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1. 一元二次方程$2x^2 + x - 5 = 0$的根的判别式的值是（
A.24
B.41
C.-41
D.-24
B
）A.24
B.41
C.-41
D.-24
答案
1.B
解析
【分析】
要计算一元二次方程根的判别式的值，首先需要明确一元二次方程根的判别式的相关规则：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。解题时第一步先从给出的方程中准确提取二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$，尤其要注意各项的符号，再将系数代入判别式公式计算即可得到结果。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其根的判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
对于方程$2x^2 + x -5=0$，对应提取系数得：
$a=2$，$b=1$，$c=-5$，
代入判别式公式计算：
$\Delta = 1^2 - 4×2×(-5) = 1 + 40 = 41$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对根的判别式公式的掌握，解题的易错点是容易忽略常数项的符号，代入计算时需格外注意符号运算的正确性。
【难度系数】
0.8
要计算一元二次方程根的判别式的值，首先需要明确一元二次方程根的判别式的相关规则：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。解题时第一步先从给出的方程中准确提取二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$，尤其要注意各项的符号，再将系数代入判别式公式计算即可得到结果。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其根的判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
对于方程$2x^2 + x -5=0$，对应提取系数得：
$a=2$，$b=1$，$c=-5$，
代入判别式公式计算：
$\Delta = 1^2 - 4×2×(-5) = 1 + 40 = 41$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对根的判别式公式的掌握，解题的易错点是容易忽略常数项的符号，代入计算时需格外注意符号运算的正确性。
【难度系数】
0.8
2.(河南中考)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
2.A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，最直接的方法是利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题思路如下：第一步先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定对应系数$a$、$b$、$c$的值；第二步代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步根据$\Delta$的正负性判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 - 2x = 0$符合一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=0$。
代入根的判别式公式：
$\Delta = b^2-4ac = (-2)^2 - 4×1×0 = 4-0=4$
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
根的判别式的应用、一元二次方程系数识别
【点评】
本题是一元二次方程模块的基础常考题，核心考查根的判别式的使用方法，只要准确识别各项系数、正确计算判别式就能快速得出结果，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，最直接的方法是利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题思路如下：第一步先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定对应系数$a$、$b$、$c$的值；第二步代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步根据$\Delta$的正负性判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 - 2x = 0$符合一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=0$。
代入根的判别式公式：
$\Delta = b^2-4ac = (-2)^2 - 4×1×0 = 4-0=4$
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
根的判别式的应用、一元二次方程系数识别
【点评】
本题是一元二次方程模块的基础常考题，核心考查根的判别式的使用方法，只要准确识别各项系数、正确计算判别式就能快速得出结果，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
3.(北京中考)若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + 2x +1=0$有两个相等的实数根，则实数$a$的值为（
A.－4
B.－1
C.1
D.4
C
）A.－4
B.－1
C.1
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先抓住题干两个关键信息：一是方程为一元二次方程，由此可得二次项系数不能为0；二是方程有两个相等的实数根，对应一元二次方程根的判别式Δ=0。接下来代入判别式公式列方程求解，最后验证解满足二次项系数不为0的条件，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$ax^2 + 2x +1=0$是一元二次方程
∴ $a ≠ 0$
∵ 该方程有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程中，一次项系数$b=2$，常数项$c=1$，代入判别式得：
$2^2 - 4 × a × 1 = 0$
即$4 - 4a = 0$，解得$a=1$
$a=1$满足$a ≠ 0$的要求，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含前提，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干两个关键信息：一是方程为一元二次方程，由此可得二次项系数不能为0；二是方程有两个相等的实数根，对应一元二次方程根的判别式Δ=0。接下来代入判别式公式列方程求解，最后验证解满足二次项系数不为0的条件，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$ax^2 + 2x +1=0$是一元二次方程
∴ $a ≠ 0$
∵ 该方程有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程中，一次项系数$b=2$，常数项$c=1$，代入判别式得：
$2^2 - 4 × a × 1 = 0$
即$4 - 4a = 0$，解得$a=1$
$a=1$满足$a ≠ 0$的要求，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含前提，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.(上海中考)一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么m的取值范围是
$m＞\frac{1}{8}$
。答案
4.$m＞\frac{1}{8}$
解析
【分析】
要确定一元二次方程无实数根时参数的取值范围，需用到一元二次方程根的判别式：对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当判别式$\Delta=b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。本题已明确是一元二次方程，无需考虑二次项系数为0的情况，只需代入$a、b、c$的取值，列不等式求解即可。
