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1 二次函数$y=-x^2+2x-3$的图象的开口方向、顶点坐标分别是（
A.开口向上,顶点坐标为$(1,-2)$
B.开口向下,顶点坐标为$(-1,2)$
C.开口向上,顶点坐标为$(-1,2)$
D.开口向下,顶点坐标为$(1,-2)$
D
）A.开口向上,顶点坐标为$(1,-2)$
B.开口向下,顶点坐标为$(-1,2)$
C.开口向上,顶点坐标为$(-1,2)$
D.开口向下,顶点坐标为$(1,-2)$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步判断二次函数的开口方向，二次函数$y=ax^2+bx+c$的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；第二步求顶点坐标，可以用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，也可以通过配方法将一般式转化为顶点式得到顶点坐标，最后结合两个结论对应选项即可。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+2x-3$，首先确定各项系数：$a=-1$，$b=2$，$c=-3$。
1. 判断开口方向：
因为$a=-1＜0$，所以二次函数图象开口向下，据此排除开口向上的A、C选项。
2. 计算顶点坐标：
方法一（公式法）：
顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$，
顶点纵坐标$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×(-3)-2^2}{4×(-1)}=\frac{12-4}{-4}=-2$，
所以顶点坐标为$(1,-2)$。
方法二（配方法）：
将一般式化为顶点式：
$y=-x^2+2x-3=-(x^2-2x)-3=-(x^2-2x+1-1)-3=-(x-1)^2+1-3=-(x-1)^2-2$，
直接可得顶点坐标为$(1,-2)$。
综上，图象开口向下，顶点坐标为$(1,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数开口判断，顶点坐标计算，二次函数性质
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查二次函数的基本性质，只要牢记开口方向的判断规则，熟练掌握顶点坐标的两种计算方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两步思考：第一步判断二次函数的开口方向，二次函数$y=ax^2+bx+c$的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；第二步求顶点坐标，可以用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，也可以通过配方法将一般式转化为顶点式得到顶点坐标，最后结合两个结论对应选项即可。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+2x-3$，首先确定各项系数：$a=-1$，$b=2$，$c=-3$。
1. 判断开口方向：
因为$a=-1＜0$，所以二次函数图象开口向下，据此排除开口向上的A、C选项。
2. 计算顶点坐标：
方法一（公式法）：
顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$，
顶点纵坐标$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×(-3)-2^2}{4×(-1)}=\frac{12-4}{-4}=-2$，
所以顶点坐标为$(1,-2)$。
方法二（配方法）：
将一般式化为顶点式：
$y=-x^2+2x-3=-(x^2-2x)-3=-(x^2-2x+1-1)-3=-(x-1)^2+1-3=-(x-1)^2-2$，
直接可得顶点坐标为$(1,-2)$。
综上，图象开口向下，顶点坐标为$(1,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数开口判断，顶点坐标计算，二次函数性质
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查二次函数的基本性质，只要牢记开口方向的判断规则，熟练掌握顶点坐标的两种计算方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2 二次函数$y=-2x^2 -3x +1$的图象大致是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道二次函数图象判断题，可按“先看开口、再看y轴交点、最后看对称轴位置”的思路逐步排除错误选项：①首先根据二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；②再根据常数项c的符号判断抛物线与y轴的交点位置，进一步筛选；③最后通过对称轴公式计算对称轴的位置，锁定正确选项。
【解析】
步骤1：判断开口方向
二次函数解析式为$y=-2x^2 -3x +1$，其中二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下。
选项C、D的抛物线开口向上，不符合要求，排除C、D。
步骤2：判断与y轴交点
解析式中常数项$c=1$，因此抛物线与y轴的交点为$(0,1)$，位于y轴正半轴，选项A、B均满足该条件。
