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1 历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一.某超市在销售A，B两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表：
设一袋A种裹蒸粽的销售单价为x元，一袋B种裹蒸粽的销售单价为y元，则可列方程组为（
A.$\begin{cases}10x + 6y = 510, \\5x + 8y = 570\end{cases}$
B.$\begin{cases}10x + 6y = 570, \\5x + 8y = 510\end{cases}$
C.$\begin{cases}10x + 5y = 570, \\6x + 8y = 510\end{cases}$
D.$\begin{cases}10x + 5y = 510, \\6x + 8y = 570\end{cases}$
设一袋A种裹蒸粽的销售单价为x元，一袋B种裹蒸粽的销售单价为y元，则可列方程组为（
B
）A.$\begin{cases}10x + 6y = 510, \\5x + 8y = 570\end{cases}$
B.$\begin{cases}10x + 6y = 570, \\5x + 8y = 510\end{cases}$
C.$\begin{cases}10x + 5y = 570, \\6x + 8y = 510\end{cases}$
D.$\begin{cases}10x + 5y = 510, \\6x + 8y = 570\end{cases}$
答案
1. B
解析
【分析】
解题的核心是抓住“总销售收入=A种裹蒸粽销售额+B种裹蒸粽销售额”这一等量关系，其中单个品类的销售额=单价×销售数量。首先结合第一天的销售数据列出第一个方程：A销售10袋、单价为x元，销售额为10x；B销售6袋、单价为y元，销售额为6y，总收入为570元，即可得到第一个方程。再结合第二天的销售数据列出第二个方程：A销售5袋，销售额为5x；B销售8袋，销售额为8y，总收入为510元，得到第二个方程，联立两个方程后对应选项判断即可。
【解析】
根据“总销售收入=A规格粽子销售额+B规格粽子销售额”的关系列方程：
第一天：A售出10袋，B售出6袋，总收入570元，列方程得：$10x + 6y = 570$；
第二天：A售出5袋，B售出8袋，总收入510元，列方程得：$5x + 8y = 510$；
联立可得方程组：$\begin{cases}10x + 6y = 570, \\5x + 8y = 510\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；表格信息提取；等量关系梳理
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题，解题关键是准确匹配每个销售时段对应的销售数量和总收入，结合单价、数量、销售额的基本关系列方程，注意不要混淆两天的对应数据。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“总销售收入=A种裹蒸粽销售额+B种裹蒸粽销售额”这一等量关系，其中单个品类的销售额=单价×销售数量。首先结合第一天的销售数据列出第一个方程：A销售10袋、单价为x元，销售额为10x；B销售6袋、单价为y元，销售额为6y，总收入为570元，即可得到第一个方程。再结合第二天的销售数据列出第二个方程：A销售5袋，销售额为5x；B销售8袋，销售额为8y，总收入为510元，得到第二个方程，联立两个方程后对应选项判断即可。
【解析】
根据“总销售收入=A规格粽子销售额+B规格粽子销售额”的关系列方程：
第一天：A售出10袋，B售出6袋，总收入570元，列方程得：$10x + 6y = 570$；
第二天：A售出5袋，B售出8袋，总收入510元，列方程得：$5x + 8y = 510$；
联立可得方程组：$\begin{cases}10x + 6y = 570, \\5x + 8y = 510\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；表格信息提取；等量关系梳理
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题，解题关键是准确匹配每个销售时段对应的销售数量和总收入，结合单价、数量、销售额的基本关系列方程，注意不要混淆两天的对应数据。
【难度系数】
0.8
2 某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际共生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%.该农场去年实际生产小麦、玉米的吨数各为（
A.5,12
B.12,5
C.11.5,5.5
D.5.5,11.5
C
）A.5,12
B.12,5
C.11.5,5.5
D.5.5,11.5