【解析】
解：对于一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=m$。
因为方程没有实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$。
代入数值可得：
$1^2 - 4×2× m ＜ 0$
$1 - 8m ＜ 0$
移项得：$8m ＞ 1$
解得：$m ＞ \frac{1}{8}$
【答案】
$m＞\frac{1}{8}$
【知识点】
根的判别式应用；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题时要准确识别方程各项系数，列不等式计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程无实数根时参数的取值范围，需用到一元二次方程根的判别式：对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当判别式$\Delta=b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。本题已明确是一元二次方程，无需考虑二次项系数为0的情况，只需代入$a、b、c$的取值，列不等式求解即可。
【解析】
解：对于一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=m$。
因为方程没有实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$。
代入数值可得：
$1^2 - 4×2× m ＜ 0$
$1 - 8m ＜ 0$
移项得：$8m ＞ 1$
解得：$m ＞ \frac{1}{8}$
【答案】
$m＞\frac{1}{8}$
【知识点】
根的判别式应用；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题时要准确识别方程各项系数，列不等式计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
5.(教材 P17 习题 T4 变式)利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根的情况：
(1)$9x^2 + 6x + 1 = 0$；
(2)$16x^2 + 8x = -3$；
(3)$3x^2 - 3 = 8x$.
(1)$9x^2 + 6x + 1 = 0$；
(2)$16x^2 + 8x = -3$；
(3)$3x^2 - 3 = 8x$.
答案
5.解:(1)$\because a=9,b=6,c=1,\therefore \Delta=b^2-4ac=6^2-4×9×1=0.$
$\therefore$方程有两个相等的实数根.
(2)方程化为$16x^2+8x+3=0. \because a=16,b=8,c=3,\therefore \Delta=b^2-4ac=8^2-4×16×3=-128＜0. \therefore$方程无实数根.
(3)方程化为$3x^2-8x-3=0. \because a=3,b=-8,c=-3,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4×3×(-3)=100＞0. \therefore$方程有两个不相等的实数根.
$\therefore$方程有两个相等的实数根.
(2)方程化为$16x^2+8x+3=0. \because a=16,b=8,c=3,\therefore \Delta=b^2-4ac=8^2-4×16×3=-128＜0. \therefore$方程无实数根.
(3)方程化为$3x^2-8x-3=0. \because a=3,b=-8,c=-3,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4×3×(-3)=100＞0. \therefore$方程有两个不相等的实数根.
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，核心是利用根的判别式Δ=b²-4ac的符号判断，解题按以下步骤进行：①先将方程整理为ax²+bx+c=0（a≠0）的一般形式，若已是一般形式可跳过该步；②准确找出二次项系数a、一次项系数b、常数项c，注意要带上系数本身的符号；③代入Δ=b²-4ac计算出结果；④根据Δ的符号判断根的情况：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根。
【解析】
(1) 该方程为一般形式，其中$a=9,b=6,c=1$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=6^2-4×9×1=36-36=0$，
∴方程有两个相等的实数根。
(2) 先移项将方程化为一般形式：$16x^2+8x+3=0$，
其中$a=16,b=8,c=3$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=8^2-4×16×3=64-192=-128＜0$，
∴方程无实数根。
(3) 先移项将方程化为一般形式：$3x^2-8x-3=0$，
其中$a=3,b=-8,c=-3$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4×3×(-3)=64+36=100＞0$，
∴方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1) 方程有两个相等的实数根；
(2) 方程无实数根；
(3) 方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题易错点为未将方程化为一般形式就确定系数，或确定系数时忽略符号，熟练掌握判别式取值与根的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程根的情况，核心是利用根的判别式Δ=b²-4ac的符号判断，解题按以下步骤进行：①先将方程整理为ax²+bx+c=0（a≠0）的一般形式，若已是一般形式可跳过该步；②准确找出二次项系数a、一次项系数b、常数项c，注意要带上系数本身的符号；③代入Δ=b²-4ac计算出结果；④根据Δ的符号判断根的情况：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根。
【解析】
(1) 该方程为一般形式，其中$a=9,b=6,c=1$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=6^2-4×9×1=36-36=0$，
∴方程有两个相等的实数根。
(2) 先移项将方程化为一般形式：$16x^2+8x+3=0$，
其中$a=16,b=8,c=3$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=8^2-4×16×3=64-192=-128＜0$，
∴方程无实数根。
(3) 先移项将方程化为一般形式：$3x^2-8x-3=0$，
其中$a=3,b=-8,c=-3$，
代入判别式得：$\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4×3×(-3)=64+36=100＞0$，
∴方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1) 方程有两个相等的实数根；
(2) 方程无实数根；
(3) 方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题易错点为未将方程化为一般形式就确定系数，或确定系数时忽略符号，熟练掌握判别式取值与根的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
6.用公式法解一元二次方程，得$x=$
（未化简），则该一元二次方程的一般形式是
（未化简），则该一元二次方程的一般形式是$3x^2+5x+1=0$
。答案
6.$3x^2+5x+1=0$
解析
【分析】