步骤3：判断对称轴位置
二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-2$，$b=-3$，得：
$x=-\frac{-3}{2×(-2)}=-\frac{3}{4}＜0$
即对称轴在y轴左侧。选项A的对称轴在y轴右侧，不符合要求，排除A。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数系数与图象关系；二次函数对称轴公式
【点评】
本题是二次函数图象判断的常规题型，解题的关键是熟练掌握二次函数各项系数与图象特征的对应关系，通过逐步排除法可快速得到答案，无需完整绘制函数图象。
【难度系数】
0.7
要解决这道二次函数图象判断题，可按“先看开口、再看y轴交点、最后看对称轴位置”的思路逐步排除错误选项：①首先根据二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；②再根据常数项c的符号判断抛物线与y轴的交点位置，进一步筛选；③最后通过对称轴公式计算对称轴的位置，锁定正确选项。
【解析】
步骤1：判断开口方向
二次函数解析式为$y=-2x^2 -3x +1$，其中二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下。
选项C、D的抛物线开口向上，不符合要求，排除C、D。
步骤2：判断与y轴交点
解析式中常数项$c=1$，因此抛物线与y轴的交点为$(0,1)$，位于y轴正半轴，选项A、B均满足该条件。
步骤3：判断对称轴位置
二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-2$，$b=-3$，得：
$x=-\frac{-3}{2×(-2)}=-\frac{3}{4}＜0$
即对称轴在y轴左侧。选项A的对称轴在y轴右侧，不符合要求，排除A。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数系数与图象关系；二次函数对称轴公式
【点评】
本题是二次函数图象判断的常规题型，解题的关键是熟练掌握二次函数各项系数与图象特征的对应关系，通过逐步排除法可快速得到答案，无需完整绘制函数图象。
【难度系数】
0.7
3 把抛物线$y=x^2+3x$先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数解析式为
$y=x^2+5x+1$
。答案
3. $y=x^2+5x+1$
解析
【分析】
要解决二次函数图象平移后解析式的问题，首先需牢记二次函数平移的核心规律：“左加右减自变量，上加下减常数项”，即图象左右平移时，仅对自变量x进行加减操作（向左平移加，向右平移减）；图象上下平移时，对函数整体进行加减操作（向上平移加，向下平移减），平移后二次项系数a保持不变，最后化简整理即可得到新的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=x^2+3x$：
1. 向左平移1个单位长度，根据“左加右减”的规律，将解析式中所有的$x$替换为$x+1$，得：
$y=(x+1)^2+3(x+1)$
2. 再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，将上述解析式整体减去3，得：
$y=(x+1)^2+3(x+1)-3$
3. 展开并化简：
$\begin{aligned}y&=x^2+2x+1+3x+3-3\\&=x^2+5x+1\end{aligned}$
【答案】
$y=x^2+5x+1$
【知识点】
二次函数图象平移规律；整式化简
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的关键是准确把握平移规律的适用规则：左右平移仅针对自变量x操作，若自变量存在系数需先给x加括号再进行加减，避免混淆操作对象导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决二次函数图象平移后解析式的问题，首先需牢记二次函数平移的核心规律：“左加右减自变量，上加下减常数项”，即图象左右平移时，仅对自变量x进行加减操作（向左平移加，向右平移减）；图象上下平移时，对函数整体进行加减操作（向上平移加，向下平移减），平移后二次项系数a保持不变，最后化简整理即可得到新的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=x^2+3x$：
1. 向左平移1个单位长度，根据“左加右减”的规律，将解析式中所有的$x$替换为$x+1$，得：
$y=(x+1)^2+3(x+1)$
2. 再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，将上述解析式整体减去3，得：
$y=(x+1)^2+3(x+1)-3$
3. 展开并化简：
$\begin{aligned}y&=x^2+2x+1+3x+3-3\\&=x^2+5x+1\end{aligned}$
【答案】
$y=x^2+5x+1$
【知识点】
二次函数图象平移规律；整式化简
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的关键是准确把握平移规律的适用规则：左右平移仅针对自变量x操作，若自变量存在系数需先给x加括号再进行加减，避免混淆操作对象导致错误。
【难度系数】
0.8
4 教材变式题 写出下面抛物线的对称轴和顶点坐标.
(1) $y=-2x^2+4x+5$;
(2) $y=x^2-5x+6$.
(1) $y=-2x^2+4x+5$;
(2) $y=x^2-5x+6$.
