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1. 情境 中华优秀传统文化「2025天津中考」《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马$x$天可以追上慢马，则可以列出的方程为(
A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
A
)A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
答案
1.A 根据“快马的路程=慢马的路程”,可列方程为240x=150(x+12).故选A.
2. 情境 中华优秀传统文化 「2025江苏连云港中考」《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过$x$天能够相遇，根据题意，得（
A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
A
）A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
答案
2.A 由题意,得野鸭每天飞行全程的$\frac{1}{7}$,大雁每天飞行全程的$\frac{1}{9}$,利用总路程=野鸭的飞行速度×时间+大雁的飞行速度×时间,可列方程为$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$.故选A.
3.「2026甘肃兰州期末改编」A,B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发、相向而行,两地相距225千米.已知A汽车的速度比B汽车的速度慢10千米/时,经过1.5小时两汽车相遇.求A,B两汽车的速度.
答案
设A汽车的速度为x千米/时,则B汽车的速度为(x+10)千米/时,
根据题意,得1.5x+1.5(x+10)=225,
解得x=70.
所以x+10=70+10=80.
答:A汽车的速度为70千米/时,B汽车的速度为80千米/时.
根据题意,得1.5x+1.5(x+10)=225,
解得x=70.
所以x+10=70+10=80.
答:A汽车的速度为70千米/时,B汽车的速度为80千米/时.
4.「2026辽宁大连甘井子期末」如图，甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km.甲队在途中追上乙队需要多少小时?
答案
设x小时后,甲队在途中追上乙队,
根据题意,得1.2x-0.8x=3-1,解得x=5.
答:5小时后,甲队在途中追上乙队.
根据题意,得1.2x-0.8x=3-1,解得x=5.
答:5小时后,甲队在途中追上乙队.
5.「2026山东济南章丘月考」一艘轮船在河流中来往航行于A,B两码头之间,顺流航行全程需7小时,逆流航行全程需9小时,已知水流速度为每小时3千米,求轮船在静水中的速度.
答案
设轮船在静水中的速度为x千米/时,
则顺水行驶的速度为(x+3)千米/时,逆水行驶的速度为(x-3)千米/时,
由题意,得7(x+3)=9(x-3).
解得x=24.
答:轮船在静水中的速度为24千米/时.
则顺水行驶的速度为(x+3)千米/时,逆水行驶的速度为(x-3)千米/时,
由题意,得7(x+3)=9(x-3).
解得x=24.
答:轮船在静水中的速度为24千米/时.
6. 学科特色
分类讨论思想「2025河南郑州中牟期末，★☆」已知A,B两地相距200千米,甲车以80千米/时的速度从A地出发,乙车以60千米/时的速度从B地出发,乙车在前,甲车在后.如果两车同时出发,同向而行,那么出发后
分类讨论思想「2025河南郑州中牟期末，★☆」已知A,B两地相距200千米,甲车以80千米/时的速度从A地出发,乙车以60千米/时的速度从B地出发,乙车在前,甲车在后.如果两车同时出发,同向而行,那么出发后
9或11
小时,两车相距20千米.答案
答案 9或11
解析 设出发后x小时,两车相距20千米,
当两车相遇前相距20千米时,80x-60x=200-20,
解得x=9.
当两车相遇后相距20千米时,80x-60x=200+20,
解得x=11.
综上,出发后9或11小时,两车相距20千米.
解析 设出发后x小时,两车相距20千米,
当两车相遇前相距20千米时,80x-60x=200-20,
解得x=9.
当两车相遇后相距20千米时,80x-60x=200+20,
解得x=11.
综上,出发后9或11小时,两车相距20千米.