一元二次方程的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（$a≠0$，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项），解题时只需将题目给出的求根式子与标准求根公式逐项对应，确定$a$、$b$、$c$的取值，再代入一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题目给出的式子$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$与上述公式对比：
1. 分母部分：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 分子的常数项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 根号内的常数项部分：$4ac=4×3×1$，结合$a=3$，解得$c=1$。
将$a=3$、$b=5$、$c=1$代入一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得方程为$3x^2+5x+1=0$。
【答案】
$3x^2+5x+1=0$
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题反向考查一元二次方程求根公式的应用，核心是熟悉求根公式的结构，准确对应各系数的位置，属于基础题型，熟练掌握求根公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
一元二次方程的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（$a≠0$，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项），解题时只需将题目给出的求根式子与标准求根公式逐项对应，确定$a$、$b$、$c$的取值，再代入一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题目给出的式子$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$与上述公式对比：
1. 分母部分：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 分子的常数项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 根号内的常数项部分：$4ac=4×3×1$，结合$a=3$，解得$c=1$。
将$a=3$、$b=5$、$c=1$代入一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得方程为$3x^2+5x+1=0$。
【答案】
$3x^2+5x+1=0$
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题反向考查一元二次方程求根公式的应用，核心是熟悉求根公式的结构，准确对应各系数的位置，属于基础题型，熟练掌握求根公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.已知$A=x+1,B=2x-3$,若$A· B=1$,则$x$的值为
$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$
.答案
7.$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$
解析
【分析】
首先根据题目给出的$A· B=1$的等量关系，将$A=x+1$、$B=2x-3$代入等式，先通过整式乘法展开左边的乘积，再移项合并同类项整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a\ne0)$，准确对应$a、b、c$的取值后，运用公式法求解一元二次方程即可得到$x$的值，解题时要注意符号不要出错。
【解析】
解：由题意可得：
$(x+1)(2x-3)=1$
展开左边的整式乘积：
$2x^2-3x+2x-3=1$
移项合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2-x-4=0$
其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=-4$。
先计算判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4×2×(-4)=1+32=33＞0$
可知方程有两个不相等的实数根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{33}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{33}}{4}$
【答案】
$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$
【知识点】
整式乘法运算，公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础应用类题型，核心考查公式法解一元二次方程的掌握程度，解题的关键是先根据题意正确列出方程并化简为标准形式，代入求根公式时要注意一次项系数的符号，判别式计算要仔细。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的$A· B=1$的等量关系，将$A=x+1$、$B=2x-3$代入等式，先通过整式乘法展开左边的乘积，再移项合并同类项整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a\ne0)$，准确对应$a、b、c$的取值后，运用公式法求解一元二次方程即可得到$x$的值，解题时要注意符号不要出错。
【解析】
解：由题意可得：
$(x+1)(2x-3)=1$
展开左边的整式乘积：
$2x^2-3x+2x-3=1$
移项合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2-x-4=0$
其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=-4$。
先计算判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4×2×(-4)=1+32=33＞0$
可知方程有两个不相等的实数根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$得：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{33}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{33}}{4}$
【答案】
$\frac{1-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$
【知识点】
整式乘法运算，公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础应用类题型，核心考查公式法解一元二次方程的掌握程度，解题的关键是先根据题意正确列出方程并化简为标准形式，代入求根公式时要注意一次项系数的符号，判别式计算要仔细。
【难度系数】
0.7
8.（教材P11例3变式）用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 - 3x + \frac{9}{8} = 0$；
(2)$-x^2 + 2\sqrt{5}x - 10 = 0$；
(3)$4x^2 - 5x - 5 = -2 - x$。
(1)$2x^2 - 3x + \frac{9}{8} = 0$；
(2)$-x^2 + 2\sqrt{5}x - 10 = 0$；
(3)$4x^2 - 5x - 5 = -2 - x$。
答案
8.解:(1)$\because a=2,b=-3,c=\frac{9}{8},\therefore \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×\frac{9}{8}=9-9=0.$ 方程有两个相等的实数根. 即$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-3)}{2×2}=\frac{3}{4}.$
(2)方程化为$x^2-2\sqrt{5}x+10=0. \because a=1,b=-2\sqrt{5},c=10,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-2\sqrt{5})^2-4×1×10=-20＜0. \therefore$方程无实数根.