答案
4. (1) 对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,7)$
(2) 对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$
(2) 对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$
解析
【分析】
要确定二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴和顶点坐标，有两种符合学段要求的常用方法：一是配方法，将一般式化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可直接得到对称轴为直线$x=h$、顶点坐标为$(h,k)$；二是公式法，直接代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$、顶点纵坐标公式$\frac{4ac-b^2}{4a}$计算。解题时先明确每个函数中$a、b、c$的取值，再选择熟悉的方法计算即可。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=-2x^2+4x+5$，其中$a=-2$，$b=4$，$c=5$：
用公式法计算：
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×(-2)}=1$，
顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-2)×5 - 4^2}{4×(-2)}=\frac{-56}{-8}=7$，
即可得顶点坐标为$(1,7)$。
(2) 对于抛物线$y=x^2-5x+6$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=6$：
用公式法计算：
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2×1}=\frac{5}{2}$，
顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×1×6 - (-5)^2}{4×1}=\frac{24-25}{4}=-\frac{1}{4}$，
即可得顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$。
（用配方法计算可得到相同结果）
【答案】
(1) 对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,7)$
(2) 对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$
【知识点】
二次函数性质，配方法，顶点坐标公式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数对称轴和顶点坐标的求解方法，熟练掌握配方法或公式法即可快速解题，是后续学习二次函数图象应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
要确定二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴和顶点坐标，有两种符合学段要求的常用方法：一是配方法，将一般式化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可直接得到对称轴为直线$x=h$、顶点坐标为$(h,k)$；二是公式法，直接代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$、顶点纵坐标公式$\frac{4ac-b^2}{4a}$计算。解题时先明确每个函数中$a、b、c$的取值，再选择熟悉的方法计算即可。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=-2x^2+4x+5$，其中$a=-2$，$b=4$，$c=5$：
用公式法计算：
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×(-2)}=1$，
顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-2)×5 - 4^2}{4×(-2)}=\frac{-56}{-8}=7$，
即可得顶点坐标为$(1,7)$。
(2) 对于抛物线$y=x^2-5x+6$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=6$：
用公式法计算：
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2×1}=\frac{5}{2}$，
顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×1×6 - (-5)^2}{4×1}=\frac{24-25}{4}=-\frac{1}{4}$，
即可得顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$。
（用配方法计算可得到相同结果）
【答案】
(1) 对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,7)$
(2) 对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,顶点坐标为$(\frac{5}{2},-\frac{1}{4})$
【知识点】
二次函数性质，配方法，顶点坐标公式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数对称轴和顶点坐标的求解方法，熟练掌握配方法或公式法即可快速解题，是后续学习二次函数图象应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
5 已知点$(-1,y_1),(4,y_2),(-3,y_3)$都在二次函数$y=x^2-2x+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_3＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
A
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_3＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
5. A
解析
【分析】
要比较三个点的函数值大小，首先回忆二次函数的性质：对于开口向上的二次函数，图象上的点离对称轴越远，对应的函数值越大。解题步骤为：第一步先求出二次函数的对称轴；第二步分别计算三个点的横坐标到对称轴的水平距离；第三步根据距离大小对应判断函数值的大小即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2-2x+c$，其中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，在对称轴处取得最小值，且点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越大。