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道增长率类的实际应用题，解题核心是找准等量关系。由于超产比例是相对于计划产量设定的，因此我们可以先设去年计划生产小麦、玉米的吨数分别为x、y，降低列方程的难度。第一个等量关系：计划生产小麦和玉米的总吨数为15吨；第二个等量关系：实际生产的小麦（计划小麦×(1+15%)）与实际生产的玉米（计划玉米×(1+10%)）的总吨数为17吨。列出方程组求解出计划产量后，再结合超产比例计算实际产量即可。
【解析】
解：设该农场去年计划生产小麦x吨，计划生产玉米y吨。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 15 \quad \mathrm{①} \\(1+15\%)x + (1+10\%)y = 17 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
整理②式得：$1.15x + 1.1y = 17$ ③
由①式得$y = 15 - x$，代入③式：
$1.15x + 1.1(15 - x) = 17$
展开计算得：$1.15x + 16.5 - 1.1x = 17$
合并同类项得：$0.05x = 0.5$
解得：$x = 10$
将$x=10$代入①式得：$y = 15 - 10 = 5$
则实际生产小麦：$10×(1+15\%) = 11.5$（吨）
实际生产玉米：$5×(1+10\%) = 5.5$（吨）
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，百分数应用
【点评】
本题是典型的增长率类应用题，优先以计划产量为未知量设元，可有效简化方程计算，解题关键是准确提取计划总产量、实际总产量两个等量关系列方程组。
【难度系数】
0.7
这是一道增长率类的实际应用题，解题核心是找准等量关系。由于超产比例是相对于计划产量设定的，因此我们可以先设去年计划生产小麦、玉米的吨数分别为x、y，降低列方程的难度。第一个等量关系：计划生产小麦和玉米的总吨数为15吨；第二个等量关系：实际生产的小麦（计划小麦×(1+15%)）与实际生产的玉米（计划玉米×(1+10%)）的总吨数为17吨。列出方程组求解出计划产量后，再结合超产比例计算实际产量即可。
【解析】
解：设该农场去年计划生产小麦x吨，计划生产玉米y吨。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 15 \quad \mathrm{①} \\(1+15\%)x + (1+10\%)y = 17 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
整理②式得：$1.15x + 1.1y = 17$ ③
由①式得$y = 15 - x$，代入③式：
$1.15x + 1.1(15 - x) = 17$
展开计算得：$1.15x + 16.5 - 1.1x = 17$
合并同类项得：$0.05x = 0.5$
解得：$x = 10$
将$x=10$代入①式得：$y = 15 - 10 = 5$
则实际生产小麦：$10×(1+15\%) = 11.5$（吨）
实际生产玉米：$5×(1+10\%) = 5.5$（吨）
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，百分数应用
【点评】
本题是典型的增长率类应用题，优先以计划产量为未知量设元，可有效简化方程计算，解题关键是准确提取计划总产量、实际总产量两个等量关系列方程组。
【难度系数】
0.7
3 一题多解 某综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，调查后进行交流.小明说：“去年甲、乙两家超市的销售额共为150万元，今年甲、乙两家超市的销售额共为170万元.”小亮说：“今年甲超市的销售额比去年增加10％.”小颖说：“今年乙超市的销售额比去年增加20％.”根据以上信息可知，今年甲超市的销售额为 （
A.100万元
B.50万元
C.60万元
D.110万元
D
）A.100万元
B.50万元
C.60万元
D.110万元
答案
3. D 【解析】解法一:设去年甲超市的销售额为x万元,乙超市的销售额为y万元. 根据题意,得
$\begin{cases}x+y=150,\\(1+10\%)x+(1+20\%)y=170,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=100,\\y=50.\end{cases}$
所以今年甲超市的销售额为$100×(1+10\%)=110$(万元).解法二:设今年甲超市的销售额为x万元,乙超市的销售额为y万元. 根据题意,得
$\begin{cases}x+y=170,\\\dfrac{x}{1+10\%}+\dfrac{y}{1+20\%}=150,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=110,\\y=60.\end{cases}$
所以今年甲超市的销售额为110万元.