(3)方程化为$4x^2-4x-3=0. \because a=4,b=-4,c=-3,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×4×(-3)=64＞0.$ 方程有两个不相等的实数根.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2×4}=\frac{1\pm2}{2},即x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
(2)方程化为$x^2-2\sqrt{5}x+10=0. \because a=1,b=-2\sqrt{5},c=10,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-2\sqrt{5})^2-4×1×10=-20＜0. \therefore$方程无实数根.
(3)方程化为$4x^2-4x-3=0. \because a=4,b=-4,c=-3,\therefore \Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×4×(-3)=64＞0.$ 方程有两个不相等的实数根.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2×4}=\frac{1\pm2}{2},即x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定解题步骤：①先将原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，移项时注意符号变化；②准确对应找出系数$a$、$b$、$c$的值，重点关注系数的正负；③计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；④若$\Delta≥0$，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算方程的根，$\Delta=0$时两个根相等。
【解析】
(1) 方程为一般形式，其中$a=2,b=-3,c=\frac{9}{8}$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×\frac{9}{8}=9-9=0$
可知方程有两个相等的实数根，代入公式得：
$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-3)}{2×2}=\frac{3}{4}$
(2) 先将方程化为一般形式，两边同乘$-1$得：$x^2-2\sqrt{5}x+10=0$
其中$a=1,b=-2\sqrt{5},c=10$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-2\sqrt{5})^2-4×1×10=20-40=-20＜0$
因此方程无实数根。
(3) 先移项合并同类项整理为一般形式：
$4x^2-5x-5+2+x=0$，即$4x^2-4x-3=0$
其中$a=4,b=-4,c=-3$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×4×(-3)=16+48=64＞0$
可知方程有两个不相等的实数根，代入求根公式得：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2×4}=\frac{4\pm8}{8}=\frac{1\pm2}{2}$
即$x_1=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=x_2=\frac{3}{4}$；
(2) 方程无实数根；
(3) $x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、一元二次方程一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格按步骤操作，需重点注意方程整理为一般形式时的移项变号、系数符号的准确识别，以及判别式计算的正确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
用公式法解一元二次方程需遵循固定解题步骤：①先将原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，移项时注意符号变化；②准确对应找出系数$a$、$b$、$c$的值，重点关注系数的正负；③计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；④若$\Delta≥0$，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算方程的根，$\Delta=0$时两个根相等。
【解析】
(1) 方程为一般形式，其中$a=2,b=-3,c=\frac{9}{8}$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×\frac{9}{8}=9-9=0$
可知方程有两个相等的实数根，代入公式得：
$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-3)}{2×2}=\frac{3}{4}$
(2) 先将方程化为一般形式，两边同乘$-1$得：$x^2-2\sqrt{5}x+10=0$
其中$a=1,b=-2\sqrt{5},c=10$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-2\sqrt{5})^2-4×1×10=20-40=-20＜0$
因此方程无实数根。
(3) 先移项合并同类项整理为一般形式：
$4x^2-5x-5+2+x=0$，即$4x^2-4x-3=0$
其中$a=4,b=-4,c=-3$
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×4×(-3)=16+48=64＞0$
可知方程有两个不相等的实数根，代入求根公式得：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2×4}=\frac{4\pm8}{8}=\frac{1\pm2}{2}$
即$x_1=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=x_2=\frac{3}{4}$；
(2) 方程无实数根；
(3) $x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、一元二次方程一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格按步骤操作，需重点注意方程整理为一般形式时的移项变号、系数符号的准确识别，以及判别式计算的正确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