首先计算对称轴：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-2$，得$x=\frac{2}{2×1}=1$。
再计算三个点到对称轴$x=1$的距离：
点$(-1,y_1)$到$x=1$的距离：$\vert -1 - 1\vert=2$；
点$(4,y_2)$到$x=1$的距离：$\vert 4 - 1\vert=3$；
点$(-3,y_3)$到$x=1$的距离：$\vert -3 - 1\vert=4$。
因为$2＜3＜4$，开口向上时距离越小函数值越小，所以$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质，对称轴的计算，函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是利用“开口向上的二次函数，点离对称轴越远函数值越大”的规律快速比较，也可直接将各点横坐标代入函数计算出$y_1、y_2、y_3$的具体表达式再比较，方法灵活，易于掌握。
【难度系数】
0.8
要比较三个点的函数值大小，首先回忆二次函数的性质：对于开口向上的二次函数，图象上的点离对称轴越远，对应的函数值越大。解题步骤为：第一步先求出二次函数的对称轴；第二步分别计算三个点的横坐标到对称轴的水平距离；第三步根据距离大小对应判断函数值的大小即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2-2x+c$，其中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，在对称轴处取得最小值，且点到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越大。
首先计算对称轴：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-2$，得$x=\frac{2}{2×1}=1$。
再计算三个点到对称轴$x=1$的距离：
点$(-1,y_1)$到$x=1$的距离：$\vert -1 - 1\vert=2$；
点$(4,y_2)$到$x=1$的距离：$\vert 4 - 1\vert=3$；
点$(-3,y_3)$到$x=1$的距离：$\vert -3 - 1\vert=4$。
因为$2＜3＜4$，开口向上时距离越小函数值越小，所以$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质，对称轴的计算，函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是利用“开口向上的二次函数，点离对称轴越远函数值越大”的规律快速比较，也可直接将各点横坐标代入函数计算出$y_1、y_2、y_3$的具体表达式再比较，方法灵活，易于掌握。
【难度系数】
0.8
6 已知二次函数$y=x^2 -2mx +m^2 -1$，当$x≤1$时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（
A.$m=1$
B.$m＞1$
C.$m≥1$
D.$m≤1$
C
）A.$m=1$
B.$m＞1$
C.$m≥1$
D.$m≤1$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先判断二次函数的开口方向，再求出函数的对称轴，结合开口向上的二次函数“左减右增”的增减性规律分析：开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，题目要求x≤1时y随x增大而减小，说明x≤1的区间需位于对称轴左侧（包含对称轴），据此推导m的取值范围即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 -2mx +m^2 -1$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-2m$，可得对称轴为：
$x=-\frac{-2m}{2×1}=m$
已知当$x≤1$时，y随x的增大而减小，说明$x≤1$的区间全部在对称轴左侧（含对称轴本身），因此对称轴需满足：
$m≥1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数开口方向判断
2.二次函数对称轴计算
3.二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数增减性的典型应用题目，解题核心是结合开口方向明确对称轴与函数增减区间的位置关系，解题时要注意端点值是否可取，避免因漏考虑$m=1$的情况出错。
【难度系数】
0.7
解题时先判断二次函数的开口方向，再求出函数的对称轴，结合开口向上的二次函数“左减右增”的增减性规律分析：开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，题目要求x≤1时y随x增大而减小，说明x≤1的区间需位于对称轴左侧（包含对称轴），据此推导m的取值范围即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 -2mx +m^2 -1$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1$，$b=-2m$，可得对称轴为：
$x=-\frac{-2m}{2×1}=m$
已知当$x≤1$时，y随x的增大而减小，说明$x≤1$的区间全部在对称轴左侧（含对称轴本身），因此对称轴需满足：
$m≥1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数开口方向判断
2.二次函数对称轴计算
3.二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数增减性的典型应用题目，解题核心是结合开口方向明确对称轴与函数增减区间的位置关系，解题时要注意端点值是否可取，避免因漏考虑$m=1$的情况出错。
【难度系数】
0.7
7 若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在二次函数$y=x^2+4x+3$的图象上，且$-2＜x_1＜x_2$，则$y_1$
$＜$
$y_2$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
7. $＜$
解析
【分析】
要比较二次函数上两点的函数值大小，需按固定思路推导：首先明确二次函数的开口方向，其次计算出函数的对称轴，再判断两点横坐标处于对称轴的同侧还是异侧，最后结合对应区间的增减性判断函数值大小。本题可先从解析式入手得到开口方向和对称轴，再结合已知的横坐标范围，利用增减性直接推导结果。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+4x+3$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1,b=4$，得对称轴为$x=-\frac{4}{2×1}=-2$；
