解的定义；一次函数与坐标轴交点；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数与一元一次方程结合的常考基础题，核心是掌握方程解的含义和一次函数与坐标轴交点的坐标特征，计算量小，只要梳理清楚两个知识点的关联就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为两步：第一步根据方程解的定义，把x=2代入已知的一元一次方程，得到m和n的数量关系；第二步明确一次函数与x轴交点的特征：x轴上的点纵坐标为0，因此令一次函数的y=0，将得到的m、n关系代入求解x的值，即可得到交点坐标，题目给出的m≠0的条件可保证计算时可直接约去m，不会出现无意义的情况。
【解析】
1. 求m与n的关系
∵x=2是方程$mx+n=0(m≠0,n＞0)$的解
∴将x=2代入方程得：$2m + n = 0$，整理得$n = -2m$
2. 求一次函数与x轴的交点坐标
一次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-m(x-1)-n$得：
$0 = -m(x-1) - n$
将$n=-2m$代入上式：
$0 = -m(x-1) - (-2m)$
化简得：$0 = -m(x-1) + 2m$
∵$m≠0$，等式两边同时除以m得：
$0 = -(x-1) + 2$
解方程：
$-(x-1) = -2$
$x-1=2$
$x=3$
因此一次函数与x轴的交点坐标为$(3,0)$
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
方程的解的定义；一次函数与坐标轴交点；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数与一元一次方程结合的常考基础题，核心是掌握方程解的含义和一次函数与坐标轴交点的坐标特征，计算量小，只要梳理清楚两个知识点的关联就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
8.已知点$A(a,b)$，$B(c,d)$在第一象限$(a＜b)$，$a,b,c,d$均为整数，且$\begin{cases} x=a, \\ y=b, \end{cases}$$\begin{cases} x=c, \\ y=d \end{cases}$是方程$3x+2y=13$的解。
(1)求$A,B$两点的坐标。
(2)若在直线$AB$上的点的横、纵坐标均为上面方程的解，则直线$AB$叫作方程$3x+2y=13$的图象。已知$P(m,n)$是线段$AB$上一点，写出$m$和$n$之间的关系式(用含$n$的式子表示$m$)，并写出$m$的取值范围。
(1)求$A,B$两点的坐标。
(2)若在直线$AB$上的点的横、纵坐标均为上面方程的解，则直线$AB$叫作方程$3x+2y=13$的图象。已知$P(m,n)$是线段$AB$上一点，写出$m$和$n$之间的关系式(用含$n$的式子表示$m$)，并写出$m$的取值范围。
答案
8. 解：(1)由方程$3x+2y=13$,得$x=\frac{13-2y}{3}$. 当$y=2$时,$x=3$;当$y=5$时,$x=1$. 所以方程的所有正整数解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$,$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$. 因为$a＜b$,所以$A(1,5)$,$B(3,2)$. (2) 因为$P(m,n)$是线段$AB$上一点,所以$m=\frac{13-2n}{3}(1≤ m≤ 3)$.
解析
【分析】
（1）首先明确第一象限内的点横、纵坐标均为正整数，先将二元一次方程变形为用y表示x的形式，通过代入正整数y找到满足x也为正整数的所有解，再结合已知条件a＜b即可确定A、B两点的坐标。
（2）第二问中，线段AB上的点的坐标都是方程3x+2y=13的解，因此将x换成m、y换成n代入方程，变形即可得到m关于n的表达式，再根据A、B两点的横坐标即可确定m的取值范围。
【解析】
(1) 对方程$3x+2y=13$变形，得$x=\frac{13-2y}{3}$。
因为点A、B在第一象限，所以x、y均为正整数，代入正整数y验证：
当$y=2$时，$x=\frac{13-4}{3}=3$；
当$y=5$时，$x=\frac{13-10}{3}=1$；
y取其他正整数时，x均不为正整数，因此方程的正整数解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$。
结合$a＜b$的条件，可得$a=1,b=5$，$c=3,d=2$，即$A(1,5)$，$B(3,2)$。
(2) 因为$P(m,n)$是线段AB上一点，所以$(m,n)$满足方程$3x+2y=13$，代入得$3m+2n=13$，变形可得$m=\frac{13-2n}{3}$。
线段AB的横坐标最小为A点的1，最大为B点的3，因此m的取值范围是$1≤ m≤ 3$。
【答案】
(1)$A(1,5)$，$B(3,2)$；(2)$m=\frac{13-2n}{3}(1≤ m≤ 3)$
【知识点】
1.二元一次方程的整数解；2.一次函数与二元一次方程的关系；3.自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二元一次方程正整数解的求解方法，以及二元一次方程和其对应直线上点的坐标的对应关系，解题时注意结合第一象限点的坐标特征筛选符合要求的解，再根据线段的范围确定自变量的取值即可。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确第一象限内的点横、纵坐标均为正整数，先将二元一次方程变形为用y表示x的形式，通过代入正整数y找到满足x也为正整数的所有解，再结合已知条件a＜b即可确定A、B两点的坐标。
（2）第二问中，线段AB上的点的坐标都是方程3x+2y=13的解，因此将x换成m、y换成n代入方程，变形即可得到m关于n的表达式，再根据A、B两点的横坐标即可确定m的取值范围。
【解析】
(1) 对方程$3x+2y=13$变形，得$x=\frac{13-2y}{3}$。
因为点A、B在第一象限，所以x、y均为正整数，代入正整数y验证：
当$y=2$时，$x=\frac{13-4}{3}=3$；
当$y=5$时，$x=\frac{13-10}{3}=1$；
y取其他正整数时，x均不为正整数，因此方程的正整数解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$。
结合$a＜b$的条件，可得$a=1,b=5$，$c=3,d=2$，即$A(1,5)$，$B(3,2)$。
(2) 因为$P(m,n)$是线段AB上一点，所以$(m,n)$满足方程$3x+2y=13$，代入得$3m+2n=13$，变形可得$m=\frac{13-2n}{3}$。
线段AB的横坐标最小为A点的1，最大为B点的3，因此m的取值范围是$1≤ m≤ 3$。
【答案】
(1)$A(1,5)$，$B(3,2)$；(2)$m=\frac{13-2n}{3}(1≤ m≤ 3)$
【知识点】
1.二元一次方程的整数解；2.一次函数与二元一次方程的关系；3.自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二元一次方程正整数解的求解方法，以及二元一次方程和其对应直线上点的坐标的对应关系，解题时注意结合第一象限点的坐标特征筛选符合要求的解，再根据线段的范围确定自变量的取值即可。
【难度系数】
0.8