$\begin{cases}x+y=150,\\(1+10\%)x+(1+20\%)y=170,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=100,\\y=50.\end{cases}$
所以今年甲超市的销售额为$100×(1+10\%)=110$(万元).解法二:设今年甲超市的销售额为x万元,乙超市的销售额为y万元. 根据题意,得
$\begin{cases}x+y=170,\\\dfrac{x}{1+10\%}+\dfrac{y}{1+20\%}=150,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=110,\\y=60.\end{cases}$
所以今年甲超市的销售额为110万元.
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找准题目中的两组等量关系：①去年甲超市销售额+去年乙超市销售额=150万元；②今年甲超市销售额+今年乙超市销售额=170万元。我们可以灵活选择设未知数的方式：第一种设去年甲、乙超市的销售额为未知数，结合增长率表示出今年的销售额，代入等量关系列方程组求解后，再换算得到今年甲超市的销售额；第二种直接设今年甲、乙超市的销售额为未知数，结合增长率反推去年的销售额，代入去年总销售额的等量关系列方程组，可直接得到所求量。解题时要注意区分“去年”和“今年”的销售额，避免求错对象。
【解析】
解法一：设去年甲超市的销售额为x万元，乙超市的销售额为y万元。
根据题意，得
$\begin{cases}x+y=150,\\(1+10\%)x+(1+20\%)y=170,\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x=100,\\y=50.\end{cases}$
则今年甲超市的销售额为$100×(1+10\%)=110$（万元）。
解法二：设今年甲超市的销售额为x万元，乙超市的销售额为y万元。
根据题意，得
$\begin{cases}x+y=170,\\\dfrac{x}{1+10\%}+\dfrac{y}{1+20\%}=150,\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x=110,\\y=60.\end{cases}$
即今年甲超市的销售额为110万元。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的销售增长率类应用题，解题关键是准确梳理不同时间节点的销售额等量关系，设未知数时可灵活选择设去年或今年的未知量，求解后要注意核对所求量是否符合题目设问，避免混淆去年和今年的数值导致失分。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找准题目中的两组等量关系：①去年甲超市销售额+去年乙超市销售额=150万元；②今年甲超市销售额+今年乙超市销售额=170万元。我们可以灵活选择设未知数的方式：第一种设去年甲、乙超市的销售额为未知数，结合增长率表示出今年的销售额，代入等量关系列方程组求解后，再换算得到今年甲超市的销售额；第二种直接设今年甲、乙超市的销售额为未知数，结合增长率反推去年的销售额，代入去年总销售额的等量关系列方程组，可直接得到所求量。解题时要注意区分“去年”和“今年”的销售额，避免求错对象。
【解析】
解法一：设去年甲超市的销售额为x万元，乙超市的销售额为y万元。
根据题意，得
$\begin{cases}x+y=150,\\(1+10\%)x+(1+20\%)y=170,\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x=100,\\y=50.\end{cases}$
则今年甲超市的销售额为$100×(1+10\%)=110$（万元）。
解法二：设今年甲超市的销售额为x万元，乙超市的销售额为y万元。
根据题意，得
$\begin{cases}x+y=170,\\\dfrac{x}{1+10\%}+\dfrac{y}{1+20\%}=150,\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x=110,\\y=60.\end{cases}$
即今年甲超市的销售额为110万元。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的销售增长率类应用题，解题关键是准确梳理不同时间节点的销售额等量关系，设未知数时可灵活选择设去年或今年的未知量，求解后要注意核对所求量是否符合题目设问，避免混淆去年和今年的数值导致失分。
【难度系数】
0.7
4 甲、乙两个车间去年计划共生产零件720万个，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两个车间实际共生产零件812万个，则去年甲、乙两个车间分别超额生产零件
60
万个、32
万个。答案
4. 60 32
解析
【分析】
这是生产计划类的实际应用题，存在两个未知量，即甲、乙车间去年的计划生产零件数。解题时可先设两个未知数，梳理核心等量关系：①甲车间计划产量+乙车间计划产量=720万个；②甲车间实际产量+乙车间实际产量=812万个，列二元一次方程组求解出两个车间的计划产量后，再分别乘各自的超额完成比例，即可得到超额生产的零件数。
【解析】
解：设去年甲车间计划生产零件$x$万个，乙车间计划生产零件$y$万个，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 720 \\115\%x + 110\%y = 812\end{cases}$
将第二个方程整理为：$1.15x + 1.1y = 812$
由第一个方程得：$y = 720 - x$，代入整理后的第二个方程：
$1.15x + 1.1×(720 - x) = 812$
$1.15x + 792 - 1.1x = 812$
$0.05x = 20$
解得：$x = 400$
则$y = 720 - 400 = 320$
甲车间超额生产：$400×(115\% - 1) = 400×15\% = 60$（万个）