3. 结合增减性判断：开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞-2$时），$y$随$x$的增大而增大；
已知$-2＜x_1＜x_2$，说明两点均在对称轴右侧，且$x_2＞x_1$，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
二次函数增减性，二次函数对称轴计算，二次函数开口判断
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题型，解题关键是熟练掌握二次函数开口、对称轴、增减性三者的关联，只要理清对应区间的增减规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数上两点的函数值大小，需按固定思路推导：首先明确二次函数的开口方向，其次计算出函数的对称轴，再判断两点横坐标处于对称轴的同侧还是异侧，最后结合对应区间的增减性判断函数值大小。本题可先从解析式入手得到开口方向和对称轴，再结合已知的横坐标范围，利用增减性直接推导结果。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+4x+3$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=1,b=4$，得对称轴为$x=-\frac{4}{2×1}=-2$；
3. 结合增减性判断：开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞-2$时），$y$随$x$的增大而增大；
已知$-2＜x_1＜x_2$，说明两点均在对称轴右侧，且$x_2＞x_1$，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
二次函数增减性，二次函数对称轴计算，二次函数开口判断
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题型，解题关键是熟练掌握二次函数开口、对称轴、增减性三者的关联，只要理清对应区间的增减规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8 二次函数 $y=2x^2 + 4x + 3$ 的最值情况是
（
A.有最大值1
B.有最大值－1
C.有最小值1
D.有最小值－1
（
C
）A.有最大值1
B.有最大值－1
C.有最小值1
D.有最小值－1
答案
8. C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确二次函数最值的规律：当二次项系数a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值。确定最值类型后，可通过配方法或者顶点纵坐标公式计算最值的具体数值，最后对应选项判断即可。
【解析】
方法一：配方法
首先判断二次项系数a=2＞0，因此函数图象开口向上，存在最小值。
对函数解析式配方变形：
$y=2x^2+4x+3$
$=2(x^2+2x)+3$
$=2(x^2+2x+1-1)+3$
$=2(x+1)^2 - 2 + 3$
$=2(x+1)^2 +1$
可得当x=-1时，y取得最小值1。
方法二：顶点纵坐标公式法
二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，该值就是函数的最值。
已知a=2＞0，函数有最小值，代入a=2、b=4、c=3计算：
最小值$=\frac{4×2×3 - 4^2}{4×2}=\frac{24-16}{8}=1$
综上，函数有最小值1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；配方法；二次函数最值计算
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，核心考查二次函数开口方向与最值的对应关系，以及最值的计算方法，熟练掌握配方法或顶点坐标公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确二次函数最值的规律：当二次项系数a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值。确定最值类型后，可通过配方法或者顶点纵坐标公式计算最值的具体数值，最后对应选项判断即可。
【解析】
方法一：配方法
首先判断二次项系数a=2＞0，因此函数图象开口向上，存在最小值。
对函数解析式配方变形：
$y=2x^2+4x+3$
$=2(x^2+2x)+3$
$=2(x^2+2x+1-1)+3$
$=2(x+1)^2 - 2 + 3$
$=2(x+1)^2 +1$
可得当x=-1时，y取得最小值1。
方法二：顶点纵坐标公式法
二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，该值就是函数的最值。
已知a=2＞0，函数有最小值，代入a=2、b=4、c=3计算：
最小值$=\frac{4×2×3 - 4^2}{4×2}=\frac{24-16}{8}=1$
综上，函数有最小值1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；配方法；二次函数最值计算
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，核心考查二次函数开口方向与最值的对应关系，以及最值的计算方法，熟练掌握配方法或顶点坐标公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9 已知二次函数$y=-x^2+6x-5$，当$1≤ x≤4$时，函数的最小值为
$0$
。答案
9. 0
解析
【分析】
要解决二次函数在给定闭区间内的最值问题，步骤如下：①首先确定二次函数的开口方向、对称轴，判断对称轴是否落在给定区间内；②本题中二次函数开口向下，在对称轴处取得最大值，最小值出现在离对称轴更远的区间端点处，因此只需计算区间两个端点对应的函数值，比较大小即可得到最小值。
【解析】
先对二次函数配方变形：
$y=-x^2+6x-5=-(x^2-6x+9)+9-5=-(x-3)^2+4$
由此可知抛物线开口向下（$a=-1＜0$），对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,4)$，即$x=3$时函数取得最大值4。
已知$1≤ x≤4$，对称轴$x=3$在该区间范围内，分别计算区间两个端点的函数值：
当$x=1$时，$y=-(1-3)^2+4=0$；
当$x=4$时，$y=-(4-3)^2+4=3$。
因为$0＜3$，所以当$1≤ x≤4$时，函数的最小值为0。
【答案】
0
