27. 某物理兴趣小组的同学用天然气给10 kg的水加热，同时绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线，若在6 min内完全燃烧了0.12 kg的天然气（每分钟放热相同）。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值为$5×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
（1）求完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量。
（2）求“2～4 min”水吸收的热量。
（3）在烧水过程中，“0～2 min”“2～4 min”“4～6 min”哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？

27.（1）$6×10^6\ \mathrm{J}$ （2）$8.4×10^5\ \mathrm{J}$ （3）“0～2 min”烧水热效率最高；烧水时的最高热效率为63%。

【分析】
本题需结合热值、热量、热效率的相关公式，从温度随时间变化的图像中提取温度变化信息，分三步解决问题：首先利用热值公式计算天然气完全燃烧释放的总热量；再根据水吸热公式计算特定时间段水吸收的热量；最后结合“每分钟放热相同”的条件，计算各时间段的热效率并比较得出最高值。
【解析】
（1）完全燃烧天然气释放的热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = m q $，代入天然气的质量 $ m=0.12\ \mathrm{kg} $、热值 $ q=5×10^7\ \mathrm{J/kg} $，得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 0.12\ \mathrm{kg} × 5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 6×10^6\ \mathrm{J} $。
（2）2～4 min水吸收的热量：
由图像可知，2 min时水温为 $ 50°\mathrm{C} $，4 min时水温为 $ 70°\mathrm{C} $，则温度变化 $ \Delta t = 70°\mathrm{C} - 50°\mathrm{C} = 20°\mathrm{C} $。
根据水吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c m \Delta t $，代入水的比热容 $ c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} $、质量 $ m=10\ \mathrm{kg} $，得：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 10\ \mathrm{kg} × 20°\mathrm{C} = 8.4×10^5\ \mathrm{J} $。
（3）比较各时间段的热效率：
已知6 min内总放热为 $ 6×10^6\ \mathrm{J} $，且每分钟放热相同，因此每分钟放热为 $ \frac{6×10^6\ \mathrm{J}}{6} = 1×10^6\ \mathrm{J} $，每个2 min时间段的放热均为 $ 2×10^6\ \mathrm{J} $。
0～2 min：温度变化 $ \Delta t_1 = 50°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C} $，水吸热 $ Q_{\mathrm{吸1}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×10\ \mathrm{kg}×30°\mathrm{C}=1.26×10^6\ \mathrm{J} $，热效率 $ \eta_1=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}=63\% $；
2～4 min：热效率 $ \eta_2=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}=42\% $；
4～6 min：温度变化 $ \Delta t_3=80°\mathrm{C}-70°\mathrm{C}=10°\mathrm{C} $，水吸热 $ Q_{\mathrm{吸3}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×10\ \mathrm{kg}×10°\mathrm{C}=4.2×10^5\ \mathrm{J} $，热效率 $ \eta_3=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}=21\% $。
比较得，0～2 min时间段热效率最高。
【答案】
（1）$6×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；（3）“0～2 min”时间段热效率最高，最高热效率为63%。
【知识点】
热值计算、热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学计算，关键是从图像中提取温度变化，理解“每分钟放热相同”的条件，公式应用需准确，是热学的基础综合题。
【难度系数】
0.4