乙车间超额生产：$320×(110\% - 1) = 320×10\% = 32$（万个）
【答案】
60；32
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.百分数的实际计算
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题核心是准确找到题目中的等量关系，先求出计划产量再计算超额产量，计算时要注意百分数与小数的转化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是生产计划类的实际应用题，存在两个未知量，即甲、乙车间去年的计划生产零件数。解题时可先设两个未知数，梳理核心等量关系：①甲车间计划产量+乙车间计划产量=720万个；②甲车间实际产量+乙车间实际产量=812万个，列二元一次方程组求解出两个车间的计划产量后，再分别乘各自的超额完成比例，即可得到超额生产的零件数。
【解析】
解：设去年甲车间计划生产零件$x$万个，乙车间计划生产零件$y$万个，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 720 \\115\%x + 110\%y = 812\end{cases}$
将第二个方程整理为：$1.15x + 1.1y = 812$
由第一个方程得：$y = 720 - x$，代入整理后的第二个方程：
$1.15x + 1.1×(720 - x) = 812$
$1.15x + 792 - 1.1x = 812$
$0.05x = 20$
解得：$x = 400$
则$y = 720 - 400 = 320$
甲车间超额生产：$400×(115\% - 1) = 400×15\% = 60$（万个）
乙车间超额生产：$320×(110\% - 1) = 320×10\% = 32$（万个）
【答案】
60；32
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.百分数的实际计算
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题核心是准确找到题目中的等量关系，先求出计划产量再计算超额产量，计算时要注意百分数与小数的转化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
5 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元，购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元，则$a=$
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元，购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元，则$a=$
14
，$b=$19
。答案
5. 14 19
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的两种进货方案的总费用，找到两个等量关系：①18千克甲水果的进价总和+6千克乙水果的进价总和=366元；②30千克甲水果的进价总和+15千克乙水果的进价总和=705元。将两个等量关系转化为含a、b的方程，组成二元一次方程组，再通过消元法求解方程组即可得到a、b的值。
【解析】
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}18a + 6b = 366 \\30a + 15b = 705\end{cases}$
先化简方程组：
第一个方程两边同时除以6，得：$3a + b = 61$ ③
第二个方程两边同时除以15，得：$2a + b = 47$ ④
用③-④消去b，得：
$(3a + b) - (2a + b) = 61 - 47$
解得$a = 14$
把$a=14$代入④，得：
$2×14 + b = 47$
解得$b = 19$
【答案】
14；19
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的核心是结合表格信息和题干条件找准等量关系，正确列出方程组，计算过程简单，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的两种进货方案的总费用，找到两个等量关系：①18千克甲水果的进价总和+6千克乙水果的进价总和=366元；②30千克甲水果的进价总和+15千克乙水果的进价总和=705元。将两个等量关系转化为含a、b的方程，组成二元一次方程组，再通过消元法求解方程组即可得到a、b的值。
【解析】
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}18a + 6b = 366 \\30a + 15b = 705\end{cases}$
先化简方程组：
第一个方程两边同时除以6，得：$3a + b = 61$ ③
第二个方程两边同时除以15，得：$2a + b = 47$ ④
用③-④消去b，得：
$(3a + b) - (2a + b) = 61 - 47$
解得$a = 14$
把$a=14$代入④，得：
$2×14 + b = 47$
解得$b = 19$
【答案】
14；19
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的核心是结合表格信息和题干条件找准等量关系，正确列出方程组，计算过程简单，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6 教材P123随堂练习T1变式 某校去年有学生1 500名，今年比去年减少12%，其中寄宿学生增加了12.5%，走读学生减少了40%.该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？
设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，根据题意填写下表，并列出方程组求x和y的值.
