14.【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：$2x+4=2$的解为$x=-1$，$\begin{cases}2x-3＜9-x,\\5x+5≥2x-4\end{cases}$的解集为$-3≤ x＜4$，不难发现$x=-1$在$-3≤ x＜4$的范围内，所以$2x+4=2$是$\begin{cases}2x-3＜9-x,\\5x+5≥2x-4\end{cases}$的“子方程”.
【问题解决】
（1）在方程①$4x+5=x-7$，②$2x-1=-11$，③$-3(x+1)+1=16$中，不等式组$\begin{cases}x-1＜-3,\\2x+3＜-5\end{cases}$的“子方程”是 ______ （填序号）；
（2）若关于$x$的方程$2x-k=4$是不等式组$\begin{cases}5x-7＞11-x,\\2x≥3x-6\end{cases}$的“子方程”，求$k$的取值范围；
（3）若方程$4x+4=0$是关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+8≥ m,\\\frac{x}{2}＜\frac{x}{3}+3\end{cases}$的“子方程”，直接写出$m$的取值范围.

14.(1)②③
(2)$2＜k≤8$
(3)$m≤6$

【分析】
本题是新定义类题型，核心是理解“子方程”的含义：一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内。解题通用思路为：先求出对应不等式组的解集，再求出一元一次方程的解，最后根据定义判断解是否落在解集范围内，或根据解在解集内列不等式求解参数。
（1）先求解不等式组得到解集，再分别解3个一元一次方程，判断方程的解是否落在解集范围内即可；
（2）先解不等式组得到x的取值范围，再解方程用含k的代数式表示x，根据“子方程”的定义让x落在解集范围内，列不等式求解k的范围即可；
（3）先解方程得到x的值，再解不等式组的第二个不等式确定x的上限，将方程的解代入第一个不等式即可求出m的取值范围。
【解析】
（1）先解不等式组$\begin{cases}x-1＜-3①\\2x+3＜-5②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x＜-3+1$，即$x＜-2$
解不等式②：移项得$2x＜-5-3$，即$2x＜-8$，系数化为1得$x＜-4$
∴不等式组的解集为$x＜-4$
分别解3个方程：
①解$4x+5=x-7$：移项得$4x-x=-7-5$，$3x=-12$，解得$x=-4$，$-4$不在$x＜-4$范围内，不是子方程；
②解$2x-1=-11$：移项得$2x=-11+1$，$2x=-10$，解得$x=-5$，$-5＜-4$，是子方程；
③解$-3(x+1)+1=16$：去括号得$-3x-3+1=16$，移项得$-3x=16+3-1$，$-3x=18$，解得$x=-6$，$-6＜-4$，是子方程；
故子方程为②③。
（2）解不等式组$\begin{cases}5x-7＞11-x①\\2x≥3x-6②\end{cases}$
解不等式①：移项得$5x+x＞11+7$，$6x＞18$，解得$x＞3$
解不等式②：移项得$2x-3x≥-6$，$-x≥-6$，系数化为1得$x≤6$
∴不等式组的解集为$3＜x≤6$
解方程$2x-k=4$：移项得$2x=k+4$，解得$x=\frac{k+4}{2}$
∵方程是不等式组的子方程，
∴$3＜\frac{k+4}{2}≤6$
不等式三边同乘2得：$6＜k+4≤12$
三边同减4得：$2＜k≤8$
（3）先解方程$4x+4=0$：移项得$4x=-4$，解得$x=-1$
解不等式组$\begin{cases}2x+8≥ m①\\\frac{x}{2}＜\frac{x}{3}+3②\end{cases}$
解不等式②：两边同乘6去分母得$3x＜2x+18$，移项得$x＜18$，$x=-1$显然满足该不等式
∵方程是不等式组的子方程，
∴$x=-1$满足不等式①
将$x=-1$代入①得：$2×(-1)+8≥m$
计算得：$-2+8≥m$，即$m≤6$
【答案】
(1)②③；(2)$2＜k≤8$；(3)$m≤6$
【知识点】
一元一次方程解法，一元一次不等式组解法，新定义应用
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查一元一次方程与一元一次不等式组的运算应用，解题的关键是准确理解新定义的核心要求，熟练掌握方程和不等式组的基本运算步骤，同时注意解不等式时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7