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题核心考查限定区间内二次函数最值的求解，易错点是忽略区间范围直接将顶点的函数值当作最值，解题时需结合抛物线的开口方向、对称轴与区间的位置关系，通过比较端点函数值确定最值。
【难度系数】
0.7
要解决二次函数在给定闭区间内的最值问题，步骤如下：①首先确定二次函数的开口方向、对称轴，判断对称轴是否落在给定区间内；②本题中二次函数开口向下，在对称轴处取得最大值，最小值出现在离对称轴更远的区间端点处，因此只需计算区间两个端点对应的函数值，比较大小即可得到最小值。
【解析】
先对二次函数配方变形：
$y=-x^2+6x-5=-(x^2-6x+9)+9-5=-(x-3)^2+4$
由此可知抛物线开口向下（$a=-1＜0$），对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,4)$，即$x=3$时函数取得最大值4。
已知$1≤ x≤4$，对称轴$x=3$在该区间范围内，分别计算区间两个端点的函数值：
当$x=1$时，$y=-(1-3)^2+4=0$；
当$x=4$时，$y=-(4-3)^2+4=3$。
因为$0＜3$，所以当$1≤ x≤4$时，函数的最小值为0。
【答案】
0
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题核心考查限定区间内二次函数最值的求解，易错点是忽略区间范围直接将顶点的函数值当作最值，解题时需结合抛物线的开口方向、对称轴与区间的位置关系，通过比较端点函数值确定最值。
【难度系数】
0.7
10 已知抛物线$y=ax^2 -2ax +2(a≠0)$。
（1）抛物线的对称轴是直线
（2）若抛物线经过点$(4,9)$，求$a$的值；
（3）当$a＜0,0≤x≤3$时，函数$y=ax^2 -2ax +2(a≠0)$的最大值是6，求$a$的值。
（1）抛物线的对称轴是直线
$x=1$
；（2）若抛物线经过点$(4,9)$，求$a$的值；
（3）当$a＜0,0≤x≤3$时，函数$y=ax^2 -2ax +2(a≠0)$的最大值是6，求$a$的值。
答案
10. (1) $x=1$
(2) 把$(4,9)$代入$y=ax^2 -2ax +2(a≠0)$,得$9=16a-8a+2$,解得$a=\frac{7}{8}$
(3) $\because a＜0,0≤x≤3$,对称轴为直线$x=1$,$\therefore$ 当$x=1$时,函数有最大值,即$a-2a+2=6$,解得$a=-4$
(2) 把$(4,9)$代入$y=ax^2 -2ax +2(a≠0)$,得$9=16a-8a+2$,解得$a=\frac{7}{8}$
(3) $\because a＜0,0≤x≤3$,对称轴为直线$x=1$,$\therefore$ 当$x=1$时,函数有最大值,即$a-2a+2=6$,解得$a=-4$
解析
【分析】
（1）求二次函数的对称轴可直接使用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，也可通过配方将解析式转化为顶点式得到对称轴，两种方法都能快速求出结果；
（2）若点在抛物线上，则点的横、纵坐标满足抛物线的解析式，将点$(4,9)$的坐标代入解析式即可得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值；
（3）当$a＜0$时抛物线开口向下，此时顶点是函数的最高点，先判断对称轴$x=1$在$0≤x≤3$的区间范围内，因此函数最大值在顶点处取得，将$x=1$和最大值6代入解析式解方程即可求出$a$的值。
【解析】
（1）对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$b=-2a$，代入得$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，故对称轴为直线$x=1$；
（2）将点$(4,9)$代入$y=ax^2 -2ax +2$，得：
$9=a×4^2 -2a×4 +2$
化简得$9=16a-8a+2$，即$8a=7$，解得$a=\frac{7}{8}$；
（3）$\because a＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，
又$\because$对称轴为直线$x=1$，且$1$在$0≤x≤3$的范围内，
$\therefore$当$x=1$时，$y$取最大值6，代入解析式得：
$a×1^2 -2a×1 +2=6$
化简得$-a+2=6$，解得$a=-4$。
【答案】
(1) $x=1$
(2) $a=\frac{7}{8}$
(3) $a=-4$
【知识点】
二次函数的对称轴；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数的基础典型题，围绕二次函数核心性质设置问题，既考查了基础公式的应用，也考查了数形结合分析区间最值的能力，有助于巩固二次函数的基础性质。
【难度系数】
0.7
（1）求二次函数的对称轴可直接使用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，也可通过配方将解析式转化为顶点式得到对称轴，两种方法都能快速求出结果；
（2）若点在抛物线上，则点的横、纵坐标满足抛物线的解析式，将点$(4,9)$的坐标代入解析式即可得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值；
（3）当$a＜0$时抛物线开口向下，此时顶点是函数的最高点，先判断对称轴$x=1$在$0≤x≤3$的区间范围内，因此函数最大值在顶点处取得，将$x=1$和最大值6代入解析式解方程即可求出$a$的值。
【解析】
（1）对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$b=-2a$，代入得$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，故对称轴为直线$x=1$；
（2）将点$(4,9)$代入$y=ax^2 -2ax +2$，得：
$9=a×4^2 -2a×4 +2$
化简得$9=16a-8a+2$，即$8a=7$，解得$a=\frac{7}{8}$；
（3）$\because a＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，
又$\because$对称轴为直线$x=1$，且$1$在$0≤x≤3$的范围内，
$\therefore$当$x=1$时，$y$取最大值6，代入解析式得：
$a×1^2 -2a×1 +2=6$
化简得$-a+2=6$，解得$a=-4$。
【答案】
(1) $x=1$
(2) $a=\frac{7}{8}$
(3) $a=-4$
【知识点】
二次函数的对称轴；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数的基础典型题，围绕二次函数核心性质设置问题，既考查了基础公式的应用，也考查了数形结合分析区间最值的能力，有助于巩固二次函数的基础性质。
【难度系数】
0.7