| | 寄宿学生/名 | 走读学生/名 | 学生总数/名 |
| --- | --- | --- | --- |
| 去年 | x |
y | 1 500 |
| 今年 | | | |
设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，根据题意填写下表，并列出方程组求x和y的值.
| | 寄宿学生/名 | 走读学生/名 | 学生总数/名 |
| --- | --- | --- | --- |
| 去年 | x |
y | 1 500 || 今年 | | | |
答案
6. 由题意，列方程组$\begin{cases}x+y=1500,\\(1+12.5\%)x+(1-40\%)y=1500×(1-12\%),\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=800,\\y=700.\end{cases}$
所以该校去年有寄宿学生800名，走读学生700名
解得$\begin{cases}x=800,\\y=700.\end{cases}$
所以该校去年有寄宿学生800名，走读学生700名
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的增减比例填写表格中今年的各项人数：今年寄宿学生在去年x名的基础上增加12.5%，因此为(1+12.5%)x名；今年走读学生在去年y名的基础上减少40%，因此为(1-40%)y名；今年总人数比去年减少12%，因此为1500×(1-12%)名。
接下来找两个等量关系列方程组：①去年寄宿学生人数+去年走读学生人数=去年学生总数1500名；②今年寄宿学生人数+今年走读学生人数=今年学生总数。最后解二元一次方程组即可得到x、y的值。
【解析】
首先填写表格今年行的内容：
寄宿学生：(1+12.5%)x，走读学生：(1-40%)y，学生总数：$1500×(1-12\%)=1320$
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=1500 \\(1+12.5\%)x+(1-40\%)y=1500×(1-12\%)\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}x+y=1500\quad① \\1.125x+0.6y=1320\quad②\end{cases}$
由①得$y=1500-x$，将其代入②：
$1.125x + 0.6×(1500-x) = 1320$
$1.125x + 900 - 0.6x = 1320$
$0.525x = 420$
解得$x=800$
将$x=800$代入$y=1500-x$，得$y=1500-800=700$
【答案】
该校去年有寄宿学生800名，走读学生700名。
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数实际应用；等量关系梳理
【点评】
本题是典型的增减率类实际应用题，借助表格梳理不同维度的数量关系，能快速明确等量关系，降低解题难度，解题时要注意准确对应各量的增减比例，避免因比例对应错误或计算失误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题目给出的增减比例填写表格中今年的各项人数：今年寄宿学生在去年x名的基础上增加12.5%，因此为(1+12.5%)x名；今年走读学生在去年y名的基础上减少40%，因此为(1-40%)y名；今年总人数比去年减少12%，因此为1500×(1-12%)名。
接下来找两个等量关系列方程组：①去年寄宿学生人数+去年走读学生人数=去年学生总数1500名；②今年寄宿学生人数+今年走读学生人数=今年学生总数。最后解二元一次方程组即可得到x、y的值。
【解析】
首先填写表格今年行的内容：
寄宿学生：(1+12.5%)x，走读学生：(1-40%)y，学生总数：$1500×(1-12\%)=1320$
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=1500 \\(1+12.5\%)x+(1-40\%)y=1500×(1-12\%)\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}x+y=1500\quad① \\1.125x+0.6y=1320\quad②\end{cases}$
由①得$y=1500-x$，将其代入②：
$1.125x + 0.6×(1500-x) = 1320$
$1.125x + 900 - 0.6x = 1320$
$0.525x = 420$
解得$x=800$
将$x=800$代入$y=1500-x$，得$y=1500-800=700$
【答案】
该校去年有寄宿学生800名，走读学生700名。
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数实际应用；等量关系梳理
【点评】
本题是典型的增减率类实际应用题，借助表格梳理不同维度的数量关系，能快速明确等量关系，降低解题难度，解题时要注意准确对应各量的增减比例，避免因比例对应错误或计算失误失分。
【难度系数】
0.7
